復(fù)習(xí)萬(wàn)有引力與航天的典型題目-文庫(kù)吧
2024-08-14 23:06 本頁(yè)面
【正文】 在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng) (圖示為 A、 B、 C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況 )。若 A星體質(zhì)量為 2m、 B、 C兩星體的質(zhì)量均為 m，三角形的邊長(zhǎng)為 a，求： 隨堂演練 (1)A星體所受合力大小 FA； (2)B星體所受合力大小 FB； (3)C星體的軌道半徑 RC； (4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T。 隨堂演練 反思總結(jié) 解決雙星 、 多星問(wèn)題 ， 緊抓四點(diǎn)： (1)雙 星或多星的特點(diǎn) 、 規(guī) 律 ， 確定系 統(tǒng) 的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 。 (2)星體的向心力由其 他 天體的萬(wàn)有引力的合力 提供 。 (3)星體的角速度相等 。 (4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾 何 知 識(shí) ，尋找 兩者之間的關(guān)系，正確 計(jì)算 萬(wàn)有引力和向心力。 隨堂演練 突破一 近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題 近地衛(wèi)星 、 同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的三種勻速圓周運(yùn)動(dòng)的參量比較 近地衛(wèi)星 ( r ω v a1) 同步衛(wèi)星 ( r ω v a2) 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體 ( r ω v a3) 向心力 萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力 萬(wàn)有引力的一個(gè)分力 軌道半徑 r2＞ r3＝ r1 角速度 由G M mr2 ＝ mω2r 得 ω ＝GMr3 ，故 ω 1 ＞ ω 2 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故 ω2＝ ω3 ω1＞ ω2＝ ω3 線速度 由G M mr2 ＝m v2r得 v ＝GMr，故 v1＞ v2 由 v ＝ rω 得 v 2 ＞ v 3 v1＞ v2＞ v3 向心加速度 由G M mr2 ＝ ma 得 a ＝GMr2 ，故 a 1 ＞ a 2 由 a ＝ ω2r 得 a2＞ a3 a1＞ a2＞ a3 隨堂演練 【 例 1】 (多選 )如圖 1所示 ， A表示地球同步衛(wèi)星 ， B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星 ， C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體 ， 兩顆衛(wèi)星及物體 C的質(zhì)量都相同 ， 關(guān)于它們的線速度 、 角速度 、 運(yùn)行周期和所受到的萬(wàn)有引力的比較 ， 下列關(guān)系式正確的是 ( ) 圖 1 ＞ vA＞ vC ＞ ωB＞ ωC ＞ FB＞ FC ＝ TC＞ TB 隨堂演練 解析 A 為地球同步 衛(wèi)星，故 ωA＝ ωC，根據(jù) v ＝ ωr 可知， vA＞vC，再根據(jù) GMmr2 ＝ mv2r得到 v ＝GMr，可見(jiàn) vB＞ vA，所以三者的線速度關(guān)系為 vB＞ vA＞ vC，故選項(xiàng) A 正確；由 ω ＝2πT可知 TA＝ TC，再由 GMmr2 ＝ m (2πT)2r 可知 TA＞ TB，因此它們的周期關(guān)系為 TA＝ TC＞ TB，它們的角速度關(guān)系為 ωB＞ ωA＝ ωC，所以選項(xiàng) D正確， B 錯(cuò)誤；由 F ＝ GMmr2 可知 F A ＜ F B ＜ F C ，所以選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。 答案 AD 隨堂演練 【 變式訓(xùn)練 】 1.(2022江西鷹潭模擬 )有 a、 b、 c、 d四顆衛(wèi)星， a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)， b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星， d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為 24 h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位
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