山東省青島市李滄區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版-文庫吧
2025-10-09 05:35 本頁面
【正文】 以求出平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離． 我們用下面的公式可以求出平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)到某條直線的距離： 已知點(diǎn) P（ x0， y0）和直線 y=kx+b，則點(diǎn) P到直線 y=kx+b的距離 d可用公式 d= 計(jì)算：例如：求點(diǎn) P（﹣ 2， 1）到直線 y=x+1的距離． 解：因?yàn)橹本€ y=x+1可變形為 x﹣ y+1=0，其中 k=1， b=1． 所 以 點(diǎn) P （﹣ 2 ， 1 ）到直線 y=x+1 的 距 離 了 為d= = = = ． 根據(jù)以上材料，解決下列問題： （ 1）已知 A（﹣ 2， 1）， B（ 4， 3），求線段 AB的長度； （ 2）點(diǎn) P（ 1， 1）到直線 y=3x﹣ 2的距離，并說明點(diǎn) P與直線的位置關(guān)系； （ 3）點(diǎn) P（ 2，﹣ 1）到直線 y=2x﹣ 1的距離； （ 4）已知直線 y=﹣ x+1與 y=﹣ x+3平行，求這兩條直線的距離． 24．如圖，四邊形 ABCD中， AD∥BC ， ∠ABC=90176。 ， AD=6， AB=8， BC=10，直線 EF從 AD出發(fā)，始終保持與 AD平行，并以每秒 1個(gè)單位的速度向 BC移動(dòng)，交 AB于 E，交 CD于 F，同時(shí)點(diǎn)P 從 C 點(diǎn)出發(fā)，沿 CB方向以每秒 2個(gè)單位的速度向點(diǎn) B移動(dòng)．當(dāng) P 點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn) B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線 EF也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒，連接 PF、 PE， △PEF 的面積為 S． （ 1）當(dāng) t為何值時(shí)， PE∥CD ？ （ 2）試求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍； （ 3）是否存在某一時(shí)刻，使 △PEF 的面積是梯形 ABCD 面積的 ？若存在，求出 t 的值；不存在，說明理由． 20202020學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試 卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 24分，共 8小題，每小題 3分） 1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案． 【解答】 解：從上面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形， 故選： B． 2．若 = ，則 的值為（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)合分比性質(zhì)求解． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ = = ． 故選 D． 3．下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合； 即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也?到任何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn) 180 度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： A． 4．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看 信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 隨機(jī)事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 247。 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為多少即可． 【解答】 解：抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為： 5247。 （ 30+25+5） =5247。60 = 故選： A． 5．若關(guān)于 x的方程 x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣ 1，則另一個(gè)根為（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． 4 D．﹣ 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出 a的值和另一根． 【解答】 解：設(shè)一元二次方程的另一根為 x1， 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得﹣ 1+x1=﹣ 3， 解得： x1=﹣ 2． 故選 A． 6．如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東 55176。 方向，距離燈塔 2海里的點(diǎn) A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東 方向，海輪航行的距離 AB長是（ ） A． 2海里 B． 2sin55176。 海里 C． 2cos55176。 海里 D． 2tan55176。 海里 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 首先由方向角的定義及已知條件得出 ∠NPA=55176。 ， AP=2 海里， ∠ABP=90176。 ，再由AB∥NP ， 根 據(jù) 平 行 線 的 性 質(zhì) 得 出 ∠A=∠NPA=55176。 ． 然 后 解 Rt△ABP ， 得 出AB=AP?cos∠A=2cos55176。 海里． 【解答】 解：如圖，由題意可知 ∠NPA=55176。 ， AP=2海里， ∠ABP=90176。 ． ∵AB∥NP ， ∴∠A=∠NPA=55176。 ． 在 Rt△ABP 中， ∵∠ABP=90176。 ， ∠A=55176。 ， AP=2海里， ∴AB=AP?cos∠A=2cos55176。 海里． 故選 C． 7．如圖， △OAB 與 △OCD 是以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， ∠OCD=90176。 ，CO=CD．若 B（ 1， 0），則點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1， 2） B．（ 1， 1） C．（ ， ） D．（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形 △ABC 和 △A′B′C′ 以原點(diǎn)為位似 中心，相似比是 k， △ABC 上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（ x， y），則在 △A′B′C′ 中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ kx， ky）或（﹣ kx， ky），進(jìn)而求出即可． 【解答】 解： ∵∠OAB=∠OCD=90176。 ， AO=AB， CO=CD，等腰 Rt△OAB 與等腰 Rt△OCD 是位似圖形，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴BO=1 ，則 AO=AB= ， ∴A （ ， ）， ∵ 等腰 Rt△OAB 與等腰 Rt△OCD 是位似圖形， O為位似中心，相似比為 1： 2， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為：（ 1， 1）． 故選： B． 8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax2+bx與 y=bx+a的圖象可能是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
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