河北省衡水20xx屆高三下學期第二次摸底考試數學（理）試題word版含答案-文庫吧
2025-10-12 03:47 本頁面
【正文】 2?????? C. 20,2?????? D． 10,2?????? 12. 已知 ??39。fx是函數 ??fx的導函數，且對任意的實數 x 都有? ? ? ? ? ?39。 2 3 (xf x e x f x e? ? ?是自然對數的底數）， ? ?01f ? ，若不等式 ? ? 0f x k??的解集中恰有兩個整數，則實數 k 的取值范圍是（ ） A． 1,0e??? ???? B．21,0e??????? C.21,0e???? ??? D．21,0e??????? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 4 , 5 , ( ,a b c a b? ? ? ?? ? ? ? ?R) ，若 ? ?,? ? ?a b c b a，則 ??? ． ABC? 中， ,abc分別為角 ,ABC 的對邊， 23B ?? ，若 224a c ac?? ，則? ?sinsin sinAC? ? ． 12,FF分別是雙曲線 ? ?222: 1 0yC x bb? ? ?的左、右焦點， O 為坐標原點，點 P在雙曲線 C 的右支上，且滿足 1 2 2 12 , ta n 4F F O P P F F? ? ?，則雙曲線 C 的焦點的取值范圍為 ． M 為正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的內切球 O 球面上的動點，點 N 為 11BC 上一點， 112,NB NC D M B N??，若球 O 的體積為 92? ，則動點 M 的軌跡的長度為 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應寫出 文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 已知數列 ??na 滿足 111 , 3 3 2 ,nna a a n?? ? ? ? ? ?N? . （ 1）求數列 ??na 的通項公式； （ 2）設以 2 為公比的等比數列 ??nb 滿足 2 2 14 l o g l o g 1 2 1 1 (n n nb b a n n?? ? ? ? ?N? ），求數列 ? ?2lognnbb? 的前 n 項和 nS . 18. 如 圖是某市 2017年 3月 1日至 16日的空氣質量 指數趨勢 圖，空氣質量 指數 ? ?AQI 小于 100 表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量 指數大于 200 表示空氣重度污染 ， 某人隨機選擇 3月 1日至 3月 14日 中的某一天到達該市 . （ 1） 若該人到達后停留 2 天 （ 到達當日算 1天 )，求此人停留期間空氣質量都是重 度污染的概率； （ 2） 若該人到達后停留 3天 (到達當日算 1 天 〉，設 X 是此人停留期間空氣重 度污染的天數 ， 求 X 的分布列與數學期 望 . 19. 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 為梯形，/ / , 2 2 3 ,AB C D AB D C AC BD F? ? ?，且 PAD? 與 ABD? 均為正三角形， G 為PAD? 的重心 . （ 1）求證： //GF 平面 PDC ； （ 2）求平面 AGC 與平面 PAB 所成銳二面角的正切值 . 20. 已知拋物線 ? ?2: 2 0C y px p??的焦點為 ,FA為 C 上位于第一象限的任意一點，過點A 的直線 l 交 C 于另一點 B ，交 x 軸的正半軸于點 D . （ 1）若 FA AD? ，當點 A 的橫坐標為 3 2 2? 時， ADF? 為等腰直角三角形，求 C 的方程； （ 2）對于（ 1）中求出的拋物線 C ，若點 ? ?001,0 2D x x???????，記點 B 關于 x 軸的對稱點為,EAE 交 x 軸于點 P ，且 AP BP? ，求證：點 P 的坐標為 ? ?0,0x? ，并求點 P 到直線 AB的距離 d 的取值范圍 . 21. 設函數 ? ? ? ?2 , 1 (xf x e g x kx k? ? ? ?R ） . （ 1）若直線 ? ??y g x 和函數 ? ?y f x? 的圖象相切，求 k 的值； （ 2）當 0k? 時，若存在正實數 m ，使對任意 ? ?0,xm? 都有 ? ? ? ? 2f x g x x??恒成立，求 k 的取值范圍 . 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所 做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標系與參數方程 在直角坐標系中 xOy 中，曲線 C 的參數方程為 cos (2sinx a t tyt??? ??為參數， 0a? ） . 以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸 建立極坐標系， 已知直線 l
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