102對(duì)偶空間-文庫(kù)吧
2025-07-10 14:07 本頁(yè)面
【正文】 ? ? ?1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nng f g f g f? ? ? ? ? ?? ? ? ?1( ) ( )niiigf???????????1 1 2 21( ) ( ) ( ) ( )ni i n nig g f g f g f g f? ? ? ??? ? ? ? ? ??( ) , 1 , 2 , ,iif x i n? ??綜合 ② 與 ③ 即 得 定理 2 取定 線性空間 V的一組基 12, , , ,n? ? ?若 V上的 n個(gè)線性函數(shù) 滿足 12, , , nf f f? 1,( ) , , 1 , 2, ,0,ij ijf i j nij? ??? ?則 為 的一組基 . 12, , , nf f f* ( , )V L V P?稱之為 的 對(duì)偶基 . 12, , , n? ? ?例 . 上線性空間 ,任意 個(gè)不同實(shí)數(shù) R []nV P x? n12, , , ,na a a根據(jù)拉格朗日插值公式，有多項(xiàng)式 1 1 11 1 1( ) ( ) ( ) ( )( ) ,( ) ( ) ( ) ( )i i nii i i i i i nx a x a x a x apxa a a a a a a a????? ? ? ??? ? ? ? 則 ?1,( ) 1 , 2, ,0,ijjip a i nji????且 為 的一組基 . 12( ) , ( ) , , ( )np x p x p x[]nPx1 , 2 , ,in?例題講析 這是因?yàn)?: ① 線性無(wú)關(guān) . 12( ) ( ) ( )np x p x p x事實(shí)上，若有 1 1 2 2( ) ( ) ( ) 0 .nnc p x c p x c p x? ? ? ?用 依次代入上式則得 : ia 0 , 1 , 2 , , .ic i n??12( ) , ( ) , , ( )np x p x p x? 線性無(wú)關(guān) . ② d i m [ ] .nP x n?12( ) ( )
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