傳染病動(dòng)力學(xué)與個(gè)體行為的相互影響-文庫(kù)吧
2025-07-03 09:08 本頁(yè)面
【正文】 ? ??? ? ??令 表 示 接 種 范 圍 ， 量 表 示 被 感 染 ， 否 則111111 1 , p , 。( 2 ) , 1 , p , + 1 。3 0 , 0 , + 1 。4 0 , 0 ,ini i in n c n ni i in n c n ni i i in n n ni i in n nva n d P v s va n d P v s va n d v s va n d v s???????????? ? ???? ? ?? ? ?根 據(jù) 以 下 四 個(gè) 不 同 情 況 做 變 化 ：（ ） ， 即 采 取 接 種 ， 但 是 沒(méi) 有 必 要 ， 故即 采 取 接 種 ， 也 有 必 要 ， 故（ ） ， 即 沒(méi) 有 采 取 接 種 ， 被 感 染 了 ， 故（ ） ， 即 沒(méi) 有 采 取 接 種 ， 也 沒(méi) 有 被 感 染 了 ， 故 。 .incvp 表 示 要 使 得 疾 病 滅 絕 應(yīng) 該 接 種 的 范 圍 閾 值被 感 染 概 率 q(p) 與 接 種 范 圍 p 的 關(guān) 系兩種不同的政府補(bǔ)貼 引起的不同效果 免疫比例 p (black) 和感染比例 f (red)的時(shí)間演化圖 the effect of information quality on risk behavior change and the transmission of infectious diseases， Mathematical Biosciences,217 (2022) 125 ? 模型： 以 SIS模型為例研究個(gè)體在不同信息下做風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，進(jìn)而對(duì)疾病傳染病的影響。 +11+11, = ( ) ( 1 ( ) ) ,tttt t ttmM g M g MMm? ? ?????? ? ?????假 設(shè) N 表 示 總 人 數(shù) ， 為 傳 染 率 ， 為 感 染 的 時(shí) 間 ， 為 折 現(xiàn) 率 。c 為 感 染 代 價(jià) ， 為 采 取 保 護(hù) 的 代 價(jià) 。 每 個(gè) 個(gè) 體 根 據(jù) 了 解 的 信 息 對(duì)不 采 取 保 護(hù) 可 能 的 風(fēng) 險(xiǎn) 做 評(píng) 估 ， 一 旦 風(fēng) 險(xiǎn) 大 于 就 采 取 保 護(hù) ， 否 則 不 保 護(hù) 。表 示 個(gè) 體 對(duì) 當(dāng) 前 感 染 比 例 的 估 計(jì) 。那 么 下 一 步 在 做 風(fēng) 險(xiǎn) 估 計(jì) 的 時(shí) 候 要 首 先 對(duì) 感 染 比 例 做 估 計(jì) ，估 計(jì) 來(lái) 自 兩 部 分 ：和 從 人 群 的 抽 樣 人 數(shù) 則其 中 表 示 抽 樣 中 的 感 染 ()gM人 數(shù) 。 可 以 有 不 同 的 形 式 。M 越 大 表 示 了 解 的 越 全 面 。采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃得到的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，一旦風(fēng)險(xiǎn)大就采取保護(hù)， 否則不保護(hù)。 2()( ) , ( ) ( ) , ( )1 1 1gMM M Mg M g M g MN N N? ? ?? ? ?分 別 用 三 種 函 數(shù) 表 示 ：1 , 2 , 3 ,抽樣范圍對(duì)爆發(fā)范圍和采取接種人數(shù)的影響 自我保護(hù)代價(jià)對(duì)成功率（ frequency of eradication）的影響 傳染率對(duì)成功率（ frequency of eradication）的影響 the control of disease infestations at the landscape scale, PNAS 104 (2022), 4984 ? 考慮最簡(jiǎn)單的接觸方程（ CPSIS模型） 沒(méi)有采取措施： 對(duì)其中的一部分 k/n采取措施，使得被感染的盡快恢復(fù)，即 21???得到使得疾病被消滅的閾值： （不考慮經(jīng)濟(jì)代價(jià)） 當(dāng)考慮經(jīng)濟(jì)代價(jià)的時(shí)候，應(yīng)該使得預(yù)防和被感染造成的危害之和最小。 分兩種情況： 主要結(jié)果 ? 對(duì)于 short period的最優(yōu)情況 k_c=0， or k_c=n。對(duì)應(yīng) long period 最近一個(gè)穩(wěn)定的中間態(tài)： 5， Imitation dynamics predict vaccinating behaviour, 272, (2022),1669 ? 刻畫(huà)模仿機(jī)制（學(xué)習(xí)更成功者），對(duì)于易感染者，他們?cè)谧鰶Q定之前，首先隨機(jī)從人群中抽樣一部分人，比較他們到底是免疫的收益高還是不免疫的收益高，然后采取收益高的行為。 ? 模型： ? 免疫的收益為： .vr 表 示 對(duì) 免 疫 的 死 亡 率 的 風(fēng) 險(xiǎn) 估 計(jì)不免疫被可能被感染的收益為： im 量 化 個(gè) 體 對(duì) 疾 病 行 為 的 敏 感 性 ，r 表 示 被 感 染 帶 來(lái) 的 死 亡 率 。( ) , 0vnE f f I E? ? ? ? ?令 如 果 抽 樣 的 則 采 取 接 種 ， 否 則 不 接 種相應(yīng)的微分方程 分兩種情況 0E??當(dāng) 時(shí) ，0E??當(dāng) 時(shí) ，x( 1 ) ( ( ) ) ( 1 ) [ ]v n v idxk x x f f I k x x r r m Idt? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?其 中 ， x 表 示 接 種 者 的 相 對(duì) 比 例 ， （ 1 ） 就 是 不 接 種 的 比 例 ，是 抽 樣 比 例 ， 是 一 個(gè) 比 例 參 數(shù) 。 經(jīng) 過(guò) 令 k= 得 到 ：再和 SIR模型結(jié)合就得到：
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