復數(shù)的四則運算練習題(文理通用)-文庫吧
2025-07-21 04:54 本頁面
【正文】 得或故ω＝177。＝177。(7－i)．7．設z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為( )．A．0 B．1 C. D.解析 由|z＋1|＝|z－i|知，在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的軌跡是以(－1,0)和(0,1)為端點的線段的垂直平分線，即直線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點到點(0，－1)的距離，其最小值等于點(0，－1)到直線y＝－x的距離．[來源:]答案 C8．復數(shù)zz2分別對應復平面內(nèi)的點MM2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，線段M1M2的中點M對應的復數(shù)為4＋3i，則|z1|2＋|z2|2等于( )．A．10 B．25 C．100 D．200解析 根據(jù)復數(shù)加減法的幾何意義，由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以、為鄰邊的平行四邊形是矩形(對角線相等)，即∠M1OM2為直角，M是斜邊M1M2的中點，∵|O|＝＝5，∴|M1M2|＝10.∴|z1|2＋|z2|2＝||2＋||2＝||2＝100.答案 C9．在平行四邊形OABC中，各頂點對應的復數(shù)分別為zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，則實數(shù)a－b為________．[來源:學科網(wǎng)ZXXK]解析 因為＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以得a－b＝－4.答案?。?10．復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足條件|z－4i|＝|z＋2|，則2x＋4y的最小值為________．解析 方程|z－4i|＝|z＋2|表示線段Z1Z2(Z1(0,4)、Z2(－2,0))的中垂線，易求其方程為x＋2y＝3.∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝2
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