【正文】 a2 2= 1 a3 剩余誤差 e=0 于是 ()10=(.011)2+e=(.011)2 最后得到 ()2=()2 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、 二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 把八進(jìn)制數(shù)每位數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示即可。 【 例 】 將八進(jìn)制數(shù) ()８ 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 數(shù)。 解： ( 3 1 2 . 6 4 )8 =(011 001 100)2 =()2 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為界，分 別向左、向右以三位為一組，最高位不到 3位的 用 0補(bǔ) 齊 ，最低位不到 3位的也 用 0補(bǔ)齊 ，然后將每三位的二 進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)表示。 【 例 】 將二進(jìn)制數(shù) ()2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。 解： 二進(jìn)制數(shù) 10 110 . 11 對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù) ３ ６ . ６ 于是 (1011011)2=()8 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 將每位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)表 示。 【 例 】 將十六進(jìn)制數(shù) ()16 轉(zhuǎn)換成 二進(jìn)制數(shù)。 解： 十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù) ()16=(0010 0001 )2 =()2 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為 16進(jìn)制數(shù)時(shí)，以小數(shù)點(diǎn)為 界，分別向左、向右以四位為一組，最高位不 到 4位者 用 0補(bǔ)齊 ，最低位不到 4位者也 用 0補(bǔ) 齊 ，然后將四位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù) 表示。 【 例 】 將二進(jìn)制數(shù) ()2轉(zhuǎn)換 為十六進(jìn)制數(shù) 解：二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù) ()2 =( 110 )2=()16 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 編碼 —— 就是用二進(jìn)制碼來(lái)表示給定的信息 符號(hào)。 信息符號(hào)可以是十進(jìn)制數(shù)符 0， 1， 2， ? ， 9 A、 B、 C 、 ? ；運(yùn)算符 “ +” 、“ ” 、“ =” 等。 一、帶符號(hào)的二進(jìn)制編碼 在數(shù)字系統(tǒng)中， 正、負(fù)的表示方法 是： 把一 個(gè)數(shù)最高位作為符號(hào)位，用“ 0” 表示“ +” ；用 “ 1” 表示“ ” 。 其表示法有原碼、反碼和碼 . 編 碼 （碼制） 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) (True Form) 原碼表示法 又稱符號(hào) — 數(shù)值表示法。 正數(shù)的 符號(hào)位用“ 0” 表示；負(fù)數(shù)的符號(hào)位用“ 1” 表 示；數(shù)值部分保持不變。 (One′s plement) 反碼的符號(hào)表示法與原碼相同，正數(shù)反碼的數(shù) 值部分保持不變，而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值是原碼的數(shù) 值 按位求反 。 (Two′s plement) 補(bǔ)碼的符號(hào)表示和原碼相同。 正數(shù)的補(bǔ)碼數(shù) X1=+1101 X2=－ 1101 (X1)原 =1101 (X2)原 =11101 (X1)反 =01101=1101 (X2)反 =10010 (X1)補(bǔ) =(X1)原 =(X1)反 =01101=1101 (X2)補(bǔ) =10011 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、 十進(jìn)制的二進(jìn)制編碼 用二進(jìn)制數(shù)碼按照不同規(guī)律編碼來(lái)表示十進(jìn) 制數(shù)。 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)有十個(gè)不同數(shù)碼，需要用四位 二進(jìn)數(shù)才能表示。 四位二進(jìn)制數(shù)可組成 16種不同的狀態(tài)。一般 可分有權(quán)碼和無(wú)權(quán)碼。 有權(quán)碼 是指四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位對(duì)應(yīng)有 固權(quán)。 無(wú)權(quán)碼 是指四位二進(jìn)制數(shù)中每一位無(wú)固定的 權(quán)，遵循另外的規(guī)則。 表 。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 表 幾種常見的 BCD代碼 編碼種類 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制 8421BCD 2421BCD 余 3碼 余 3循環(huán)碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 權(quán) 8421 2421 非恒權(quán)碼 變權(quán)碼 8421BCD+“0011” 相鄰兩碼只有一位不同 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、 字符編碼 在數(shù)字系統(tǒng)中 ， 還需要把符號(hào) 、 文字 、 圖像 等用二進(jìn)制數(shù)表示 ， 這樣的二進(jìn)制數(shù)稱為 字符代 碼 。 目前在國(guó)際上用得比較多的字符有 : 十進(jìn)制 數(shù) 0~9；大寫和小寫英文字母各 26個(gè)；通用運(yùn)算 符號(hào) (+、 、 、 247。 等 ） 及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)共有 128種 。 可用七位二進(jìn)制數(shù)對(duì)它們進(jìn)行編碼 。 (表 ) 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 加法、減法、乘法、除法 1）二進(jìn)制的加法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算法則只有四條： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位進(jìn)位 ) 例：計(jì)算 1101+1011的和 （ 2）二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算法則也只有四條： 00=0 01=1(向高位借位 ) 10=1 11=0 例：計(jì)算 11000011 00101101的差 算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) （ 3）二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算法則也只有四條： 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 例：計(jì)算 1110 1101的積 由算式可知，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相乘，若相應(yīng)位乘數(shù)為 1，則部份積就是被乘數(shù)；若相應(yīng)位乘數(shù)為 0，則部份積就是全 0。部份積的個(gè)數(shù)等于乘數(shù)的位數(shù)。以上這種用位移累加的方法計(jì)算兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)的乘積，看起來(lái)比傳統(tǒng)乘法繁瑣，但它卻為計(jì)算機(jī)所接受。累加器的功能是執(zhí)行加法運(yùn)算并保存其結(jié)果，它是運(yùn)算器的重要組成部分。 （ 4）二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算法則也只有四條： 0247。 0 = 0 0247。 1 = 0 1247。 0 = 0 (無(wú)意義 ) 1247。 1 = 1 例：計(jì)算 100110247。 110的商和余數(shù)。 由算式可知， (100110)2247。 (110)2得商 (110)2，余數(shù) (10)2。但在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)上述除法過(guò)程，無(wú)法依靠觀察判斷每一步是否“夠減”，需進(jìn)行修改，通常采用的有“恢復(fù)余數(shù)法”和“不恢復(fù)余數(shù)法”， 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯變量的概念 在邏輯代數(shù)中的變量稱為 邏輯變量 ，用字 母 A、 B、 C、 … 表示。邏輯變量只能有兩種可 能的取值：“ 1”或“ 0”。這里的“ 1”和“ 0”并不表 示數(shù)量的大小，而是表示完全對(duì)立的兩種狀態(tài)。 譬如是與非，真與假，有與無(wú)，通與斷，三極管 放大器飽和導(dǎo)通與截止等?！?1”表示條件具備或 事情發(fā)生；“ 0”表示條件不具備或事情不發(fā)生。 反之，亦然。 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例如 ,在下圖所示的電路中 ,指示燈是否