【正文】 的數(shù)值分析和計算軟件，用于概念設(shè)計，算法開發(fā)，建模仿真，實時實現(xiàn)的理想的集成環(huán)境，是目前最好的科學(xué)計算類軟件之一。 Matlab 將矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個強有力的科學(xué)及工程問題的分析計算和程序設(shè)計工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺 [1]。在歐美等國家的高校，Matlab 已成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具，成為攻讀學(xué)位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計研究單位和工業(yè)開發(fā)部門，Matlab 被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問題。在中國，Matlab 也已日益受到重視，短時間內(nèi)就將盛行起來，因為無論哪個學(xué)科或工程領(lǐng)域都可以從Matlab 中找到合適的功能。1983 年美國 Mathworks 公司首次推出 Matlab (Matrix Laboratory)，之后其功能不斷擴充，版本不斷升級，1993 年推出 版，95 年 版，97 年 版，99年 版， 版無論是界面還是內(nèi)容都有長足的進展，其幫助信息采用超文本格式和 PDF 格式，可以方便的瀏覽。至 2022 年 6 月推出 版，2022 年 6 月推出 版，繼而推出 版、 版、 版、(Matlab 2022b)版，最新版本為(R2022a)版 [1]。Matlab 的主界面是一個高度集成的工作環(huán)境 [1]，有 4 個不同職責(zé)分工的窗口 [3]。它們分別是命令窗口(CommandWindow) 、歷史命令窗口 (CommandHistory)、當(dāng)前目錄窗口(CurrentDirectory)和工作空間窗口(Workspace)。除此之外， 之后的版本還添加了開始按鈕(Start)。菜單欄和工具欄在組成方式和內(nèi)容上與一般應(yīng)用軟件基本相同或相似。Matlab 的界面是一個 web 瀏覽器形式的工作環(huán)境，如圖 11 所示。3圖 11 Matlab 的界面 167。 Matlab 基礎(chǔ)167。 基本運算Matlab 能識別一般常用的加(+)、減()、乘(*)、除(/)、冪次(^)等數(shù)學(xué)運算符號 [2]，因此在 Matlab 下進行基本運算，在 Matlab 命令窗口(Command Window)內(nèi)提示符 ()之后輸入表達(dá)式，并按下 Enter 鍵即可。例如：(5*2+)/5 ans = 說明：若不想讓 Matlab 每次都顯示運算結(jié)果，只需在表達(dá)式最后加上分號(。)即可?？捎梅?%)對 Matlab 程序命令進行注釋，百分號之后的文字被忽略不執(zhí)行，但它的使用可提高 Matlab 程序的可讀性。Matlab 可同時執(zhí)行以逗號(,)或分號(。)隔開的數(shù)個表達(dá)式。若一個數(shù)學(xué)運算式太長，可用三個(...)將其延伸到下一行。Matlab 是一個科學(xué)計算軟件，因此它可以支持許多數(shù)學(xué)函數(shù)。如表 11：4表 11 常用的數(shù)學(xué)函數(shù)命令 說明abs(x) x 的絕對值sin(x) x 的正弦值exp(x) 自然指數(shù) xelog(x) 自然對數(shù) lnsqrt(x) x 的開平方x.^2 x 的開方167。 繪圖功能Matlab 的 plot 是最基本的繪圖命令，可以對一組 x 坐標(biāo)及相應(yīng)的 y 坐標(biāo)，進行描點繪圖。基本繪圖命令：plot(x,y, 39。*b39。) %繪出的圖形數(shù)據(jù)點均用 *做藍(lán)標(biāo)記title(39。my first plot39。) %繪出的圖形名稱xlabel(39。x39。), ylabel(39。y39。) %繪出的圖形 x,y 軸名稱gtext(39。x39。), gtext(39。y39。) %對曲線名稱進行標(biāo)注表 12 plot 命令的曲線顏色選項參考表標(biāo)識符 Y m C r g b w k顏色 黃 品紅 青 紅 綠 藍(lán) 白 黑表 13 plot 命令的曲線符號、格式參考表標(biāo)識符 . o + * ： 線點型 點 圓圈 號 +號 實線 *線 虛線 長劃線多條曲線的繪制：(1)plot(t,[y:y1]) %繪出兩個具有相同自變量的圖形(2)plot(t,y1,39。b39。), hold on,plot(t,y2,39。r39。) %繪出兩種不同顏色的圖形(3)plotyy (t,y1,t,y2) %繪出兩條刻度不同的 y 軸 [1]繪制三維空間曲線程序命令：plot3(x,y,z)，例如：z=0::4*pi。x=cos(z)。y=sin(z)。plot3(x,y,z)5圖 12 用 plot3 命令畫出的三維 空間曲線 在一個窗口產(chǎn)生多個圖形，可在 plot 命令之前加上 subplot程序命令：subplot(m,n,p)，表示將窗口劃分為 mn 個區(qū)域，而下一個命令plot 命令則會繪圖與第 p 個區(qū)域，其中 p 的算法從左向右，一行一行算起，例如：x=0::4*pi。subplot(2,2,1)。plot(x,sin(x))。%一個窗口產(chǎn)生 4 個圖，此為左上角圖subplot(2,2,2)。plot(x,cos(x))。% 此為右上角圖subplot(2,2,3)。plot(x,sin(x).*exp(x/5))。% 此為左下角圖subplot(2,2,4)。plot(x,x.^2)。% 此為右下角圖圖 13 用 subplot 命令在一個窗口繪出四個圖形6改變圖軸長寬比的命令，一般圖軸長寬比的默認(rèn)值為窗口的窗口比例，但我們可在 axis 命令之后加上不同的字符串來控制 [2]，例如：t=0::2*pi。x=3*cos(t)。y=sin(t)。subplot(2,2,1)。plot(x,y)。axis normalsubplot(2,2,2)。plot(x,y)。axis squaresubplot(2,2,3)。plot(x,y)。axis equalsubplot(2,2,4)。plot(x,y)。axis equal tight圖 14 在 axis 命令后加不同的字符串控制表 14 中是一些改變目前圖軸長寬比的命令，這些命令必須在 plot 之后調(diào)用才能發(fā)揮作用。表 14 改變圖軸長寬比例的命令命令 說明axis normal 使用默認(rèn)長寬比（等于圖形長寬比）axis square 長寬比例為 1axis equal 長寬比例不變，但兩軸刻度一致axis equal tight 兩軸刻度比例一致，且圖軸緊貼圖形axis image 兩軸刻度比例一致（適用于圖像顯示）7要畫出網(wǎng)格線或畫出圖軸外圍的方形，可用 grid 與 box 命令。表 15 grid 和 box 命令命令 說明grid on 畫出網(wǎng)格線grid off 取消網(wǎng)格線box on 畫出圖軸外圍的方形Box off 畫出圖軸外圍的方形167。 數(shù)值分析Matlab 可以用于解代數(shù)方程、微積分、復(fù)合導(dǎo)數(shù)、積分、二重積分、有理函數(shù)、微分方程、泰勒級數(shù)展開、尋優(yōu)等等，可求得解析符號解。求方程: 的全部根。432790x???p=[3,7,9,0,23]。 %建立多項式系數(shù)向量x=roots(p) %求根 x = + 求積分: 10log()xd??quad(39。x.*log(1+x) 39。,0,1)ans = 用 Matlab 的 ODE 命令求解常微分方程， Matlab 解常微分方程組的能力很強而且很方便，對于我們在普通物理學(xué)中遇到的大多數(shù)動力學(xué)方程都可以用命ode45 求解 [3]。Matlab 只能解一階的常微分方程組，高階的常微分方程需要轉(zhuǎn)化成一階方程組才能求解。對于二階常微分方程 ，首先需要化成顯式形式(,)0Fxt??，然后令 ， ，則二階常微分方程化為兩個一階常微分(,)xft??(1)y?2)方程組成的方程組，從而使問題得到解決。8(11)(1)2(),dytfyt?下一節(jié)我們將舉例說明如何用命令 ode45 求解常微分方程。167。 M 文件及程序調(diào)試由 Matlab 語句構(gòu)成的程序文件稱為 M 文件，它以 m 作為文件的擴展名。M文件可分為兩種：一種是主程序文件(Script File)，是由用戶為解決特定的問題而編制的；另一種是子程序文件(Function File)，它必須由其它 M 文件來調(diào)用，函數(shù)文件往往具有一定的通用性，并且可以進行遞歸調(diào)用。主程序文件的格式特征如下：(1)用 clear， close all 等語句開始，清除工作空間原有的變量和圖形，以避免其它以執(zhí)行程序殘留數(shù)據(jù)對本程序的影響；(2)如果文件中有全局變量，即在子程序中與主程序的變量，應(yīng)在程序的起始部分注明；(3)整個程序應(yīng)按 Matlab 標(biāo)示符的要求起文件名，并加上后綴 m。子程序文件的格式特征如下：(1)由 Function 起頭，后跟的函數(shù)名必須與文件名相同；(2)由輸入輸出變量，可進行變量傳遞；(3)除非用 global 聲明，程序中的變量均為局部變量，運行后不保存在工作空間中。167。 Matlab 的簡單應(yīng)用本章用 Matlab 輔助普通物理學(xué)學(xué)習(xí)的幾個簡單的例子，意在引導(dǎo)讀者對Matlab 的功能特點及語句編程作一些簡單的了解。等量異號點電荷的電勢分布 這個例子將介紹二維網(wǎng)格和三維曲面繪圖的語句，物理情景是 平面上在Oxy, 處有一正電荷， ， 處有一負(fù)電荷，根據(jù)公式 計2x?0y2x??0y 04qUr???算兩點電荷電場中電勢的分布， 。2200()()rxy??9在命令窗口中輸入：()[x,y]=meshgrid(5::5,4::4)。 %建立數(shù)據(jù)網(wǎng)格 z=1./sqrt((x2).^2+y.^2+)1./sqrt((x+2).^2+y.^2+)。%表示電勢的表達(dá)式mesh(x,y,z) %三維曲面繪圖 運行結(jié)果如圖 15 所示。選定一系列的 x 和 y 后，就組成了平面上的網(wǎng)格點，再計算對應(yīng)每一點上的z 值。5::5,4::4 分別是選取橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的一系列數(shù)值，meshgrid 是生成數(shù)據(jù)網(wǎng)格的命令，[x,y]是 xy 平面上的坐標(biāo)網(wǎng)格點。z=1./sqrt((x2).^2+y.^2+)1./sqrt((x+2).^2+y.^2+) 是場點(x,y)的電勢，其中 sqrt()是 Matlab 默認(rèn)的函數(shù)：求變量的平方根。當(dāng)場點即在電荷處時，會出現(xiàn)分母為零的情況，因此在 r 里加了一個小量 ，這樣既可以完成計算，又不會對結(jié)果的正確性造成太大影響。圖 15 等量異號點電荷的電勢分布另外需要注意的是表達(dá)式中的“./”、“.^”是對數(shù)組運算的算符，含義與數(shù)值運算中的“/”、“^”相同，不同之處是后者只對單個數(shù)值變量進行運算，而前者對整個數(shù)組變量中的所有元素同時進行運算。mesh 是三維網(wǎng)格作圖命令，mesh(x,y,z)畫出了每一個格點(x, y)上對應(yīng)的 z 值（電勢）。光柵衍射 [3]光柵衍射的公式為：10