第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗-文庫吧
2025-07-17 17:08 本頁面
【正文】 卻被 錯誤地接受了。 0H若設(shè) 犯兩類錯誤的概率分別為 : ?P { 拒絕 H0 | H0為真 } = ?P { 接受 H0 | H0 不真 } = ?則 顯著性水平 為犯第一類錯誤的概率。 概率統(tǒng)計 兩類錯誤是 互相關(guān)聯(lián) 的， 當樣本容量 n 固定 時，一類錯誤概率的減少必導致另一類錯誤 概率的增加。 要同時降低兩類錯誤的概率 ，或者要 在 不變的條件下降低 ，需要 增加 樣本容量 n ,????注： 先對 犯第一類錯誤（棄真）的概率加以控制，同時 再考慮 使犯第二類錯誤（取偽）的概率 盡可能的小。 在實際問題中， 通常的做法 是： 概率統(tǒng)計 四 . 假設(shè)檢驗的具體做法 例 1. 罐裝可樂容量的檢驗問題 在一條生產(chǎn)可樂的流水線上罐裝 可樂不斷地封裝，然后裝箱外運。 罐裝可樂的容量按標準應在 350 毫升和 360 毫升之間。 試問：如何檢驗這批罐裝可樂的 容量是否合格呢？ 分析： 若把每一罐可樂都打開倒入量杯 , 看看容量是否合于標準。這顯然是 不可行 的。 概率統(tǒng)計 每隔 1小時，抽查 5 罐，得 5個容量的值：X1， … ， X5 ， 根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常 . 如發(fā)現(xiàn)不正常 則應停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然 后再生產(chǎn)； 如生產(chǎn)正常 ，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量。 通常的辦法是： 進行抽樣檢查 . 顯然： 不能由 5 罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn) 不正常，因為停產(chǎn)的損失是很大的；當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失 . 即， 每隔一定時間，抽查若干罐 。 如： 概率統(tǒng)計 如何處理這兩者的關(guān)系？ 現(xiàn)用假設(shè)檢驗的方法來處理這對矛盾 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的 影響，每罐可樂的容量應在 355 毫升上下 波動 . 這些因素中沒有哪一個占有特殊重 要的地位 . 因此，根據(jù)中心極限定理，假 定每罐容量 服從正態(tài)分布 是合理的 . 注意到： 故 : 可以認為樣本是取自正態(tài)總體 2( , )N ??現(xiàn)抽查了 n 罐，測得容量為： 12, , , nX X X當生產(chǎn)比較穩(wěn)定時， 是一個常數(shù) . 2?現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是： 概率統(tǒng)計 它的對立假設(shè)是： 稱 H0 為 原假設(shè) （或 零假設(shè) 稱 H1 為 備擇假設(shè) （或 對立假設(shè) ） . 在實際問題中，往往把不輕易 否定的命題作 為原假設(shè) . 00( 3 5 5 )? ? ???H0： H1： 0???那么，如何判斷原假設(shè) H0 是否成立呢？ 由于 是正態(tài)分布的期望值，它的無偏估計量是樣本均值 ，因此可以根據(jù) 與 的差距 ?0X ??來判斷 H0 是否成立 . X X 0?概率統(tǒng)計 而較大、較小是一個相對的概念，那么它應由什么 原則來確定？ 對差異作 定量 的分析，以確定其性質(zhì) . 問題 歸結(jié)為 ： 當差異是由抽樣的隨機性引起時，則稱其為 “抽樣誤差” 或 隨機誤差 ；它反映了由偶然、非本質(zhì)的
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