新課標地區(qū)20xx屆高三數(shù)學文高考模擬題分類匯編解析幾何-文庫吧
2025-07-25 10:06 本頁面
【正文】 點，的中點為．， 9分 12分 所以，令，則對任意滿足條件的， 都有（與無關），13分即為定值． 14分15．(2011廣州期末)已知直線經過坐標原點，且與圓相切，切點在第四象限，則直線的方程為( C ) A． B． C． D． 16.(2011廣州期末)（本小題滿分14分） 圖4 已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為． （1）求橢圓的方程； （2）若圓與軸相交于不同的兩點，求的面積的最大值. (本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關系等知識, 考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)（1）解：∵橢圓的離心率, ∴ . …… 2分 解得.∴ 橢圓的方程為． …… 4分（2）解法1：依題意，圓心為． 由 得. ∴ 圓的半徑為． …… 6分∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． ∴ 弦長． ……8分∴的面積 …… 9分 . …… 12分 當且僅當，即時，等號成立. ∴ 的面積的最大值為． …… 14分解法2：依題意，圓心為． 由 得.∴ 圓的半徑為． …… 6分 ∴ 圓的方程為．∵ 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴ ，即． 在圓的方程中，令，得， ∴ 弦長．…… 8分∴的面積 …… 9分 . ……12分 當且僅當，即時，等號成立. ∴ 的面積的最大值為． …… 14分17．（2011哈九中高三期末）拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是 （ ） A． B． C． D．【答案】C 【分析】根據題意，直線必然與拋物線相離，拋物線上的點到直線的最短距離就是與直線平行的拋物線的切線的切點。【解析】，由得，故拋物線的斜率為的切線的切點坐標是，該點到直線的距離是最短?！究键c】導數(shù)及其應用?！军c評】本題以數(shù)形結合思想為指導命制，通過形的分析把問題轉化為求拋物線的斜率為的切線的切點坐標。本題也可以直接根據點到直線的距離公式求解，即拋物線上的點到直線的距離是，顯然這個函數(shù)當時取得最小值，此時。18．（2011哈九中高三期末）雙曲線的離心率為2，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】根據基本不等式，只要根據雙曲線的離心率是，求出的值即可?！窘馕觥坑捎谝阎p曲線的離心率是，故，解得，所以的最小值是。【考點】圓錐曲線與方程?！军c評】雙曲線的離心率和漸近線的斜率之間有關系，從這個關系可以得出雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越大。19．（2011哈九中高三期末）極坐標方程表示的圖形是 （ ） A．兩個圓 B．兩條直線 C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線【答案】C【分析】可以得到兩個方程，根據這兩個極坐標系方程判斷其表示的圖形?！窘馕觥坑桑没蛘?，其中表示的圖形是圓，后者表示的圖形是一條射線?！究键c】坐標系與參數(shù)方程?！军c評】當曲線的極坐標方程可以通過分解因式的方法，分解為一端是幾個因式的乘積、一端是零的形式，在這個曲線就是那幾個因式所表示的圖形。要注意對極徑是否有限制，本題如果沒有限制，則表示的圖形就是一條直線。20．（2011哈九中高三期末）橢圓上有一點，是橢圓的左、右焦點，為直角三角形，則這樣的點有 （ ） A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據中三個內角那個是直角進行分類討論，數(shù)形結合、根據橢圓是對稱性進行分析判斷?！窘馕觥慨敒橹苯菚r，根據橢圓的對稱性，這樣的點有兩個；同理當為直角時，這樣的點有兩個；由于橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大，這里這個角恰好是直角，這時這樣的點也有兩個。故符合要求的點有六個?！究键c】圓錐曲線與方程?！军c評】本題中當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角小于時，為直角的情況不存在，此時等價于橢圓的離心率小于；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角等于時，符合要求的點有兩個，即短軸的兩個端點，此時等價于橢圓的離心率等于；當當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角大于時，根據橢圓關于軸對稱這個的點有兩個，再根據橢圓關于軸對稱，可得這樣的點共有四個。21．（2011哈九中高三期末）已知是橢圓上一點，兩焦點為，點是的內心，連接并延長交于，則的值為 （
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