第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)-文庫(kù)吧
2025-07-17 13:39 本頁(yè)面
【正文】 ????nnnnnTTZTT??若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象（如超過(guò) 25% ），用（ 10 3 ）式求得的 Z 值偏小，應(yīng)按公式（ 10 4 ）計(jì)算校正的統(tǒng)計(jì) 量值 Z c 。 48)(24)12)(1()1(3? ????????jjcttnnnnnTZ （ 10 4 ） 式中 t j 為第 j ( j = 1, 2 … ) 次相持所含相同秩次的個(gè)數(shù)。如例 10 1 ，第 1 次相持，有兩個(gè)差值的 絕對(duì)值均為 2. 29 ， 則 t 1 =2 ；第 2 次相持，有兩個(gè)差值 均為 1 1. 54 ，則 t 2 =2 。于是， ? ?? )(3jjtt)()(232131tttt ???＝ (23 2) + ( 23 2) = 12 。 二、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn) 若單組隨機(jī)樣本來(lái)自正態(tài)總體 ， 比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同 ， 可用檢驗(yàn)；若樣本來(lái)自非正態(tài)總體或總體分布無(wú)法確定 ， 也可用 Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn) ， 檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值 。 例 102 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為 。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測(cè)得尿氟含量（ mmol/L），結(jié)果見表 102。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍? m ol/L?表 10 2 1 2 名工人尿氟含量（ m m o l / L ）測(cè)定結(jié)果 尿氟含量 X 差值 d 秩次 2 . 1 5 0 2 . 1 0 0 . 0 5 2. 5 2 . 2 0 0 . 0 5 2 . 5 2 . 1 2 0 . 0 3 1 2 . 4 2 0 . 2 7 4 2 . 5 2 0 . 3 7 5 2 . 6 2 0 . 4 7 6 2 . 7 2 0 . 5 7 7 2 . 9 9 0 . 8 4 8 3 . 1 9 1 . 0 4 9 3 . 3 7 1 . 2 2 10 4 . 5 7 2 . 4 2 11 T+= 6 2 . 5 T= 3 . 5 由表 10 2 第 2 欄可計(jì)算觀察值與已知中位數(shù) ?0M 5 m m o l / L 的差值 d , 其均數(shù)為 ?d ，標(biāo)準(zhǔn)差為 7 1 4 ?dS 對(duì)這些差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)， 8 3 8 ?W ，?P ，因此，不滿足 t 檢驗(yàn)關(guān)于樣本來(lái)自正態(tài)分布的條件，該資料宜用W i l c ox on 符 號(hào)秩和檢驗(yàn)。 求差值 0 M x d i ? ? ，見 表 10 2 的第（ 2 ）欄。 檢驗(yàn)假設(shè) 0 H ：差值的總體中位數(shù)等于零，即 0 ) ( ? d Md 1 H ：差值的總體中位數(shù)不等于零，即 0 ) ( 箎 d Md 05 . 0 ? ? 3. 編秩 對(duì)差值的絕對(duì)值編秩，方法同上。 4 . 求正、負(fù)秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 本例， T + = ， T = ， T + 與 T 之和為 66 ，恰好等于 11 ( 11 +1)/2 ，表明秩和 的計(jì)算無(wú)誤；取 T = min( T + , T ) ＝ 。 5. 確定 P值并做出推斷結(jié)論 本例， n=11， T=，查配對(duì)設(shè)計(jì)用 T界值表，得P，按 α =水準(zhǔn)，拒絕，接受。可認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕? 第二節(jié) 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn) 一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn) 例 103 在河流監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個(gè)斷面分別隨機(jī)抽取 10和 15個(gè)樣品，測(cè)得其亞硝酸鹽氮 (mg/L)的含量如表103，試比較甲乙兩個(gè)河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無(wú)差別？ . 表 10 3 某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量（ m g/ L ）監(jiān)測(cè)結(jié)果 河流甲斷面 河流乙斷面 亞硝酸鹽氮含量 秩次 亞硝酸鹽氮含量 秩次 亞硝酸鹽氮含量 秩次 0. 014 1. 0 0. 018 2. 5 0. 036 17. 0 0. 018 2. 5 0. 019 4. 0 0. 037 18. 0 0. 024 8. 5 0. 020 5. 0 0. 055 21. 0 0. 025 10. 5 0. 022 6. 0 0. 064 22. 5 0. 027 12. 0 0. 023 7. 0 0. 067 24. 0 0. 034 15. 0 0. 024 8. 5 0. 038 19. 0 0. 025 10. 5 0. 043 20. 0 0. 028 13. 0 0. 064 22. 5 0. 030 14. 0 0. 100 25. 0 0. 035 16. 0 n1= 10 T1= 13 6. 0 n2=1 5 T2= 189 . 0 本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，推斷得兩總體方差不等 0H ： 甲乙兩河流斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布相同 1H ： 甲乙兩河流斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布不同 0 . 0 5? ? 檢驗(yàn) 步驟 求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T值： ①把兩樣本數(shù)據(jù)混合從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩； ②以樣本例數(shù)小者為1n ，其秩和（1T ）為 T ，若兩樣本例數(shù)相等，可任取一樣本的秩和（1T 或2T ）為 T ，本例T = 1 3 6 . 0 。 確定 P值，作出推斷結(jié)論： ? （ 1） 查表法
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