【正文】 k: Free Press.三、基本Bass模型行銷學(xué)上較早的擴(kuò)散模型分別由Fourt and Woodlock（1960）與Mansfield（1961）年所提出的模式，早期這些模式是用來描述新產(chǎn)品的滲透與飽和，F(xiàn)ourt and Woodlock（1960）假設(shè)擴(kuò)散過程中，潛在使用者僅受到大眾媒體的影響，而Mansfield（1961）認(rèn)為潛在使用者僅受到口碑的影響。所以Bass融合了Fourt and Woodlock（1960）與Mansfield（1961）提出的兩種模式，Bass假設(shè)新產(chǎn)品的潛在採用者會受到兩種傳播方式的影響：（1） 大眾媒體—潛在採用者會受大眾媒體的影響，又稱為外部影響（External Influence），而此類的採用者稱為創(chuàng)新者（Innovator）。（2）口碑—潛在採用者會受到口碑的影響，又稱為內(nèi)部影響（Internal Influence），而此類的採用者稱為模仿者（Imitator）。2. 基本Bass模型的架構(gòu)非累積採用者 pm圖22和圖23所示為Bass模式的觀念性與分析性結(jié)構(gòu)。因內(nèi)部影響而採用創(chuàng)新的部分Influence 時間圖22 Bass模式之觀念架構(gòu)因外部影響而採用創(chuàng)新的部分非累 積採用者pm m累積採用者pm反曲點(diǎn)T*時間T*時間圖23 Bass模式之分析架構(gòu)資料來源：Mahajan, V., E. Muller, and F. M. Bass (1990), “New Product Diffusion Models in Marketing：A review and Directions for Research ”，Journal of Marketing, Vol. 54. .圖22模式認(rèn)為創(chuàng)新者（受大眾媒體影響的人），持續(xù)性存在於擴(kuò)散過程中的每一階段；而其他受購買者口碑效果影響才採購商品的模仿者人數(shù)，會隨著已購買人數(shù)的增減而改變。圖23為非累積性採用者的分佈情形，且在時間T*時達(dá)到頂點(diǎn)，同時也是S形累積接受曲線的反曲點(diǎn)。Bass模型可以表示成 21f(t)為在第t期採用者的時間密度函數(shù)F(t)為在第t期累積採用者佔(zhàn)全部採用者的比率基本的前提為在第t期的接受條件機(jī)率會隨著接受人數(shù)的增加而增加，就是採用者中的一部份會受到模仿者的影響，以參數(shù)q來表示，而另一部份不受任何人影響，以參數(shù)p來表示，如果q為零，則f(t)為負(fù)指數(shù)分配函數(shù)，假設(shè)m為基本採用者的潛在數(shù)量，則t期的採用者人數(shù)可表示為： 22而其累積人數(shù)為 23因此Bass基本模式可改寫為： 24第一項p表示不受先前已經(jīng)接受該產(chǎn)品人數(shù)所影響的接受人數(shù)，Bass將p視為「創(chuàng)新係數(shù)」，第二項q/m則表示受到先前接受人數(shù)的影響而購買該產(chǎn)品的消費(fèi)者總數(shù)，Bass將q視為「模仿係數(shù)」，當(dāng)時間t=0時，n(0)=pm為基本的原始接受人數(shù)。方程式21為一階微分方程，積分後即可得到S型累積採用者分配函數(shù)N(t)，如下所示： 25因此，一旦N(t)為已知，進(jìn)一步微分後，便可求出非累積採用者人數(shù)n(t)，以及接受曲線達(dá)到頂點(diǎn)的時間T*。 26 27四、Bass模型的修正與延伸（1）. 創(chuàng)新產(chǎn)品的潛在使用者總數(shù)不隨著時間而改變在Bass的模型中，市場潛量（M）在創(chuàng)新產(chǎn)品進(jìn)入市場時，就已經(jīng)決定，而且M的數(shù)值並不會隨著時間的改變而改變，但是就現(xiàn)實(shí)狀況而言，市場潛在的使用者的總數(shù)不改變，是不太合理的，M應(yīng)該會隨著市場的改變而改變。有許多研究學(xué)者對此項假設(shè)提出質(zhì)疑，認(rèn)為會影響市場潛量的因素有許多，如Mahajan and Peterson（1978）的戶口成長率；Lackman（1978）的產(chǎn)品利潤；Jain and Rao（1990）、Kalish（1985）、Robinson and Lakhani（1975）的價格；Jones and Ritz（1991）針對潛在顧客行銷產(chǎn)品之零售商數(shù)目之成長率及Horsky（1990）的所得分配、價格與產(chǎn)品的不確定性等，都會影響市場潛量。（2）. 創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散與其他創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散過程無關(guān)現(xiàn)今的創(chuàng)新產(chǎn)品中，經(jīng)常發(fā)生一種現(xiàn)象，創(chuàng)新產(chǎn)品的推出，往往需要其他相關(guān)的軟、硬體的配合才能順利打進(jìn)市場，而電腦硬體發(fā)展成功也必須有相關(guān)軟體支援，然後才能快速地得到消費(fèi)者認(rèn)同。換句話說，就是相關(guān)的替代或相依產(chǎn)品的問市，都有可能加速或減低新產(chǎn)品擴(kuò)散的速度。Bass模型排除了創(chuàng)新產(chǎn)品或其他產(chǎn)品間，可能有替代或互補(bǔ)的可能，但在實(shí)際的市場狀況中，創(chuàng)新產(chǎn)品不太可能與其他創(chuàng)新產(chǎn)品間無關(guān)係，特別是現(xiàn)在的創(chuàng)新科技產(chǎn)品間，有高度關(guān)聯(lián)性。Mahajan and Peterson (1978)及Bayus(1987)就曾經(jīng)提出相關(guān)的模型來修正此不合理的限制。（3）. 創(chuàng)新產(chǎn)品的本質(zhì)並不會隨著時間而改變一個創(chuàng)新產(chǎn)品的成功推出後，商家會對產(chǎn)品本身進(jìn)一步改進(jìn)產(chǎn)品功能，所以創(chuàng)新產(chǎn)品的功能會隨著時間的經(jīng)過而增強(qiáng)，而功能的改變或加強(qiáng)會淘汰舊產(chǎn)品，且消費(fèi)者會逐漸接受新產(chǎn)品，而產(chǎn)生新、舊產(chǎn)品交替的過程。Norton and Bass（1987）提出一技術(shù)替代的產(chǎn)品擴(kuò)散模型，將第二代產(chǎn)品的引入時間加入模式中，以進(jìn)一步討論產(chǎn)品間的替代效果。（4）. 在整個創(chuàng)新擴(kuò)散的過程中，社會系統(tǒng)中所涵蓋的地理範(fàn)圍，並不會改變。事實(shí)上，創(chuàng)新產(chǎn)品的過程不僅與時間有關(guān)，亦與空間有密切的關(guān)係。創(chuàng)新產(chǎn)品在擴(kuò)散的過程中，時間及空間兩項因素是同時存在的，但商家在介紹一項創(chuàng)新產(chǎn)品時，通常是一個地區(qū)接著一個地區(qū)陸續(xù)介紹，無法將新產(chǎn)品在同一時間內(nèi)介紹給各地區(qū)的消費(fèi)者，必需藉由巡迴展示或促銷來介紹產(chǎn)品，而商家透過鄰近市場的口頭傳播而獲利，就是所謂的「鄰近效果（neiborhood affect）」(Brown 1981)。Mahajan and Peterson（1979）曾以此觀念為出發(fā)點(diǎn)，研究1920至1964年美國中部25州農(nóng)業(yè)生產(chǎn)地區(qū)，對於曳引機(jī)之接受情形，作者將基本的Bass模式予以擴(kuò)充，認(rèn)為愈接近原來創(chuàng)新產(chǎn)品導(dǎo)入的市場，其所有潛在接受人數(shù)相對較高，亦即鄰近效果將隨著與原創(chuàng)新市場之距離增加而遞減。（5）. 擴(kuò)散程序的二分法Bass模型中，把潛在使用者對創(chuàng)新產(chǎn)品的接受與否，簡單的分為接受與不接受兩種，而沒有考慮消費(fèi)者決策時的程序（awareness, knowledge），所以有些學(xué)者主張將擴(kuò)散模式分為多個階段。Kalish（1985）將消費(fèi)者的購買過程分為潛在使用者、知曉、知識、購買等階段。（6）. 擴(kuò)散程序不受行銷策略的影響B(tài)ass創(chuàng)新擴(kuò)散模式，包括了三項估計參數(shù)—p（創(chuàng)新係數(shù)）、q（模仿係數(shù)）、m（潛在使用者），而自從Robinson and Lakhani認(rèn)為M是價格的函數(shù)後，有許多學(xué)者試著將各種行銷變數(shù)加入Bass模型，有的學(xué)者認(rèn)為價格與通路會影響市場潛量，有的學(xué)者認(rèn)為價格不會影響市場潛量，僅會影響p與q；有的學(xué)者認(rèn)為廣告費(fèi)用會影響p與q，各派學(xué)者主張並不一致，其相關(guān)研究如表21所示：表21 Bass模式的三種參數(shù)與行銷組合變數(shù)間之函數(shù)關(guān)係研究學(xué)者市場