【正文】 t把離散傅里葉變換（DFT）應(yīng)用到并行傳輸系統(tǒng)中，作為調(diào)制和解調(diào)過程的一部分。這樣就不再利用帶通濾波器，作為調(diào)制和解調(diào)過程的一部分，而是經(jīng)過基帶處理就可以實現(xiàn)FDM。而且，這樣在完成FDM的過程中，不再要求使用子載波振蕩器組以及相干解調(diào)器，可以完成依靠執(zhí)行快速傅里葉變換（FFT）的硬件來實施。早在20世紀60 年代，OFDM技術(shù)就已經(jīng)被應(yīng)用到多種高頻軍事系統(tǒng)中，其中包括KINEPLEX、ANDEFT以及KNTHRYN等。自從20世紀80年代以來OFDM已經(jīng)在數(shù)字音頻廣播（DAB）、數(shù)字視頻廣播（DVB）、（WLAN）以及有線電話網(wǎng)上基于現(xiàn)有銅雙絞線的非對稱高比特率數(shù)字用戶線技術(shù)（例如ADSL）中得到了應(yīng)用。其中大都利用了OFDM可以有效地消除信號多徑傳播所造成符號間干擾這一特征。下面我們將詳細介紹OFDM技術(shù)的基本原理。 OFDM技術(shù)原理描述OFDM系統(tǒng)的一個重要優(yōu)點就是可以利用快速傅里葉變換實現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，從而可以大大簡化系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度。一個OFDM符號之內(nèi)包括多個經(jīng)過調(diào)制的子載波的合成信號，其中每個子載波都可以接收到相移鍵控（PSK）或者正交幅度調(diào)制（QAM）技術(shù)的調(diào)制。如果N表示子信道的個數(shù)，T表示OFDM符號的寬度，是分配給每個子信道的數(shù)據(jù)符號，是第0個子載波的載波頻率，則從開始的OFDM符號可以表示為（復(fù)數(shù)形式） （）對于N比較大的系統(tǒng)來說，式（）中的OFDM復(fù)等效基帶信號可以采用離散傅里葉逆變換（IDFT）方法實現(xiàn)。為了敘述的簡潔，可以令式（）中的，并且忽略矩形函數(shù)，對信號s(t) 以T/N的速率進行抽樣，令t=kT/N (k=0,1,…,N1),可以得到： （）可以看到等效為對進行IDFT運算。同樣在接收端，為了恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)符號，可以對進行逆變換，即DFT得到： （）根據(jù)上述分析可以看到，OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)可以分別由IDFT和DFT來代替，通過N點的IDFT運算，把頻域數(shù)據(jù)符號變換為時域數(shù)據(jù)符號，經(jīng)過射頻載波調(diào)制之后，發(fā)送到無線信道中，其中每一個IDFT輸出的數(shù)據(jù)符號都是由所有子載波信號經(jīng)過疊加而生成的，即對連續(xù)的多個經(jīng)過調(diào)制的子載波的疊加信號進行抽樣得到。在OFDM系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，可以采用更加方便快捷的快速傅里葉變換（FFT/IFFT）。下圖給出了OFDM基帶系統(tǒng)模型圖 OFDM基帶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖（）所示，二進制數(shù)據(jù)流通過多進制調(diào)制后，經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換得到OFDM符號，然后進行快速傅里葉逆變換，再根據(jù)具體情況插入適當?shù)难h(huán)前綴，并在并串轉(zhuǎn)換后進行發(fā)送。在接收端，先將收到的信號串并轉(zhuǎn)換，去掉循環(huán)前綴后進行快速傅里葉變換，然后再經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換，最后解調(diào)得到二進制數(shù)據(jù)。第二章 OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的信道估計技術(shù) 常見的三種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)在OFDM系統(tǒng)中，系統(tǒng)能否正常工作的一個關(guān)鍵因素是能否準確的估計信道。目前，在已經(jīng)應(yīng)用的無線通信系統(tǒng)中，信道估計技術(shù)已經(jīng)比較成熟，但對基于OFDM的移動通信系統(tǒng)的信道估計技術(shù)，尚處于研究和探索階段。在OFDM系統(tǒng)中通常采用多進制調(diào)制方式（例如采用相移鍵控PSK和正交幅度調(diào)制QAM）,而在接收端需要進行相干解調(diào)。由于無線信道的傳輸特性是隨時間變化的，因此相干解調(diào)就要用到信道的瞬時狀態(tài)信息，所以在系統(tǒng)接收端需要進行信道估計，以獲得無線信道的瞬時傳輸特性。此外，信道估計還可以用來糾正頻率偏移造成的信號正交性的破壞。在OFDM系統(tǒng)中，信道估計的方法有很多種，其中基于導(dǎo)頻信號的信道估計是常用的一種方法，因為它能有效地減輕和補償無線信道多徑衰落的影響。OFDM系統(tǒng)的信號分布在時域和頻域內(nèi)，因而導(dǎo)頻信號可以在時間和頻率兩維方向上進行插入。不同的導(dǎo)頻插入模式構(gòu)成不同的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有的基于導(dǎo)頻輔助的信道估計方法中，有三種常見的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)分別介紹如下： 塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)這種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的特點是在信號流中每隔一定的時間就插入一次導(dǎo)頻信號，且相隔的時間滿足抽樣定理，故在某一時刻所有子信道上傳輸?shù)男盘柖际菍?dǎo)頻信號，即在頻率軸上，導(dǎo)頻信號占據(jù)所有的子載波。這種基于塊狀導(dǎo)頻的信道估計僅需要進行時域內(nèi)插，不需要進行頻域內(nèi)插，故其運算量較低。此外，這種信道估計方法僅適用于慢衰落信道，即認為一個OFDM符號內(nèi)信道響應(yīng)保持不變且相鄰符號的信道傳輸函數(shù)改變不大，之所以如此是由于所有子載波上都包含有導(dǎo)頻信號，對信道頻率選擇性不敏感所致。塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖（）所示： 圖() 塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu) 梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)與塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)正好相反，它的特點是每隔一定的頻率插入導(dǎo)頻信號，且導(dǎo)頻間隔要遠小于信道相干帶寬；從時間角度看，在各個子信道上傳輸?shù)男盘柣蛞恢北３譃閿?shù)據(jù)信號或一直保持為導(dǎo)頻信號，故每一個OFDM符號內(nèi)都包含有導(dǎo)頻信號。這種基于梳狀導(dǎo)頻的信道估計僅需要進行頻域內(nèi)插，而不需要進行時域內(nèi)插。此外，這種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)對信道頻率選擇性敏感，有利于克服信道快衰落的不利影響。梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖（）所示： 圖（） 梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)正方形分布的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，較前兩種導(dǎo)頻分布結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多，它要在時域和頻域兩方向上都等間隔的插入導(dǎo)頻信號。為了無失真地恢復(fù)信道響應(yīng)，其時間間隔和頻率間隔要滿足二維抽樣定理，即其抽樣率必須大于等于帶寬的兩倍。為降低這種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)在應(yīng)用中的復(fù)雜度，要在滿足抽樣定理的條件下，使時間間隔和頻率間隔盡量大。此外為了能比較準確的估計邊緣處的值，要使第一個子載波和最后一個子載波上都包含有導(dǎo)頻信號，并盡量使每幀中的第一個和最后一個OFDM符號內(nèi)都要包含有導(dǎo)頻信號?；谶@種導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計必須進行時域和頻域二維內(nèi)插濾波，但二維濾波的計算量很大，故通常可以采用兩個一維濾波器級聯(lián)的方法來降低其運算量，當然其性能會有所下降。正方形導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖（）所示： 圖（）成正方形分布的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu) OFDM系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻信道估計技術(shù)的基本原理 基于導(dǎo)頻的信道估計的OFDM系統(tǒng)模型，我們給出了OFDM基帶系統(tǒng)框圖，下面我們將給出基于導(dǎo)頻信號的OFDM系統(tǒng)圖如下所示： 圖（）基于導(dǎo)頻信號的OFDM系統(tǒng)框圖 OFDM系統(tǒng)的基本原理在上圖（）中，二進制數(shù)據(jù)流通過多進制調(diào)制后，再經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換插入導(dǎo)頻信號等操作后得到，它可以看作是頻域中的數(shù)據(jù)，然后對它進行逆快速傅里葉變換運算，我們可以得到時域結(jié)果，其表達式為（為子載波個數(shù)）： （）如前介紹，采用OFDM技術(shù)是把高速數(shù)據(jù)流串并轉(zhuǎn)換到若干個正交并行子載波上傳送，由于每個子信道中的符號周期會相對增加，因而可以減輕由無線信道的多徑時延擴展對系統(tǒng)造成的影響，并且可以在OFDM符號之間插入保護間隔，且令保護間隔大于無線信道的最大時延，這樣既可以最大限度地消除由于多徑帶來的符號間干擾（ISI），通常采用循環(huán)前綴作為保護間隔，即在序列前端添加長度為的循環(huán)前綴（CP），這樣既避免了多徑帶來的信道間干擾（ICI），又保證了各子信道間的正交特性，由此可以得到： （）再將通過多徑衰落信道傳輸，我們用作為信道單位脈沖響應(yīng)，在一個OFDM符號間隔內(nèi)，可用下式表達為： （）其中，為信道多徑數(shù)；為第條路徑的復(fù)脈沖響應(yīng)值；為 為第條路徑的Doppler頻移，它將引起載波間干擾（ICI）；為第條路徑的歸一化時延。同時信號中混入的噪聲可以認為是加性高斯白噪聲，用表示，這樣我們可以接收到信號，將其串并轉(zhuǎn)換后得到，其表達式為： （）收到之后，先對其進行去掉保護前綴的處理得到，然后將其送入FFT模塊進行快速傅立葉變換FFT，得到： （）若循環(huán)前綴（CP）的長度大于信道脈沖響應(yīng)長度，則接收信號中不存在符號間串擾ISI，從而可以得到： （）其中，為的傅立葉變換，是第個子載波上接收信號中的ICI分量，它是由Doppler頻移所引起的其余子載波上調(diào)制信號在第個子載波上的干擾，可用下式表示： （）可看作第個子載波所通過的信道傳遞函數(shù)，它獨立于，其隨變化速率取決于，越小則隨變化越慢。表達式為： （）眾所周知，信道的特性可以由信道傳遞函數(shù)表示，但實際應(yīng)用中是未知的，要想得到其值一種方法就是利用插入導(dǎo)頻信號的辦法。上面的講述我們僅僅得到，并未得到信道傳遞函數(shù)，那么如何得到信道傳遞函數(shù)呢？ 信道傳遞函數(shù)在OFDM系統(tǒng)中，信道估計的目的是利用在已知導(dǎo)頻信號的情況下，根據(jù)對接收到的導(dǎo)頻信號的分析，選用合適的算法估計信道傳輸函數(shù)。以圖（）所示的帶有導(dǎo)頻信號部分的OFDM系統(tǒng)為模型。按圖（）所示的OFDM系統(tǒng)進行信道估計。首先，我們從得到的中提取經(jīng)過信道傳輸后的導(dǎo)頻信號，并利用已知的發(fā)送的原導(dǎo)頻信號，估計出導(dǎo)頻位置處的信道傳遞函數(shù)；然后，再通過某種算法利用這些值估計出數(shù)據(jù)信號處的信道傳遞函數(shù)；最后，利用估計出的數(shù)據(jù)信號處的信道傳遞函數(shù)完成對接收信號的校正，一個最簡單的方法是將接收信號除以，得到校正后的信號。如前所述，不同的導(dǎo)頻插入模式構(gòu)成不同的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，因而估計導(dǎo)頻位置處的信道傳遞函數(shù)以及估計數(shù)據(jù)信號處的信道傳遞函數(shù)的估計算法也是大不相同。在下面部分我們將詳細介紹基于時域?qū)ьl的信道估計方法來估計和，即采用基于塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計方法來估計和。第三章 基于塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計算法 基于塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計概述基于塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計是指在時間軸方向上，周期性地插入導(dǎo)頻信號，其中周期必須滿足抽樣定理，而在頻率軸上導(dǎo)頻信號占用了所有的子載波。這種信道估計方法僅適用于慢衰落信道，認為一個OFDM符號內(nèi)信道響應(yīng)保持不變，且相鄰符號的信道傳輸函數(shù)改變不大，此時才能通過時域內(nèi)插比較準確地估計數(shù)據(jù)信號位置的信道傳輸函數(shù)。在接收端提取導(dǎo)頻信號后，通過一定的估計算法計算出信道傳輸函數(shù)，以此結(jié)果對隨后的信號進行校正一直到收到下一個導(dǎo)頻信號為止。 三種基于塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計算法在許多文獻中，就如何準確地估計導(dǎo)頻位置上的信道傳輸特性，給出了不同的估計方法，其中有兩種基本的方法：MMSE（Minimum MeanSquare error）估計和LS（Least Square）估計。許多文獻在信道脈沖響應(yīng)有限長的假設(shè)條件下對它們做了改進，其中一種改進方法是基于特征值分解的SVD（Singular Value Deposition）估計。下面重點對這三種估計方法作詳細的介紹。 MMSE估計一般情況下，在OFDM系統(tǒng)中可以忽略掉信道間干擾（ICI），則式（）變?yōu)椋M一步改寫為： （）那么可以把OFDM系統(tǒng)的信道看作個并行的相互獨立的高斯信道，如圖（）所示： 圖（）并行高斯信道我們將式（）改寫為矩陣形式，得： （）其中，，為的離散傅里葉逆變換IDFT，是以為對角元素的對角陣，為DFT矩陣，即 （）其中， 。假設(shè)為高斯分布且與信道噪聲不相關(guān)，則的MMSE估計為： （）上式中，為與的互相關(guān)矩陣，為的自相關(guān)矩陣，是的自相關(guān)矩陣，是噪聲方差。將以上各式代入式（）可以得到： （）這里， （）研究表明如果不服從高斯分布，式（）不一定是均方誤差最小的結(jié)果，但從均方誤差的角度說，它始終是最好的線性估計器。 LS估計LS估計是使最小，由此推導(dǎo)可得到： （）其中，把它代入式（）可進一步得到： （）估計算法式（）和式（）都可用如下結(jié)構(gòu)的估計器表示， 圖（）估計器結(jié)構(gòu) SVD估計前面講述的兩種估計算法中，MMSE估計的運算量很大，但其性能要遠好于LS估計，因此人們開始研究如何能有效地降低MMSE的運算量，而不會使其性能有很大損失。在一些文獻中提出了LMMSE（Linear Minimum MeanSquare error）估計方法，但其運算復(fù)雜度仍然很高，因而在一些文獻中采用最佳低階理論簡化LMMSE算法，簡化算法是通過奇異值分解（SVD，Singular Value Deposition ）來實現(xiàn)的。采用LMMSE估計算法，可以得到：＝ （） （）其中為信道沖激響應(yīng)的自相關(guān)矩陣，是加性高斯噪聲方差。觀察這個式子可以發(fā)現(xiàn)，如果導(dǎo)頻序列是隨機的，那么它每改變一次就要矩陣及就要隨之變化，運算量大，那么如何能夠避免呢？一個有效的辦法是用均值代替，這里假設(shè)為等概率分布且，其中為單位矩陣。進一步定義平均為，則式（）可以簡化為：＝ （）其中，它是由星座圖確定的常數(shù)，例如在16QAM中的=17/9。式（）中不再是矩陣計算的一個因子，只要和已知或?qū)⑺鼈冊O(shè)定為固定標稱值，那么只需要進行一次及運算即可。但由于規(guī)模為，矩陣求逆的運算量仍然很大，為了進一步減小運算量，在一些文獻中提出了對進行特征值分解，并使用最優(yōu)降階的方法將的降階成秩為的矩陣。對進行特征值分解，為對角陣，對角線元素為的個從大到小排序后的特征值，即，進一步推導(dǎo)可以得到 ，＝。若只考慮前個較大的特征值，而將后面?zhèn)€值設(shè)置為0，如圖（）所示，則降秩后的矩陣為，而。因此，信道估計結(jié)果為：＝ （）SVD估計算法采用的是下圖所示的估計其結(jié)構(gòu)：圖（） 基