20xx年全國中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編專題31：弧長與扇形面積-文庫吧
2025-07-20 08:07 本頁面
【正文】 。C．150176。D．180176?！敬鸢浮緿．【解析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n176。，則=2πr，解得：n=180．【方法指導(dǎo)】正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．11．（2013山東德州，10，3分）如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝900，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】∵扇形AOB的半徑為1，∠AOB＝900，∴，在△ABO中，AB=，. ∴.∴=.故選C.【方法指導(dǎo)】，需要觀察好所求陰影部分與相關(guān)圖形的面積和差.【易錯警示】本問題中需要注意半圓面積而不是圓的面積，這里容易計算出錯.12．(2013浙江湖州,7,3分)在學(xué)校組織的實(shí)踐活動中，小新同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為（ ）A．4π B．3π C．π D．2π【答案】B【解析】圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積=，故選B?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】此題主要考查了圓錐的計算，關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積公式：；首先根據(jù)勾股定理計算出母線的長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積為，代入數(shù)進(jìn)行計算即可．13．(2013湖北荊門，8，3分)若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是( )A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝【答案】A【解析】圓錐的母線是側(cè)面展開圖的扇形的半徑．∵側(cè)面展開圖的扇形的弧長＝圓錐底面圓的周長，∴2πl(wèi)＝2πr．即l＝2r．∴選A．【方法指導(dǎo)】把圓錐的側(cè)面展開為扇形后，有以下幾個對應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐母線對應(yīng)扇形的半徑；(2)圓錐的底面圓的周長對應(yīng)扇形的弧長；(3)圓錐的側(cè)面積對應(yīng)扇形的面積．根據(jù)以上對應(yīng)關(guān)系以及弧長公式、扇形的面積公式等即可解決這類問題．二．填空題1．（2013廣東珠海，8，4分）若圓錐的母線長為5cm，地面半徑為3cm，則它的測面展開圖的面積為 15π cm2（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：圓錐的計算．專題：計算題．分析：先計算出圓錐底面圓的周長2π3，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．解答：解：圓錐的測面展開圖的面積=2π35=15π（cm2）．故答案為15π．點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式．2．（2013貴州畢節(jié)，19，5分）已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是 10π cm3（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π25247。2=10π．故答案為：10π．點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．3．（2013湖北孝感，16，3分）用半徑為10cm，圓心角為216176。的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為 8 cm．考點(diǎn)：圓錐的計算．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的周長公式和扇形的弧長公式解答．解答：解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長，列出關(guān)系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216π10）247。180=2πx，解得x=6，h==8．故答案為：8cm．點(diǎn)評：考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答．4 ．（2013湖南郴州，16，3分）圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個圓錐的母線長為 3 cm．考點(diǎn)：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑是2cm，則底面周長=4π，側(cè)面積=2πR=6π，∴R=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式．5 ．（2013湖南婁底，17，4分）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側(cè)面積為 2π cm2．考點(diǎn)：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π12247。2=2π．故答案為：2π．點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．6．（2013湖南張家界，11，3分）如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個圓心，則圖中陰影部分的面積是 ?。键c(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計算．分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及扇形面積公式直接求出即可．解答：解：∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，它們的半徑都是a，∴陰影部分的面積是：=．故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)已知得出扇形圓心角的和是解題關(guān)鍵．7．（2013?徐州，17，3分）已知扇形的圓心角為120176。，弧長為10πcm，則扇形的半徑為 cm．考點(diǎn)：弧長的計算．分析：運(yùn)用弧長計算公式，將其變形即可求出扇形的半徑．解答：解：扇形的弧長公式是L＝＝，解得r＝15．點(diǎn)評：此題主要考查了扇形的弧長公式的變形，難度不大，計算應(yīng)認(rèn)真．8．（2013聊城，14，3分）已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150176。，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為 cm．考點(diǎn)：圓錐的
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