【正文】 7（4） 容器以15m/s2的勻加速度下降時；解：如圖建立直角坐標系，則在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：X＝0，Y＝0，Z＝－g－a所以，dp＝ (g+a) ρdz積分上式：p＝ (g+a) ρz+C代入邊界條件：z＝0時，p＝0（表壓） 得C＝0所以：p＝ (g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH（1） 容器以6m/s2的勻加速度垂直上升時：a＝6m/s2p＝(g+a)ρH＝（+6）10001＝15800Pa＝（2） 容器以6m/s2的勻加速度垂直下降時：a＝－6m/s2p＝(g+a)ρH＝（－6）10001＝3800Pa＝（3）自由下落時：a＝－ m/s2p＝(g+a)ρH＝（）10001＝0（4）容器以15m/s2的勻加速度下降時：a＝－15 m/s2p＝(g+a)ρH＝（－15）10001＝5200Pa＝216. 在一直徑D＝300mm、高H＝500mm的圓柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。試決定能使水的自由液面到達容器上部邊緣時的轉(zhuǎn)數(shù)n1。當轉(zhuǎn)數(shù)超過n1時，水開始溢出容器邊緣，而拋物面的頂端將向底部接近。試求能使拋物面頂端碰到容器底時的轉(zhuǎn)數(shù)n2，在容器靜止后水面高度h2將為多少？ 22解：自由液面方程：zs=wr2g2V1w2R2注：拋物體的體積是同底同高圓柱體體積的一半 拋=22gpR2=pwR44g① pR2HV拋=pR2h1222。V拋=pR2(Hh1)pw21R44g=pR2(HhHh11)222。w1=4gR=2pn1 ngHh3180。(500300)180。101=pR=9180。150180。② V2拋=pRH/2p(2pn2)180。500180。10324g=pR22222。n2=gHpR=180。150180。103=8③h2=H2=5002=250mm 1wR22g22附證明：拋物體的體積是同底同高圓柱體體積的一半 V拋=V拋=pR2=pwR4g24 242。2z0 prdz=r02242。z0 230。w2r2prd231。231。2g232。22246。247。=247。248。24242。r0 230。2w2rpr231。231。2g232。2246。247。dr247。248。=pwg242。 rdr=3pwgr4r04= pwr04g=246。247。247。248。12V柱 2422230。pwr022wr0231。V=pr0z0=pr0=231。柱2g2g232。 217. 木制提升式閘板，寬度B＝，水深H＝，求提升閘板需力多少？N=pcA=g水解：H2BH=12180。9800180。=3 T=fN=180。= 218. 圖示油罐發(fā)油裝置，將直徑d的圓管伸進罐a=d2,b=2222d3Jc=pab42 A=pab=180。180。180。= P=gHA=9800180。5180。=16660N 對軸求矩：P(b+yDyC)=T2bsin45=T2180。yC=Hsin45oo22d180。22=Td =2H=2180。5= 9yDyc=JcycAp230。d246。230。231。247。231。=4232。2248。231。232。32d246。247。2247。248。p=4246。247。247。248。()3(180。)=180。 T=230。216660180。231。180。+==219. 25m3臥式圓筒形油罐， pDe=JcycA=64(+)180。pD42=yD=yc+e=+=220. 1000m3半地下罐。鋼板的容許應力為σ＝，求最下圈鋼板所需厚度？（提示：參考工程力學薄壁筒計算原理） 解：V=pDH42222。H=4VpD2=4180。1000p180。162=5m2P=p油gH=180。9800+180。9800180。5=47040N/m\e=PD2s=47040180。162180。180。108=221. 某處裝置一安全閘門，門高H。，閘門可繞軸旋轉(zhuǎn)。問門前水深h為若干時，閘門即可自行開放？（不計各處的摩擦力）解：法一：h－h(huán)Damp。gt。 m10BHhD=hc+JchcA=+312 ()BHh amp。gt。 m法二：P1=pc1A1=gyc1BH1=9800180。()180。180。=3528()P2=pc2A2=gyc2BH2=9800180。()180。180。=2352()180。e1=Jc1yc1A1Jc2yc2A2= =()180。180。()180。== =()180。180。()由題意：P1（－e1）≥ P2（ + e2）解得：h ≥ 222. 圖示兩個半圓球形殼，以螺釘相連接。下半球固定于地面，其底部接以測壓管，球內(nèi)裝滿水，測壓管內(nèi)水面高出球頂1m，球直徑2m，試求螺釘所受的總張力。解：螺釘所受的總張力等于上半球所受到的靜水壓力FF=gV壓力體233。pD2249。2(h+R)pR3＝g234。3235。42 180。223249。=9800180。234。(1+1)180。180。1=223. 。密閉時，油面蒸汽壓力為368mm水銀柱，求AA及BB斷面處的拉力？解：368mmHg→→→A－A斷面：PAA=g油V壓力體2233。249。1pD＝180。9800180。234。DLHL24235。=180。9800180。180。180。+180。180。=B－B斷面：PBB=pcA=g油HcHL＝180。9800180。(+)180。180。=1e=JcycAc=12=(+)180。180。11 180。180。224. 在盛有汽油的容器的底上有一直徑d2＝20mm的圓閥，該閥用繩系于直徑d1＝100mm的圓柱形浮子上。設浮子及圓閥的總質(zhì)量m＝100g，繩長Z＝150mm，問圓閥將在油面高度H為多少時開啟？解：由題：F浮179。G+P臨界狀態(tài) F?。紾+PF浮＝goV排P＝goHA2dgpd142(Hz)=mg+dgHd22pd242dgHH=p4(d21)=mg+2+dgH2pd142z4180。180。+180。=180。180。9800180。=+= 即 H≥225. 圖示水泵吸水管V球(↑),產(chǎn)生的向上壓力P上P上＝pD63g水－g水pd42[H1H2h]向下的力為球閥自重GG＝pD63g球12P上≥G時，閥門可啟動，相等為臨界狀態(tài)h=（p0＝－γh＝－104Pa）226. 玻璃制比重計，管下端小球中裝有彈丸，小球體積V0＝10cm3；比重計的重量m＝25g。求比重計淹沒在汽油中的深度h？解：F?。紾2230。246。pd247。 mg=g汽V排＝dg231。10+h231。247。4232。248。＝（10+22h/4）h＝227. 一木排由直徑250毫米，長10米的圓木結成。用以輸送1000牛頓的重物通過河道。，過河時圓木頂面與水面平齊。問至少需要圓木多少根？ 解：至少需要圓木x根F浮179。GgpD42Lx=10000+g木Vx木(g－g)Vx=x＝10000400002 =180。9800180。180。180。10所以，至少11根。 13第三章 流體運動學與動力學基礎31 已知流場的速度分布為rr13rr2u=xyiyj+xyk3 (1) (2)屬幾元流動？求（x，y，z）＝（1，2，3）點的加速度。13解：（1）屬二元流動。（2）ux=xy2,ax=182。ux182。t+ux182。ux182。xuy=y,3uz=xy 22+uy182。ux182。y+uz182。ux182。z=0+xyy13y2xy+xy0=3135xy4=163187。 ay=az=182。uy182。t182。uz182。t+ux+ux182。uy182。x182。uz182。x+uy+uy182。uy182。y182。uz182。y+uz+uz182。uy182。z182。uz182。z=0+xy=0+xy220y13