5多元回歸分析-ols漸近性-文庫吧
2025-07-21 00:07 本頁面
【正文】 as n→ ∞, then plim(Wn)=θ . ? 如果一個(gè) θ 的 無偏估計(jì)量 Wn的方差， Var(Wn) → 0 as n→ ∞，則， Wn是 θ 的一致估計(jì)量。 LAW OF LARGE NUMBERS ? Let Y1, Y2, …, Yn be independent, identically distributed random variables with mean 181。, then 一致性是對估計(jì)量的最低要求 consistency is a minimal requirement for an estimator ? While not all useful estimators are unbiased, virtually all economists agree that consistency is a minimal requirement for an estimator. ? 雖然并不是所有的有用的估計(jì)量是無偏的，但是，一致性則是經(jīng)濟(jì)學(xué)家對估計(jì)量的最低要求。 ? The famous econometrician Clive . Granger once remarked: ―If you can‘t get it right as n goes to infinity, you shouldn‘t be in this business.‖ ? Clive W. J. Granger：“如果當(dāng) n無窮大時(shí)，你仍然不能獲得一個(gè)正確的參數(shù)估計(jì)，那你就是在瞎忙?！? 3. OLS的一致性 定理 ： OLS的一致性 Theorem Consistency of OLS ? Theorem : Under Assumptions through , the OLS estimator is consistent for both the intercept and slope parameters. 定理 : 在假設(shè) ， OLS截距估計(jì)量和斜率估計(jì)量都是一致的估計(jì)量。 ? 證明： OLS的一致性：簡單回歸模型的情況 ? Consistency can be proved for the simple regression case in a manner similar to the proof of unbiasedness ? 對簡單回歸而言，證明估計(jì)量的一致性和證明無偏性的方法是類似的。 證明： OLS的一致性：簡單回歸模型的情況 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 0, b e c a u se,?p l i m11?111111211111211111211111?????????????????????uxC o vxV a ruxC o vxxnuxxnxxuxxxxyxxiiiiiiiiibbbbbbProof of OLS Consistency 證明 OLS的一致性 ? A general proof of consistency of the OLS estimators from the multivariate regression case can be shown through matrix manipulations. 多元回歸中 OLS估計(jì)量的一致性的證明，可以通過矩陣運(yùn)算得到。 一個(gè)更弱的假定 : ’ (零期望和零相關(guān) ) A Weaker Assumption: ’ ? 對于無偏性，需要零值條件期望假定 ： E(u|x1, x2,…,xk) = 0 ? 對于一致性，可以使用一個(gè)更弱的假定 ’：零期望和零相關(guān)性假定： E(u) = 0 and Cov(xj,u) = 0, for j = 1, 2, … , k ? Assumption ’ (zero mean and zero correlation): E(u) = 0 and Cov(xj,u) = 0, for j = 1, 2, … , k ? implies ’, but not vice versa. 假定 成立，則 ’ 必成立；反之，則不一定。 4. 漸近偏差（非一致性偏差） (inconsistency) 弱零值條件期望假定 ‘與非一致性 ? 在 ， OLS估計(jì)量具有無偏性；若，則 OLS估計(jì)量有偏。 (但是，在 ’下，則 OLS未必?zé)o偏。 ) ? 如果弱假定 ’ 不成立， OLS將有偏且不一致。 ? 即：如果誤差項(xiàng) u與任何一個(gè)自變量相關(guān)，則所有 OLS估計(jì)量通常有偏且不一致。 簡單回歸模型的非一致性偏差 (inconsistency) ? 在簡單回歸模型中， ? 如果 Cov(x1,u) != 0 (x1是內(nèi)生變量 ), 則 . ? 定義 的 非一致性偏差 (非嚴(yán)格地稱為： 漸進(jìn)偏差 ): [The inconsistency in (loosely called the asymptotic bias)]： ? 非一致偏差的方向：類似于考慮存在一個(gè)遺漏變量時(shí)偏差的方向。 ? ?? ?1111,?p limxV a ruxC o v?? bb11?plim bb ?1?b1?b)(/),(?p l i m 1111 xV a ruxC o v?? bb遺漏變量模型的非一致性偏差 Deriving the Inconsistency ? 考慮漸近偏差的方向，類似于考慮存在一個(gè)遺漏變量時(shí)偏差的方向。 ? 主要的區(qū)別在于，非一致偏差 (漸近偏差 )用總體方差和總體協(xié)方差表示，而偏差則是基于在樣本方差和樣本協(xié)方差。 121121211221111112211022110)x(V a r),x(C o v)x(V a r),x(C o v)x(V a r)u,x(C o v~p l i m : :?bbbbbbbbbbbbbb??????????????????xvxvxuuxyvxxy故：估計(jì)模型真實(shí)模型內(nèi)生性與一致性：多元回歸模型 Consistency with endogeneity ? 正如討論多元回歸模型的遺漏變量偏差那樣，討論其漸進(jìn)偏差的大小和方向，也比較困難。 ? 考慮一個(gè)模型為： y = y = b0 + b1x1 + b2x2 + u ? 其中， u和 x1相關(guān)，即 cov(u , x1)～ =0 (x1為內(nèi)生變量 )， cov(u , x2 )=0 (x2為外生變量 )， ? 若 cov(x1, x2 )~=0 ，則 b1
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