【正文】 下列數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù) : 有效數(shù)字位數(shù) : 加減后有效數(shù)字位數(shù) △在加減計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)，應(yīng)與各加減數(shù)值中的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)最少的相同。 如： ++： 思考：為什么？ 有效數(shù)字位數(shù) : ? 因?yàn)? 3字已經(jīng)不是十分準(zhǔn)確，保留過多，毫無意義！ 有效數(shù)字位數(shù) : 乘除后有效數(shù)字位數(shù) △在乘除計(jì)算中，計(jì)算結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)，應(yīng)與各數(shù)值中的有效數(shù)字的位數(shù)最少的相同。而與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。 如： =結(jié)果應(yīng)寫為： 練習(xí) 4 請講出下列計(jì)算后的有效數(shù)字位數(shù) : － +＝ 247。 ＝ 答案 請講出下列計(jì)算后的有效數(shù)字位數(shù) : － +： 247。 ： 誤 差 按來源分類 （ 1） 標(biāo)準(zhǔn)器及測量儀器的誤差； （ 2） 測量方法的誤差； （ 3） 操作者的誤差； （ 4） 測量環(huán)境引起的誤差。 （ 5） 測量對象本身的缺陷引起的誤差。 按性質(zhì)分類 （ 1） 系統(tǒng)誤差； （ 2） 偶然誤差； （ 3） 其它誤差（如：粗大誤差）。 人 為 疏 忽 氣流 輻射 噪聲 塵埃 儀 器 環(huán) 境 觀 察 溫度 歸零 負(fù)載 水平 磨耗 混用 干擾 振動 壓力 濕度 記憶 力 讀取 視差 量 具 誤 用 標(biāo)準(zhǔn) 件 分辨 率 遲滯現(xiàn)象 測量誤差 粗大誤差 系統(tǒng)誤差 偶然誤差 圖：測量系統(tǒng)誤差分析 系統(tǒng)誤差 ? （提問 5） 系統(tǒng)誤差：在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的大小和符號保持不變；或在條件變化時，按某一確定的規(guī)律變化。 ? 系統(tǒng)誤差可分為定值和變值系統(tǒng)誤差 定值系統(tǒng)誤差 ? 定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 定值系統(tǒng)誤差可用實(shí)驗(yàn)法發(fā)現(xiàn)，如千分尺調(diào)零時就會發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。 ? 定值系統(tǒng)誤差的消除 定值系統(tǒng)誤差可用修正法消除。 變值系統(tǒng)誤差 ? 變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 變值系統(tǒng)誤差通過對隨機(jī)誤差分布規(guī)律的檢查來發(fā)現(xiàn)，常用殘差觀察法，如殘差大體正負(fù)相間無明顯規(guī)律變化可認(rèn)為無變值系統(tǒng)誤差；如呈周期或線形分布規(guī)律則可判定存在變值系統(tǒng)誤差。 ? 變值系統(tǒng)誤差的消除 變值系統(tǒng)誤差可用抵消法消除。 偶然誤差 ? 偶然誤差 在一定測量條件下，多次測量同一量值時，誤差的大小和符號以不可預(yù)定的方式變化的測量誤差。 ? 偶然誤差一般呈正態(tài)分布且有界。 ? 偶然誤差可通過概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，估算其范圍，通過對測量數(shù)據(jù)的分析處理，減少其對測量結(jié)果的影響。 粗大誤差 ? 粗大誤差 超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的測量誤差。這種誤差是由于某種不正常的原因所造成的，如讀數(shù)錯誤、突然振動等。 ? 粗大誤差明顯歪曲了測量結(jié)果，應(yīng)予以剔除。 可疑測定值的舍棄 ? 3σ法則 （ 又稱拉依達(dá)準(zhǔn)則 ） |Xx|＜ 3σ 則為可信值 練習(xí) 6 ?請用 3σ準(zhǔn)則法確定是否有可疑值 （ σ=） 精 度 1. 正確度 定義：重復(fù)測量的平均值與真實(shí)值的差。 系統(tǒng)誤差的影響程度 2. 精密度 定義：重復(fù)測量時，其測量數(shù)據(jù)間差異的程度。 隨機(jī)誤差的影響程度 3. 準(zhǔn)確度 綜合影響程度 (不確定度或極限誤差表示 ) 正確度和精密度 偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和公差 ? 偏差 是指某一測量值減其參考真值所得的代數(shù)差。 ? 標(biāo)準(zhǔn)偏差 多次測量，反映數(shù)據(jù)分散程度的量。 ? 公差 某一數(shù)據(jù)允許的變動范圍。 標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?標(biāo)準(zhǔn)偏差 Σ≈S＝ √∑δi2/（ N1） δi=Xi－ μ μ為參考真值 常用算術(shù)平均值估計(jì)真值。 標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?誤差理論證明 ,測量列算術(shù)平均值 xi的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σx與單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ有下列關(guān)系 : σx ＝ σ / √ N σx 比 σ小 √ N 倍，其分布較集中；因此，多次測量取平均值是提高測量精密度的主要措施之一。 極限誤差的確定 ? 隨機(jī)誤差的有界性可知 ,隨機(jī)誤差不會超過某一范圍，測量極限誤差就是指測量結(jié)果的誤差極限范圍。 一般認(rèn)為在測量中任意測量一次，測得值對真值的差不會超過177。 3σ即： δlim= 177。 3σ 測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差為： δlim(x)= 177。 3σ (x) 多次測量的結(jié)果 Xe可表示為 : Xe=X 177。 3σ (x) 直接測量列的數(shù)據(jù)處理 步驟 : ? 判斷系統(tǒng)誤差。若發(fā)現(xiàn)則加以消除 。 ? 求算術(shù)平均值 。 ? 求殘余誤差； ? 計(jì)算單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差； ? 判斷并剔除粗大誤差； ? 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差； ? 確定測量結(jié)果。 間接測量列的數(shù)據(jù)處理 函數(shù)誤差的基本計(jì)算式 y=f(x1, x2, …… x n) 該函數(shù)的增量可用全微分表示 dy=(?f/ ? x1)dx1+( ?f/ ? x2)dx2+…. (?f/ ? xn) dxn 若各直接測量值存在系統(tǒng)誤差 Δx1, Δx2,… Δx n則函數(shù)（被測值）也相應(yīng)存在系統(tǒng)誤差 Δy : Δy=(?f/ ? x1) Δx1+( ?f/ ? x2) Δx2+…. (?f/ ? xn) Δ xn （上式稱為系統(tǒng)誤差傳遞式） 間接測量列的數(shù)據(jù)處理 若各直接測量值存在隨機(jī)誤差則函數(shù)也相應(yīng)存在隨機(jī)誤差。根據(jù)誤差理論，函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差 σy與各直接測量列測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ x1, σ x2,… σ xn 的關(guān)系如下 : σy = √ (?f/ ? x1) 2 σ x1 2+( ?f/ ? x2) 2 σ x2 2+…. (?f/ ? xn) 2 σ xn 2 上式稱為隨機(jī)誤差的傳遞式 間接測量列的數(shù)據(jù)處理 若各直接測量值的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。則函數(shù)的測量極限誤差計(jì)算公式為 : δlim(y) = √ (?f/ ? x1) 2 δ 2 lim(x1) +( ?f/ ? x2) 2 δ2 lim(x2) +…. (?f/ ? xn) 2 δ2 lim(xn) 式中 : δlim(y) = 函數(shù)的測量極限誤差 δ lim(xi) = 各直接測量列測得值的極限誤差 間接測量列的數(shù)據(jù)處理 ?間接測量列測量結(jié)果的表達(dá)： Ye=(Y Δ Y)177。 δlim(y) 例 1. 直接測量的數(shù)據(jù)處理 （提問 6） 對一工件 12次測量，數(shù)據(jù)如下，求測量結(jié)果 討論 討論 例 2. 間接測量的數(shù)據(jù)處理 在萬能工具顯微鏡上用弓高弦長法測得弓高 H=20mm， 弦長 L=100mm， 其系統(tǒng)誤差和測量極限誤差分別為： ΔH=4μm δlim(H) =177。 1 μm ΔL=5μm δlim(L) =177。 2 μm 試確定該圓弧半徑的測量結(jié)果。 注： R=L2/（ 8H） +H/2 測量不確定度 前面對誤差的分類，我們得知： －隨機(jī)誤差有其不可修正的特性 。 －系統(tǒng)誤差雖可加以修正 ， 但修正因子或修正量的本身 ， 亦可能隱含有不確定性 。 所以由以上兩點(diǎn)我們引申出：測量誤差必存在于每一測量作業(yè)中 ， 而此誤差在評估及修正的過程中所衍生出來的不確定性 ， 若加以量化 ， 即為 “ 測量不確定度” 而 ISO國際標(biāo)準(zhǔn)對 “ 測量不確定度 ” 給了一個定義：是一個測量量的真值其存在范圍的估計(jì)值 。 因此測量不確定度的表達(dá)是以一區(qū)間范圍表示之：Y?Ut 測量不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A類評價 用統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定度。（用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征） 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類評價 用統(tǒng)計(jì)方法評定的不確定度，用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或資料及假設(shè)的概率分布估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 測量不確定度 A類評定法 對被測量 X， 在同一條件下進(jìn)行 n次測量， X的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 S( x )即不確定度： U(x)= S( x )= S( x ) / √n 測量不確定度 B類評定法 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或資料分析判斷被測量的可能值區(qū)間 (a,a)假設(shè)的概率分布 ,由要求的置信水平 (包含概率 )估計(jì)包含因子 k ,則測量不確定度為 : U(x)=a / k a為區(qū)間的半寬度 . 測量不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 若測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由若干個不確定度分量時 ,可用各不確定度分量合成得到 .當(dāng)各分量互不相關(guān)時 ,合成不確定度 Uc為 : Uc=√ ∑Ui2 測量不確定度 擴(kuò)散不確定度 U U=k Uc k為包含因子 , 測量結(jié)果可表示成 Ye=y177。 U. 被測量 Y的可能值以較高的置信概率落在該區(qū)間內(nèi) . 即 : yU≤Y≤y+U 測量不確定度 包含因子 k的選擇 一般包含因子 k = 2~3, 當(dāng) k=2時 ,區(qū)間的置信水平約為 95% 當(dāng) k=3時 ,區(qū)間的置信水平約為 99% 《 測量不確定度評定與表示指南 》 《 測量不確定度評定