福建省三明市20xx年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題 word版含答案-文庫吧
2024-10-26 02:12 本頁面
【正文】 中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為 ． 三、解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17． （本小題滿分 12分） 在 △ ABC 中， 角 ,ABC 所對(duì)的邊分別為 ,abc，且 60B? ， 4c? ． （Ⅰ）若 6b? ， 求角 C 的正弦值及 △ ABC 的面積； （ Ⅱ ）若 D ， E 在線段 BC 上，且 BD DE EC??， 23AE BD? ，求 AD 的長(zhǎng) ． 18． （本小題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中，側(cè)面 PAD? 底面 ABCD ，底面 ABCD 是平行四邊形，45ABC??， 2AD AP??， 22AB DP?? ， E 為 CD的中點(diǎn) ，點(diǎn) F 在線段 PB上． （ Ⅰ ） 求證： AD PC? ； （ Ⅱ ） 試確定點(diǎn) F 的位置， 使得 直線 EF 與平面 PDC所 成的角和直線 EF 與平面 ABCD 所成的角相等． 19． （本小題滿分 12分） 某市 政府 為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水 價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過 12 噸時(shí)，按 4元 /噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過 12 噸且不超過 14 噸時(shí)，超過 12 噸 部分按 元 /噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過 14 噸時(shí)，超過 14 噸部分按 元 /噸計(jì)算水費(fèi) ．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100戶 居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 ? ?0,2 ，(2,4] ， ? ， ? ?14,16 分成 8組，制成了如圖 1所示的頻率分布直方圖 . （圖 1） （圖 2） （Ⅰ）假設(shè) 用抽到的 100 戶居民 月用水量 作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況 ． （ i）現(xiàn) 從全市居民 中 依次隨機(jī)抽取 5 戶， 求這 5 戶居民 恰好 3 戶居民 的 月用水用量 都超過 12 噸的概率； （ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到 ）； （ Ⅱ ）如圖 2是該市居民李某 2020年 1～ 6月份的月用水費(fèi) y (元 )與月份 x 的散點(diǎn)圖， 其擬合的線性回歸方程是 2 33yx??. 若李某 2020年 1～ 7月份水費(fèi)總支出為，試估計(jì)李某 7月份的用水噸數(shù)． 20．（本小題滿分 12分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? ?的右焦點(diǎn) (1,0)F ,橢圓 ? 的左 ,右頂點(diǎn)分別為 , 點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓交于 ,CD兩點(diǎn) ,且△ MCD 的面積是 △ NCD 的面積的3倍 . （Ⅰ）求橢圓 ? 的方程； （ Ⅱ ）若 CD 與 x 軸垂直 ， ,AB是橢圓 ? 上位于直線 CD 兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)， 且 滿 足AC D BC D? ? ? ，試問直線 AB 的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由 ． 21． （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 22( ) e ( 2 1 )xf x a x x? ? ?， a?R ． （ Ⅰ ） 當(dāng) 4a? 時(shí)，求證：過點(diǎn) (1,0)P 有三條直線與曲線 ()y f x? 相切 ； （ Ⅱ ） 當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 1 0fx?? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在（ 22）、（ 23） 兩 題中任選一題作答 ． 注意：只能做所選定的題目 ． 如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑 ． 22．（ 本小題滿分 10 分 ） 選修 4－ 4： 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面 直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線l 的極坐標(biāo)方程為 π2 co s ( ) 2 04??? ? ?，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為：2sin cos? ? ?? ，將曲線 C 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平 移一個(gè)單位得到曲線 1C . （ Ⅰ ） 求曲線 1C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ） 已知直線 l 與曲線 1C 交于 ,AB兩點(diǎn)，點(diǎn) (2,0)P ，求 PA PB? 的值． 23.（ 本小題滿分 10 分 ） 選修 4－ 5： 不等式選講 已知函數(shù) ( ) 2 2 1f x x a x? ? ? ?， a?R ． （ I） 當(dāng) 3a? 時(shí)，求關(guān)于 x 的不等式 ( ) 6fx? 的解集； （ II） 當(dāng) x?R 時(shí)， 2( ) 13f x a a? ? ?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 2017 年三明市 普通 高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 每小題 5分，滿分 60分． 8. C 9. D 二、填空題： 每小題 5分，滿分 20分． 13. 2? 15. 2n? 17．解： （Ⅰ） 60B? ， 4c? ， 6b? ， 在△ ABC 中 ， 由正弦定理 sin sinbcBC? ， 得 34si n 32si n 63cBC b ?? ? ?， ???????? 2分 又 bc? ，所以 BC? ，則 C 為銳角，所以 6cos 3C? ， 則 si n si n( ) si n c os c os si nA B C B C B C? ? ? ?3 6 1 3 3 2 32 3 2 3 6?? ? ? ? ?， 所以 △ ABC 的面積 1 3 2 3s in 1 2 6 2 2 326S b c A ?? ? ? ? ?． ???????? 6分 （ Ⅱ ）設(shè) BD x? ，則 2BE x? ， 23AE x? ，又 60B? ， 4c? ， 在 △ ABE 中，由余弦定理得 2212 16 4 2 4 2 c os 60x x x? ? ? ? ? ?， 即 28 16 8xx?? ，解得 1x? ， ??
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