數(shù)列的通項(xiàng)復(fù)習(xí)課(高三)-文庫吧
2025-07-23 10:50 本頁面
【正文】 符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想 . (5)通項(xiàng)公式的形式可能不唯一 . 納法，它蘊(yùn)含著 “從特殊到一般 ”的思想，由不完全歸納得 出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變 化，可用 (－ 1)n或 (－ 1)n＋ 1來調(diào)整 . 考點(diǎn)一 :觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 說明： 、分析問題的特點(diǎn)是最重要的，觀察要有目的，觀 察出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，利用我們熟知的一些特殊數(shù)列 (如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等 )轉(zhuǎn)換而使問題得到解決 .常見數(shù)列通項(xiàng)公式： 【 問題 】 由 an與 an＋ 1(an－ 1)的遞推關(guān)系 ,怎樣求 an？ (遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的關(guān)系 ) 考點(diǎn)二 求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式 先將各項(xiàng)加 1. 11.16.12=11=1112 ( 1 ) , 12( 2 ) 1 ,21nnnnna a aaaa a aa???? ? ????— —— —例 若 ， 則若 ， 則分析 : (2) 方法 1： 先寫出前幾項(xiàng)觀察， 1,1/3,1/5,1/7,1/9, … .可得 a12=1/23. (1)先寫出前幾項(xiàng)觀察， 1/2,1,2, 1/2,1,2, …. 可得周期為 3,則 a16=a1=1/ . 考點(diǎn)二 求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式 說明 1： (1)已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，可把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列 出來，抓住它們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理，有時(shí)借助拆分或取 倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或 等比數(shù)列的通項(xiàng)問題； 11111113 { } .( 1 ) 1 , 2 ( 2 )1( 2 ) 1 , ( 2 ) ,( 3 ) 1 , 2 + 1 ( 2 ) .nnn nn nn naa a a nna a a nna a a n???? ? ? ?? ? ?? ? ?例 根 據(jù) 下 列 條 件 ， 確 定 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式，分析： (1)可轉(zhuǎn)化后利用累加法求解 . (2)可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解 . (3)可轉(zhuǎn)化后利用累加法求解 , 也可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解 . (2)
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