141-小波分析的基本原理-文庫吧
2025-07-11 03:19 本頁面
【正文】 f d),()(2??)(aWf ( , )fW a b 若以 a為橫坐標(biāo) 、 為縱坐標(biāo) ， 作小波方差圖 ，則它反映了能量隨尺度 a變化的分布情況 。 )(aWf?小波變換 的 基本性質(zhì)： 1. Parseval 恒等式 () 小波變換和 Fourier變換一樣 ， 在變換域保持信號的內(nèi)積不變 。 2dd),(),(d)()(2 ababaWbaWxxgxfCgR R f? ????2． 小波反演公式 在 中 ， 小波變換有如下反演公式 （ ） 如果函數(shù) f(x)在點 連續(xù) ， 則有如下定點反演公式 () 小波變換作為信號變換和信號分析的工具在變換過程中是沒有信息損失的 ,保證了小波分析在變換域?qū)π盘栠M(jìn)行分析的有效性 。 2),(dd)(),(1)(* abaxbaWCxf baRR f ?? ?? ??20),(0dd)(),(1)(abatbaWCxf baRR f ?? ?? ??)(2 RL0tt?3． 吸收公式與吸收逆變換公式 當(dāng)吸收條件 () 成立時 ， 可得到如下吸收 Parseval恒等式 ( ) ???????? d)(d)(0202?? ???? ??20dd),(),(d)()(21aabbaWbaWxxgxfCgf? ???? ???????? ????????也可以得到相應(yīng)的吸收逆變換公式 （ ） 對于空間 L2(R)中的任何函數(shù)或者信號 f(x)，它所包含的信息完全被由 a0所決定的半個變換域上的小波變換 所記憶 。這是 Fourier變換不具備的 。 20 ),(dd)(),(2)(aabtbaWCxf baf? ??? ???? ??????? ??},0:),
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