幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式-文庫吧
2025-07-11 20:01 本頁面
【正文】 時的某鄰域內(nèi)當(dāng)在 Mxfx n ?? )()1(0)0( 之間與在 xx?10!)1()(????nn xxnMxR)())(()( 00 xxxxoxR nn ????機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 公式 ① 稱為 的 n 階泰勒公式 . 公式 ② 稱為 n 階泰勒公式的 拉格朗日余項 . 泰勒中值定理 : 階的導(dǎo)數(shù) , 時 , 有 )( 0xf ))(( 00 xxxf ??? 200 )(!2 )( xxxf ???? ??nnxxn xf )(! )( 00)(?? )( xRn? ① 其中 10)1()(!)1()()( ????? nnn xxnfxR?② 則當(dāng) )0( 之間與在 xx?泰勒 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 公式 ③ 稱為 n 階泰勒公式的 佩亞諾 (Peano) 余項 . 在不需要余項的精確表達(dá)式時 , 泰勒公式可寫為 ??)( 0xf ))(( 00 xxxf ??? 200 )(!2 )( xxxf ????nnxxn xf )(! )( 00)(?? ])[( 0 nxxo ??])[()( 0 nn xxoxR ??注意到 ③ ④ * 可以證明 : ④ 式成立 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 特例 : (1) 當(dāng) n = 0 時 , 泰勒公式變?yōu)? ?)(xf )( 0xf ))(( 0xxf ??? ?(2) 當(dāng) n = 1 時 , 泰勒公式變?yōu)? 給 出拉格朗日中值定理 ?)(xf )( 0xf ))(( 00 xxxf ??? 20 )(!2 )( xxf ???? ?可見 誤差 ?)(xf )( 0xf ))(( 00 xxxf ??? ??10)1()(!)1( )( ????? nnxxnf ?200 )(!2)( xxxf ????nnxxn xf )(! )( 00)(??fd)0( 之間與在 xx?)0( 之間與在 xx?)0( 之間與在 xx?)0( 之間與在 xx?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 稱為 麥克勞林（ Maclaurin ）公式 . ,)10(,00 ???? ??? xx 則有 )0(f xf )0(?? ?? 2!2 )0( xf ??? nnxnf ! )0()(?在泰勒公式中若取 ?)(xf )( 0xf ))(( 00 xxxf ??? ??10)1()(!)1( )( ????? nnxxnf ?200 )(!2)( xxxf ????nnxxn xf )(! )( 00)(??)0( 之間與在 xx??)(xf )0(f xf )0(?? ??,)()1( Mxf n ?? 則有誤差估計式 1!)1()(???nn xnMxR2!2)0( xf ??? nn xnf!)0()(?若在公式成立的區(qū)間上 麥克勞林
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