廣東省實驗中學(xué)高三第三次階段考數(shù)學(xué)試卷（理數(shù)）-文庫吧
2025-10-08 06:35 本頁面
【正文】 、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 的面積求最大時，當(dāng)?shù)膶?，，分別為角中，在的取值范圍求不小于相鄰的對稱軸間的距離若其中已知函數(shù)、A B C,1Af,3cb,3aCBAc,b,aA B C21.2f ( x ).0xx , 2 s i ns i nxc o sn,xc o s3,xc o sxs i nm,nmxf1216?????????????????????????? 17（ 13分）、 已知 {an}為等比數(shù)列， {bn}為等差數(shù)列，其中 a2=b4,a3=b2,a4=b1，且 a1=64,公比 q≠ 1 （Ⅰ）求 an,bn； （Ⅱ）設(shè) =log2an，求數(shù)列 {an}的前 n 項和 Tn 18（ 13 分）、已知一幾何體的三視圖如圖 1，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為 6，俯視圖為正方形，（ 1）求點 A 到面 SBC 的距離；（ 2）有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體，棱柱底面在面 ABCD 內(nèi)，其余頂點在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的 底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值。 1（ 14 分）已知函數(shù) f(x)=ax3+x2x (a∈ R且 a≠ 0) （ 1）若函數(shù) f(x)在（ 2， +∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求 a的取值范圍 . A C B D S A A B D S 主視圖 左視圖 俯視圖 圖 1 A B D o C 第 4 頁 共 13 頁 （ 2）證明：當(dāng) a0時，函數(shù)在 f(x)在區(qū)間（3a1,3a2 ??）上不存在零點 （ 14 分）設(shè)不等式組??????????nnxyyx300 所表示的平面區(qū)域為 Dn，記 Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為 f(n)(n∈ N*). （ 1）求 f(1)、 f(2)的值及 f(n)的表達(dá)式；（可以不作證明） （ 2）記nn nfnfT 2 )1()( ??，若對于一切正整數(shù) n，總有 Tn≤ m 成立，求實數(shù) m 的取值 范圍 . （ 3） (附加題，做對加 4 分 )求證：當(dāng) n∈ N+時， ? ? ? ? ? ?62212111 ?????? nfnfnf ? 2（ 14 分）已知點 H（－ 3， 0），點 P 在 y 軸上，點 Q 在 x 軸的正半軸上，點 M 在直線PQ 上，且滿足 0HP PM??， 32PM?? MQ . （Ⅰ）當(dāng)點 P 在 y 軸上移動時，求點 M 的軌跡 C； （Ⅱ）過定點 ( ,0)( 0)D m m ? 作直線 l 交軌跡 C 于 A、 B兩點， E 是 D點關(guān)于坐標(biāo)原點O 的對稱點，求證： AE D BE D? ? ? ； （Ⅲ）在 （Ⅱ）中，是否存在垂直于 x 軸的直線 l? 被以 AD 為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出 l? 的方程；若不存在，請說明理由 . P x O y H M Q 第 5 頁 共 13 頁 廣東實驗中學(xué)第三次階段考試答卷 題號 一 二 16 17 18 19 20 21 分?jǐn)?shù) 二、 填空題：本大題共 7小題，每小題 5分，滿分 30分．其中 13~15題是 選做題，考生只能選做二題，三題全答的， 只計算前兩題得分． ． ． ． ． ． ． ． ． ． _________________________ ____________________________ 1 _________________________ 1 ____________________________ 1 (選做題 )__________________ 1 (選做題 )____________________ 1 (選做題 )__________________ 三、解答題： 本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 1
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