山東省青島市市北區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版-文庫(kù)吧
2025-10-09 05:35 本頁(yè)面
【正文】 AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn) C 出發(fā)，自 C 向 B、沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；過(guò)點(diǎn) P作 PM⊥AD ，并與AD相交于點(diǎn) M，當(dāng) P、 Q中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）．解答下列問(wèn)題： （ 1）用含 t的代數(shù)式表示線段 MP 的長(zhǎng)， MP= ． （ 2）設(shè) △PMQ 的面積為 y（ cm2），求 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t的取值范圍； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 △PMQ 是等腰三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20202020學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1．下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】 根據(jù)簡(jiǎn)單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答． 【解答】 解： A、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤； B、俯視圖為矩形，正確； C、俯視圖為三角形，故錯(cuò)誤； D、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤； 故選： B． 2．下列所給的兩個(gè)變量之間，是反比例函數(shù)關(guān)系的有（ ） （ 1）某村有耕地 ，人口數(shù)量 n 逐年發(fā)生變化，該村人均占有的耕地面積 m（ hm2/人）與全村人口數(shù) n的關(guān)系； （ 2）導(dǎo)體兩端的電壓恒定時(shí)，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體的電阻之間； （ 3）周長(zhǎng)一定時(shí)，等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊邊長(zhǎng)之間； （ 4）面積 5cm2的菱形，它的底邊和底邊上的高之間． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn) 】 反比例函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)題意分別得出兩變量的關(guān)系式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的定義得出答案． 【解答】 解：（ 1）由題意可得： m= ，是反比例函數(shù)關(guān)系； （ 2）由題意可得： I= ，是反比例函數(shù)關(guān)系； （ 3）設(shè)腰長(zhǎng)為 x，底邊長(zhǎng)為 y，由題意可得： x= ，不是反比例函數(shù)關(guān)系； （ 4）設(shè)底邊長(zhǎng)為 x，底邊上的高為 h，根據(jù)題意可得： x= ，是反比例函數(shù)關(guān)系． 故選： C． 3．小亮在上午 8時(shí)、 9時(shí) 30分、 10 時(shí)、 12 時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無(wú)意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的 長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為（ ） A．上午 12時(shí) B．上午 10時(shí) C．上午 9時(shí) 30分 D．上午 8時(shí) 【考點(diǎn)】 平行投影． 【分析】 根據(jù)從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)可知． 【解答】 解：根據(jù)從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)． 可知影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為上午 8時(shí)． 故選 D． 4．已知 = = ≠0 ，且 a+b﹣ 2c=6，則 a的值是（ ） A． 12 B． 8 C． 6 D． 2 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可用 a表示 b、 c，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】 解：由 = = ≠0 ，得 b= a， c= a． a+b﹣ 2c=6，得 a+ a﹣ 2 a=6． 解得 a=12， 故選： A． 5．某村準(zhǔn)備在坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度之比）為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為 5米，那么這兩樹在坡面上的距離為（ ）米． A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問(wèn)題． 【分析】 直接利用坡比的定義得出 AC， BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出 AB的長(zhǎng)． 【解答】 解：由 題意可得： = ，當(dāng) BC=5m， 則 AC= m， 故兩樹在坡面上的距離為 AB= = （ m）． 故選： C． 6．若一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù) y=（ m+1） x2+m﹣ 1的圖象必經(jīng)過(guò)第（ ）象限． A．一、二 B．三、四 C．一、二、三 D．一、三、四 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】 先根據(jù)一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ m=0無(wú)實(shí)數(shù)根判斷出 m的取值范圍，再判斷出 m+1與m﹣ 1的符號(hào)進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ m=0無(wú) 實(shí)數(shù)根， ∴△=4+4m ＜ 0，解得 m＜﹣ 1， ∴m+1 ＜ 0， m﹣ 1＜ 0， ∴ 二次函數(shù) y=（ m+1） x2+m﹣ 1的圖象三四象限． 故選： B． 7．如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， ∠ACB 的角平分線分別交 AB、 BD于 M、N兩點(diǎn)．若 AM=2，則線段 ON的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． 1 D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 作 MH⊥AC 于 H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 ∠MAH=45176。 ，則 △AMH 為等腰直角三角形，所以 AH=MH= AM= ，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得 BM=MH= ，則 AB=2+ ，于是利用正方形的性質(zhì)得到 AC= AB=2 +2 OC= AC= +1，所以 CH=AC﹣ AH=2+ ，然后證明 △CON∽△CHM ，再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng)． 【解答】 解：作 MH⊥AC 于 H，如圖， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴∠MAH=45176。 ， ∴△AMH 為等腰直角三角形， ∴AH=MH= AM= 2= ， ∵CM 平分 ∠ACB ， ∴BM=MH= ， ∴AB=2+ ， ∴AC= AB= （ 2+ ） =2 +2， ∴O C= AC= +1， CH=AC﹣ AH=2 +2﹣ =2+ ， ∵BD⊥AC ， ∴ON∥MH ， ∴△CON∽△CHM ， ∴ = ，即 = ， ∴ON=1 ． 故選 C． 8．如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象，則下列說(shuō)法： ①abc ＜ 0； ②2a+b=0 ； ③a+b+c ＞ 0； ④ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3時(shí)， y＞ 0 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸以及與 y軸的交點(diǎn)確定 a， b， c的符號(hào)，從 而判斷 ① ；根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷 ② ；根據(jù) x=1 時(shí)的縱坐標(biāo)的位置判斷 ③ ；根據(jù)二次函數(shù)圖象落在 x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量 x的取值，判斷 ④ ． 【解答】 解： ① 圖象開口向下，能得到 a＜ 0，與 y軸交于正半軸，則 c＞ 0，對(duì)稱軸在 y 軸右
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