江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx屆高三3月月考-數(shù)學(xué)-文庫吧
2025-07-20 17:47 本頁面
【正文】 ，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）求的最大值．D CB AE P（第16題圖）目16．(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，∥，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小題滿分15分）如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；（2）當(dāng)t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？18. （本小題滿分15分）給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．19．（本題滿分16分）已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足求證：；⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．20．（本小題滿分16分）已知，且直線與曲線相切．（1）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實(shí)數(shù)都有成立；（3）求證：． 考試號_____________
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