現(xiàn)代控制理論(浙大)第一章(a)-文庫吧
2025-07-23 10:54 本頁面
【正文】 ,()(),,()(2121212122212111tuuuxxxftxtuuuxxxftxtuuuxxxftxrnnnrnrn????????????? )),(),(()( tttt uxfx ??向量形式： 1?n 狀態(tài)向量 n 輸入向量 1?r?輸出方程 ：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該 輸出 與 狀態(tài)變量間的 個(gè) 代數(shù) 方程，稱為系統(tǒng)的輸出方程。 m),,()(),,()(),,()(2121212122212111tuuuxxxgtytuuuxxxgtytuuuxxxgtyrnmmrnrn?????????? )),(),(()( tttt uxgy ?向量形式： 輸出向量 1?mR L+_+_u( t) u c (t)+_ yi(t )輸入 輸出 解 ： 例 ：建立如圖所示的 RCL電路的狀態(tài)方程和輸出方程。 圖 1 )()()()( tututuRCtuLC ccc ??? ??? 微分方程 11)()(2 ??? R C sL C ssUsU C 傳遞函數(shù) 只反映外部情況，無法獲知內(nèi)部聯(lián)系 定義狀態(tài)變量 )()(1 tutx c? )()(2 titx ? 二階微分方程，選擇兩個(gè)狀態(tài)變量 狀態(tài)向量 Ttxtxt )](),([)( 21?x 定義輸出變量 )()( 1 txty ?整理得一階微分方程組為 )(1)()(ddtuLtiLRtuL1dti( t )i( t )C1dt( t )ucc?????即 )(1)()()()()(21221tuLtxLRtxL1txtxC1tx???????)(1 txy ? 輸出 方程 狀態(tài) 方程 狀態(tài)空間 表達(dá)式 dtduCtituudti( t )dLtRicc????)()()(? ? ???????)()(0121txtxy)(10)()(110)()(2121 tuLtxtxLRLCtxtx????????????????????????????????????寫成 矩陣相乘 的形式 )(1)()()()()(21221tuLtxLRtxL1txtxC1tx???????)(1 txy ??????????????LRLC110A?????????L10B? ?01C ?可簡(jiǎn)寫為 uBAxx ???式中 , Cx?y?狀態(tài)空間表達(dá)式 ： 狀態(tài) 方程和 輸出 方程合起來構(gòu)成對(duì)一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)完整的描述，稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 ? ?????????????????????????????????????????????????????2121210110110xxyuLxxLRLCxx?? 圖 1所示電路 , 若 為輸出 ,取 作為狀態(tài)變量 ,則其狀態(tài)空間表達(dá)式為 )(tuc )()(),()( 21 titxtutx c ?? 若按照如下所示的微分方程： 選 ，則得到一階微分方程組： cc uxux ??? 21 ,uLCxLCRxLCxxx11 21221???????即： uLCLCRLC ???????????????????? 10110xx? 狀態(tài)變量選擇不同，狀態(tài)方程也不同。 )(1)()(ddtuLtiLRtuL1dti( t )i( t )C1dt( t )ucc?????????????????? 2121xxxxP ??????????????????????? iuCiCucc10011ixux c??21iCuxuxcc121????兩組狀態(tài)變量之間的關(guān)系 Pxx ??????????C1001PP：非奇異矩陣 其 狀態(tài)變量 為 ，則一般形式的狀態(tài)空間描述寫作： ],[ 21 nxxx ? ubxaxaxaxubxaxaxaxubxaxaxaxnnnnnnnnnnn??????????????????????2211222221212112121111nn xcxcxcy ???? ?2211 單輸入單輸出定常線性系統(tǒng) 用矢量矩陣表示的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ubAxx ???duy ?? Cx1?n 維列向量 1?n控制 矩陣 輸入 矩陣 n?1觀測(cè) 矩陣 輸出 矩陣 狀態(tài) 矩陣 系統(tǒng) 矩陣 系數(shù) 矩陣 nn? 為 標(biāo)量 uyd ,? ? Tx nxxx ?21??????????????nnnnnnaaaaaaaaa????
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