【正文】 這個(gè)食品盒至少需要多少鐵皮？它的容積是多少？ ，底面為正方形，它的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng) 12 分米的正方 形，這個(gè)水箱最多能容水多少升？ 6. 如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)7厘米的正方形，它的側(cè)面積是500平方厘米，它的體積是多少立方厘米？ ，里面裝著水。從里面量，長(zhǎng)20厘米，寬15厘 米 , 高10厘米，水深6厘米。如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)20厘米，高10厘米的后側(cè)面作為底面放在桌子上，那么水深是多少厘米？ ，如果長(zhǎng)減少2厘米，寬、高不變，它的體積減少48立方厘米； 如果寬增加3厘米，長(zhǎng)、高不變，它的體積增加99立方厘米；如果高增加4 厘米，長(zhǎng)、寬不變，它的體積增加352立方厘米。求原長(zhǎng)方體的表面積。 ，長(zhǎng)20 厘米、寬30 厘米、高40 厘米，又有一個(gè)裝 水的長(zhǎng)方體容器B，長(zhǎng)40 厘米、寬30 厘米，水深24 厘米。將B容器的水往 A容器倒一部分，使兩容器中水的高度相等，這時(shí)水深多少厘米？ 、B兩容器如圖所示，A容器水深5厘米，B容器水深23厘米。將B容器的水往A容器倒部分，使兩容器中水的高度相等，這時(shí)水深多少厘米？ ，底面積是20平方厘米，底面周長(zhǎng)是18厘 米，求長(zhǎng)方體的體積?！?， 如果以這個(gè)正 方體的一個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)為 棱長(zhǎng)作一個(gè)新的正方體 (如圖)， 新正方體的表面積是多少？ ，一個(gè)正方體從上向下切下一條(三棱柱形)后， 新的立方體中，有多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)，多少個(gè)面？※14.(1)在下面的正方體中截出 最大的圖形： ①最大的正三角形 ②最大的長(zhǎng)方形 (2)如圖，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，分別是A、B、C、D、 E、F、G、H，你能否找出4個(gè)點(diǎn)，使其中任意三 個(gè)點(diǎn)都可以組成一個(gè)等邊三角形，這樣的四個(gè)點(diǎn) 有幾組？并把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)。 ，表面積為114平方厘米，鋸下一個(gè)最大 的正方體后，表面積為 54 平方厘米。 鋸下的正方體表面積是多少平方厘 米？ ，從上部和下部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后， 便成為一個(gè)正方體，表面積減少120平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立 方厘米？ 17.①在一個(gè)長(zhǎng) 50 厘米，寬 40 厘米，高 30 厘米的長(zhǎng)方體水箱內(nèi)放20厘米深的水，把一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體浸沒(méi)在水中，水面可升高多少厘米？ ②在一只長(zhǎng)30 厘米，寬25 厘米，高30 厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸中，放入15厘米深的水。如果把一個(gè)鐵球浸沒(méi)在水中，水面將升高到18 厘米。求鐵球的體積。 18.①如圖，一小長(zhǎng)方體豎立在水槽中時(shí)，水面上升 。已知長(zhǎng)方體水槽的長(zhǎng)20厘米，寬10 厘米，高15厘米；豎立在水槽中的小長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 是 5 厘米，寬是 4 厘米，高是10厘米。求小長(zhǎng)方體露出水面部分的表面積。 ②在一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器里，倒入適量水，再放入一個(gè)底面為正方形且邊 長(zhǎng)是4厘米的長(zhǎng)方體鐵塊。若鐵塊全部放入水中，則容器里的水面升高10 厘米；若使浸沒(méi)在水中的鐵塊露出水面8 厘米，則水面下降4厘米，求長(zhǎng) 方體鐵塊的高。 ※19. 在底面邊長(zhǎng)為60厘米的正方形的長(zhǎng)方體容器里，把底面邊長(zhǎng)為20厘米的正 方形的長(zhǎng)方體棒，筆直地插到底面，這時(shí)容器里的水深50厘米，現(xiàn)在把這 根棒輕輕向正上方提起。 ①選擇：從底面提起2厘米時(shí)，則露出水面的棒的浸濕部分的長(zhǎng)，（ ）。 A 比2厘米短；B 正好2厘米； C 比2厘米長(zhǎng) 。 ②從底面提起24厘米時(shí)，求露出水面的棒的浸濕部分的長(zhǎng)。 (單位:厘米)， 沿虛線(xiàn)把它切開(kāi)，表面積增加了多少？ ，底面周長(zhǎng)80厘米。 用刀由上而下 把它切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了48平方厘米。求原長(zhǎng)方體的體積。 ，表面積是 80 平方分米。如果把它鋸成 8 個(gè)相等的小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是多少平方分米？ 23.①一塊棱長(zhǎng)9 厘米的正方體豆腐，要切成棱長(zhǎng)3厘米的正方體小塊，至少要 切幾刀？ ②，表面積增加多少平 方分米？ 厘米的正方體，分割成兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的 表面積是多少？ ，沿長(zhǎng)、寬、高 分別切兩刀、三刀、四刀后成為60個(gè)小長(zhǎng)方體(如圖)。這60個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積的總和是多少平方米？ ，并且都等于長(zhǎng)的一 半 (如圖)， 將這個(gè)長(zhǎng)方體切成12個(gè)小長(zhǎng)方體，這些小長(zhǎng)方體的表面積之和為600平方分米。求這個(gè)大長(zhǎng)方體的體積。 ，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。 如果把這個(gè)長(zhǎng)方體橫 著切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積增加了48平方厘米；如果把它豎著切成兩個(gè)長(zhǎng) 方體，表面積增加40平方厘米。求原長(zhǎng)方體的表面積。 厘米，寬6 厘米，高3 厘米，把它切割成3個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體，它的表面積可能增加多少平方厘米？ ※，且棱長(zhǎng)都是整數(shù)分米。把它截成形狀大小 相同的兩個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種截法？ 5 個(gè)相同的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，這 個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和為 112 厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。 ，正方體的表面積是30 平方厘米；如果把這兩個(gè)長(zhǎng)方體改拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么大長(zhǎng)方體的表 面積是多少平方厘米？ ，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積比6個(gè)正方體的 表面積的和減少了70平方厘米。原來(lái)每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？ 1 立方米的正方體共24個(gè)，用這些正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方 體？ ，那么由1000 個(gè)這樣的小正方 體木塊組成的大正方體的表面積是多少？ 35. 一塊長(zhǎng)為 32 厘米的長(zhǎng)方形鐵皮， 在四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形，再焊接成一個(gè)沒(méi)有蓋的鐵盒子，它的容積是768立方厘米，這塊鐵皮原來(lái)的面積是多少？ 、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，做一個(gè)深5 厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵 皮盒(焊接處與鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好)。你做的鐵皮盒的容積是多少 立方厘米？※，焊成一個(gè)長(zhǎng)方體的框架，再用鐵皮包上各 個(gè)面，要使做成的帶蓋的長(zhǎng)方體鐵箱，盡量能多裝些棱長(zhǎng)為1分米的正方體 盒子 (鐵架所占空間不計(jì))，焊這個(gè)長(zhǎng)方體至少需要多大面積的鐵皮？38. （正方體展開(kāi)圖）練習(xí)圖中（每個(gè)小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖的是( )。小結(jié)：符合（1）；（1）；（3）；（2）的，且不能出現(xiàn)“凹”字形、“田”字形或五連方，才是正方體的展開(kāi)圖。下面是無(wú)蓋正方體盒子的展開(kāi)圖：練習(xí)下面哪一些圖形折疊起來(lái)能做成一只開(kāi)口的盒子？練習(xí)分別在各圖中寫(xiě)出正方體的每面各是哪一面（寫(xiě)后、左、右、上、下）。 第一類(lèi)，中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)，共6種，如下圖： 第二類(lèi)，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共3種，如下圖： 第三類(lèi)，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有1種，如下圖： 第四類(lèi)，兩排各有3個(gè)，也只有1種，如右圖：練習(xí)下圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得這個(gè)表面展開(kāi)圖沿虛線(xiàn)折成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填在A(yíng)、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是( )。 A. 0,－2，1 B. 0，1，－2 C. 1，0,－2 D.－2，0，1練習(xí)下面的四個(gè)圖形中，哪一個(gè)是由左邊的盒子展開(kāi)而成的？練習(xí)右圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題。 ① 如果A 是底面，那么哪一面在上面？② 如果F 是前面，從左看是B面，那么哪一面在上面？③ 從右看是C 面，面D在后面，那么哪一面在上面？練習(xí)將右圖折疊成一個(gè)正方體，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和最大是幾？練習(xí)先寫(xiě)出下面每一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)圖的底面，再寫(xiě)出其他各面。練習(xí)將一個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片，減去多余部分后，折疊成一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體 ，這張正方形硬紙片的面積最小是多少平方厘米？練習(xí)如右圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)3厘米的正方體木塊，一只螞蟻沿其表面從頂點(diǎn)A 爬向頂點(diǎn)B。請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出一條螞蟻爬行的最短路線(xiàn)。這樣的最短路線(xiàn)共可以畫(huà)出幾條？ 39①.正方體有六個(gè)面，每個(gè)面上分別寫(xiě)著1～6各數(shù)，而且每個(gè)相對(duì)的面上兩個(gè) 數(shù)的和是7(1和6)、(2和5)、(3和4)。下面各圖是正方體六個(gè)面不同的展開(kāi) 圖，請(qǐng)?zhí)畛隹崭窭锏臄?shù)。 ② 在下面的正方體展開(kāi)圖中找出相對(duì)面上的數(shù)的和都為 7 的圖，這個(gè)圖形是 ( )。 ( )。 ，哪一個(gè)正方體展開(kāi)后，可以得到下面的展開(kāi)圖？，折成一個(gè)正方體后，哪兩 個(gè)面是相對(duì)的面？※？ ※，哪些可以做成沒(méi)有頂蓋的小方盒？ ※，都有按相同的規(guī)律排列的6，問(wèn)三 個(gè)正方體朝左那一面的數(shù)字之積是( )。 ※，每一面都有一個(gè)數(shù)， 位于對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之 和都等于13。小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)之和是18，小李能 看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面看到的三個(gè)數(shù)之和是24。 那么，貼著桌子這個(gè)面 的數(shù)是多少？ ※，每一個(gè)面上都寫(xiě)著不同的自然數(shù)1 32中的一個(gè)，如果正方體的幾個(gè)(1個(gè) 、2個(gè)或3個(gè))面可以同時(shí)看見(jiàn)， 則求這幾個(gè)面上的數(shù)或幾個(gè)數(shù)之和，最多可能得到多少個(gè)不同的數(shù)？染色問(wèn)題 ※，長(zhǎng)5分米、寬3分米、高4分米。在它的六個(gè)面上都漆滿(mǎn)油 漆，然后鋸成棱長(zhǎng)都是1分米的正方體木塊。問(wèn)鋸成的木塊中三個(gè)面有油漆 的有幾塊？ 兩個(gè)面、一個(gè)面有油漆的各有幾塊？有沒(méi)有各個(gè)面都沒(méi)有油漆 的？如果有，有幾塊？ ※，把它鋸成棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體。 如果大 正方體的每個(gè)面都涂有紅漆，那么 (1)需要鋸幾次？能截成多少個(gè)小正方體？ (2)四面都有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ (3)三面都有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ (4)兩面都有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ (5)一面有紅漆的小正方體有多少個(gè)？ (6)沒(méi)有紅漆的小正方體有多少個(gè)？※，然后在大正方體的表 面涂上紅色，已知一面涂紅色的小正方體有96塊， 那么兩面涂紅色的小正 方體有多少塊？ ※ 厘米的正方體木塊，將它染成紅色，然后鋸成棱長(zhǎng)1 厘米的小 正方體木塊，其中每個(gè)面都沒(méi)有染色的有多少塊？ ※，恰好能截成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1 厘米的正方 體。如果截得的正方體中有4個(gè)各面都沒(méi)