九年級數(shù)學(xué)幾何的回顧復(fù)習(xí)-文庫吧
2025-10-08 12:56 本頁面
【正文】 如圖，在 △ ABC中， AB＝ AC，在 AB上取點 D，又在 AC延長線上取點 E，使 CE＝ BD，連結(jié) DE交 BC于 G點。求證： DG＝ GE。 F A B C D E G 分析：欲證 DG＝ GE，但發(fā)現(xiàn)DG、 GE不在同一三角形內(nèi)，而且 DG、 GE所在的兩個三角形不具備全等關(guān)系，因此，考慮作輔助線，構(gòu)成新的三角形，可過 D作 DF∥ AC，交BC于 F，得到 DF＝ DB。可證△ DFG≌ △ ECG，從而證得DG＝ GE。 （ 2） 點撥：本題的輔助線還有幾種作法。 1） .如圖（ 1），過 D作 DM⊥ BC于 M，過 E作 EN ⊥ BC于 N。 2）如圖（ 2），過 E作 EF ∥ AB交 BC的延長線于 F。 題后反思： 讓學(xué)生歸納本題涉及的相關(guān)知識點，及證題思路。 A B C D E G A B C D E G （ 1） F M N 例 2：如圖，已知在 △ ABC中， ∠ BAC＝ 90176。 ， ∠ ABC＝ ∠ ACB， ∠ ABC的平分線 BD交 AC于 D，從點C向 BD的延長線作垂線 CE，垂足為 E。 求證： BD＝ 2CE。 分析：欲證 BD＝ 2CE，可根據(jù)“截長補短”的方法作輔助線，延長 CE與 BA交于 F，由 BE⊥ CE，BE平分 ∠ ABC可得 CE＝ EF，即 CF＝ 2CE。把問題轉(zhuǎn)化為證明 BD＝ CF即可，由 △ ABD≌ △ ACF可得 BD＝ CF，則 BD＝ 2CE。 題后反思 ：例題 2涉及到了線段倍數(shù)相等關(guān)系證明的常見輔助線作法，“ 截長補短 ”法，涉及到全等判定的應(yīng)用，等腰三角形 三線合一 性質(zhì)的應(yīng)用等知識。 F 1 E D C
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