【正文】 是使用簡(jiǎn)單的規(guī)則確定自己的飛行方向和飛行速度（每一只鳥(niǎo)都試圖留在鳥(niǎo)群中而又不相互碰撞），當(dāng)有一只鳥(niǎo)飛到棲息地時(shí)，它周?chē)镍B(niǎo)也會(huì)跟著飛向棲息地，這樣，整個(gè)鳥(niǎo)群都會(huì)落在棲息地。1995年，美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)群體行為進(jìn)行建模與仿真的研究結(jié)果的啟發(fā)。他們的模型和仿真算法主要對(duì)Frank Heppner的模型進(jìn)行了修正，以使粒子飛向解空間并在最好解處降落。Kennedy在他的書(shū)中描述了粒子群算法思想的起源：自20世紀(jì)30年代以來(lái)，社會(huì)心理學(xué)的發(fā)展揭示：我們都是魚(yú)群或鳥(niǎo)群聚集行為的遵循者。在人們的不斷交互過(guò)程中，由于相互的影響和模仿，他們總會(huì)變得更相似，結(jié)果就形成了規(guī)范和文明。人類(lèi)的自然行為和魚(yú)群及鳥(niǎo)群并不類(lèi)似，而人類(lèi)在高維認(rèn)知空間中的思維軌跡卻與之非常類(lèi)似。思維背后的社會(huì)現(xiàn)象遠(yuǎn)比魚(yú)群和鳥(niǎo)群聚集過(guò)程中的優(yōu)美動(dòng)作復(fù)雜的多：首先，思維發(fā)生在信念空間，其維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于3；其次，當(dāng)兩種思想在認(rèn)知空間會(huì)聚于同一點(diǎn)時(shí)，我們稱(chēng)其一致，而不是發(fā)生沖突。 算法原理在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有n個(gè)微粒組成一個(gè)粒子群，其中每個(gè)微粒是一個(gè)D維的向量，它的空間位置表示為xi =(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…n。微粒的空間位置是目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)解，將它代入適應(yīng)度函數(shù)可以計(jì)算出適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小衡量微粒的優(yōu)劣；第i個(gè)微粒的飛行速度也是一個(gè)D維的向量，記為vi=(vi1，vi2，…，viD)；第i個(gè)微粒所經(jīng)歷過(guò)的具有最好適應(yīng)值的位置稱(chēng)為個(gè)體歷史最好位置，記為pi=(pi1，pi2，…，piD)；整個(gè)微粒群所經(jīng)歷過(guò)的最好位置稱(chēng)為全局歷史最好位置，記為pg=(pg1，pg2，…，pgD)，粒子群的進(jìn)化方程可描述為： () () 其中：下標(biāo)j表示微粒的第j維，下標(biāo)i表示微粒i，t表示第t代，c1，c2為加速常量，通常在(0,2)間取值，r1 ~U(0,1)，r2 ~U(0,1)為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)。從上述微粒進(jìn)化方程可以看出，c1調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長(zhǎng)，c2調(diào)節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長(zhǎng)。通過(guò)分析基本粒子群的一些特點(diǎn)，可以知道式()中其第一部分為微粒先前的速度；其第二部分為“認(rèn)知”部分，表示微粒本身的思考；其第三部分為“社會(huì)”部分，表示微粒間的社會(huì)信息共享。目前，雖然模型的社會(huì)部分和認(rèn)知部分的相對(duì)重要性還沒(méi)有從理論上給出結(jié)論，但有一些研究已經(jīng)表明對(duì)一些問(wèn)題，模型的社會(huì)部分顯得對(duì)認(rèn)知部分更重要。 算法流程基本粒子群算法的流程如下：（1）初始化粒子群，隨機(jī)初始化各粒子。（2）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。（3）對(duì)每個(gè)粒子，將它的適應(yīng)度值與它的歷史最優(yōu)的適應(yīng)度值比較，如果更好，則將其作為歷史最優(yōu)。（4）對(duì)每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度值和群體所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)度值，如果更好，則將其作為群最優(yōu)。（5）根據(jù)方程()和方程()對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化。（6）如果達(dá)到結(jié)束條件（足夠好的解或最大迭代次數(shù)），則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)步驟(2)。輸出結(jié)果根據(jù)方程()對(duì)粒子的位置進(jìn)行進(jìn)化根據(jù)方程()對(duì)粒子的速度進(jìn)行進(jìn)化求出整個(gè)群體的全局最優(yōu)值求出每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值初始化每個(gè)粒子的速度和位置是否滿(mǎn)足結(jié)束條件是否開(kāi) 始 基本粒子群算法流程圖 全局模型與局部模型，粒子的行為是受自身最優(yōu)pbest和全局最優(yōu)gbest的影響，這種版本稱(chēng)為全局版本PSO算法。另一種為局部版本PSO算法，在該算法中，粒子的行為是不受全局最優(yōu)gbest影響的，而是受自身最優(yōu)pbest和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中鄰近粒子中的局部最優(yōu)lbest影響的。對(duì)局部版本，式()改為： () 其中，pij為鄰近粒子的局部最優(yōu)。比較兩種版本的算法，我們可以發(fā)現(xiàn)：因?yàn)槿职姹綪SO算法中所有粒子信息是共享的，所以算法收斂到全局最優(yōu)的速度比局部版本PSO算法快。但全局PSO算法易陷入局部最優(yōu)；局部PSO算法允許粒子與鄰近粒子比較，相互施加影響，雖然算法收斂速度慢，但不易陷入局部最優(yōu)。 gbest模型 lbest模型 算法特點(diǎn)粒子群算法具有以下主要優(yōu)點(diǎn)：◆ 易于描述◆ 設(shè)置參數(shù)少◆ 容易實(shí)現(xiàn)◆ 收斂速度快粒子群算法很容易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算代價(jià)低且占用計(jì)算機(jī)硬件資源少。粒子群算法已被證明能很好地解決許多全局優(yōu)化問(wèn)題。當(dāng)然，PSO算法也和其它全局優(yōu)化算法一樣，有易陷入局部最優(yōu)，收斂精度不高，后期收斂速度慢等缺點(diǎn)。 帶慣性權(quán)重的粒子群算法探索是偏離原來(lái)的尋優(yōu)軌跡去尋找一個(gè)更好的解，探索能力是一個(gè)算法的全局搜索能力。開(kāi)發(fā)是利用一個(gè)好的解，繼續(xù)原來(lái)的尋優(yōu)軌跡去搜索更好的解，它是算法的局部搜索能力。如何確定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，對(duì)一個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程很重要。1998年，Yuhui Shi[9]提出了帶有慣性權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法。其進(jìn)化過(guò)程為： () () 在式()中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保證算法的全局收斂性能；第二部分、第三部分則是使算法具有局部收斂能力?？梢钥闯?，式()中慣性權(quán)重w表示在多大程度上保留原來(lái)的速度。w較大，全局收斂能力強(qiáng)，局部收斂能力弱；w較小，局部收斂能力強(qiáng)，全局收斂能力弱。當(dāng)w=1時(shí)，式()與式()完全一樣，表明帶慣性權(quán)重的粒子群算法是基本粒子群算法的擴(kuò)展。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，w在[,]之間時(shí)，PSO算法有更快的收斂速度，而當(dāng)w，算法則易陷入局部極值。 粒子群算法的研究現(xiàn)狀在算法的理論研究方面。目前PSO算法還沒(méi)有成熟的理論分析，少部分研究者對(duì)算法的收斂性進(jìn)行了分析，大部分研究者在算法的結(jié)構(gòu)和性能改善方面進(jìn)行研究，包括參數(shù)分析，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，粒子多樣性保持，算法融合和性能比較等。PSO由于有簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、設(shè)置參數(shù)少、無(wú)需梯度信息等特點(diǎn)，其在連續(xù)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題和組合優(yōu)化問(wèn)題中都表現(xiàn)出良好的效果。第 3 章 用粒子群方法優(yōu)化PID參數(shù) PID控制是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，是指將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過(guò)線(xiàn)性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過(guò)程中已成為一種最常用的控制方法，在機(jī)電、冶金、機(jī)械、化工等諸多行業(yè)中獲得了廣泛的應(yīng)用。 PID控制原理，該控制系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對(duì)象組成。比例積分微分被控對(duì)象r(t)e(t)u(t)y(t)+++– PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制是一種線(xiàn)性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差： () PID的控制規(guī)律為： () 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式： ()其中，為比例系數(shù)，為積分時(shí)間常數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。PID控制器中的各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差；積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)凡，凡越大，積分作用越強(qiáng)，反之則越弱；微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在誤差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。 PID控制的特點(diǎn)PID控制器原理簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高，因此一直是工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用最廣的策略，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)。但是實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程往往具有非線(xiàn)性、時(shí)變不確定性等困難性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用常規(guī)PID控制器不能達(dá)到理想的控制效果。此外，在實(shí)際生產(chǎn)的現(xiàn)場(chǎng)中，常規(guī)PID控制器往往會(huì)受到參數(shù)整定過(guò)程繁雜的困擾，出現(xiàn)整定不良、性能欠佳的情況，對(duì)運(yùn)行工況的適應(yīng)性也很差。 優(yōu)化設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介所謂優(yōu)化設(shè)計(jì)就是一種對(duì)問(wèn)題尋優(yōu)的過(guò)程，人們所從事的任何工作都希望盡可能做好，以期得到一個(gè)理想的目標(biāo)。在日常的設(shè)計(jì)過(guò)程中，常常需要根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的要求，合理地確定各種參數(shù)，以達(dá)到最佳的設(shè)計(jì)目標(biāo)。實(shí)際上，在任何一項(xiàng)設(shè)計(jì)工作中都包含著尋優(yōu)過(guò)程，但這種尋優(yōu)在很大程度上帶有經(jīng)驗(yàn)性，多根據(jù)人們的直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)及不斷試驗(yàn)而實(shí)現(xiàn)的，由于受到經(jīng)驗(yàn)、時(shí)間、環(huán)境等條件的限制，往往難以得到最佳的結(jié)果。優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新的學(xué)科，它是最優(yōu)化技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的結(jié)果。優(yōu)化設(shè)計(jì)為工程設(shè)計(jì)提供了一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，在解決復(fù)雜設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，它能從眾多的設(shè)計(jì)方案中找到盡可能完善的設(shè)計(jì)方案。要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的優(yōu)化必須具備兩個(gè)條件，一是存在一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)；另一是具有多個(gè)方案可供選擇。工程設(shè)計(jì)問(wèn)題的最優(yōu)化，可以表達(dá)為一組優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)，在滿(mǎn)足一系列限制條件下，使設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。因而，優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)約束條件三部分組成。（1） 設(shè)計(jì)變量：在工程設(shè)計(jì)中，為區(qū)別不同的設(shè)計(jì)方案，通常是以被稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量的不同參數(shù)來(lái)表示。（2） 目標(biāo)函數(shù)：每一個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題，都有一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)中所追求的目標(biāo)，它們可以用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)來(lái)表示，被稱(chēng)為目標(biāo)函。 （3） 設(shè)計(jì)約束：優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅要使所選擇方案的設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最佳值，同時(shí)還必須滿(mǎn)足一些附加的設(shè)計(jì)條件，這些附加設(shè)計(jì)條件都構(gòu)成對(duì)設(shè)計(jì)變量取值的限制，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中被稱(chēng)為設(shè)計(jì)約束。工程設(shè)計(jì)中的優(yōu)化方法有多種類(lèi)型，有不同的分類(lèi)方法。若按設(shè)計(jì)變量數(shù)值的不同，可將優(yōu)化設(shè)計(jì)分為單變量（一維）優(yōu)化和多變量?jī)?yōu)化；若按約束條件的不同，可分為無(wú)約束優(yōu)化和有約束優(yōu)化；若按目標(biāo)函數(shù)數(shù)量的不同，又有單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化[10]。 目標(biāo)函數(shù)選取在參數(shù)最優(yōu)化的問(wèn)題中要涉及性能指標(biāo)函數(shù)，性能指標(biāo)函數(shù)是被尋參數(shù)的函數(shù)，稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)。選擇不同的目標(biāo)函數(shù)的出發(fā)點(diǎn)是使它即能比較明確的反映系統(tǒng)的品質(zhì)，又便于計(jì)算。當(dāng)然選擇不同的目標(biāo)函數(shù)，即使對(duì)于同一系統(tǒng)，尋優(yōu)最后得到的優(yōu)化參數(shù)也是會(huì)有所不同的。目標(biāo)函數(shù)的選擇分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是特征型目標(biāo)函數(shù)，它是按照系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的特征提出的。第二類(lèi)是誤差型目標(biāo)函數(shù)，它是采用期望響應(yīng)和實(shí)際響應(yīng)之差的某個(gè)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。這種目標(biāo)函數(shù)實(shí)際上是對(duì)第一類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的幾個(gè)特征向量做數(shù)學(xué)分析，把它們包含在一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式中。因此它反映整個(gè)系統(tǒng)的性能。幾種常用的誤差型目標(biāo)函數(shù)：（1）誤差平方的積分型。這種目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為 ()其中e(t)=r(t)y(t)表示系統(tǒng)誤差。一般要求e(t)越小越好，即要求控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t)盡可能的接近輸入r(t)。由于在過(guò)度過(guò)程中e(t)時(shí)正時(shí)負(fù)，故取誤差的平方進(jìn)行積分。這種目標(biāo)函數(shù)在數(shù)學(xué)上是很容易實(shí)現(xiàn)的，常?？梢缘玫奖容^簡(jiǎn)單的解析式。但是在過(guò)度過(guò)程中，不同時(shí)期的誤差是不完全相同的，如果全部用誤差的平方再積分顯然是不怎么合理的，不能很好的反映系統(tǒng)的最終品質(zhì)指標(biāo)的要求。（2）時(shí)間乘以平方誤差型。這種目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為 ()由于在誤差平方上乘以了t，相當(dāng)加上了時(shí)間權(quán)。這樣過(guò)度過(guò)程的初始誤差考慮比較少，而著重權(quán)衡過(guò)度過(guò)程中后期出現(xiàn)的誤差。這種目標(biāo)函數(shù)的選取不止一種方法可以更精確地反映系統(tǒng)的最終品質(zhì)要求。（3）誤差絕對(duì)值積分型。這種目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為 或者為 () 其尋優(yōu)方法顯然要比其他兩種方法優(yōu)點(diǎn)突出。一方面加了絕對(duì)值，它克服了在過(guò)度過(guò)程中e(t)時(shí)正時(shí)負(fù)的缺點(diǎn)，另外加了時(shí)間t，這樣過(guò)度過(guò)程中后期出現(xiàn)的誤差也基本上能消除。因此本文在選擇目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式取。 大遲滯系統(tǒng) 在生產(chǎn)過(guò)程中，被控制對(duì)象除了具有容積延遲外，往往有不同程度的純遲滯。例如在交換器中，被測(cè)量是被加熱物料的出口溫度，而控制量是載熱介質(zhì)，當(dāng)改變載熱介質(zhì)流量后，對(duì)物料的出口溫度必然有一個(gè)遲滯的時(shí)間，即介質(zhì)經(jīng)過(guò)管道的時(shí)間。此外，如反應(yīng)器，管道混合，皮帶傳輸，多容量，多個(gè)設(shè)備串聯(lián)以及用分析儀表測(cè)量流體成分過(guò)程等等都存在著比較大的滯后。在這些過(guò)程中，由于純滯后的存在，使得被調(diào)量不能及時(shí)反映系統(tǒng)所受的擾動(dòng)，即使測(cè)量信號(hào)達(dá)到調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)機(jī)關(guān)接受調(diào)節(jié)信號(hào)后立即動(dòng)作，也需要經(jīng)過(guò)純滯后時(shí)間以后，才波及被調(diào)量，使之受到控制。因此，這樣的過(guò)程必然會(huì)產(chǎn)生比較明顯的超調(diào)量和較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。所以具有純滯后的系統(tǒng)認(rèn)為是最難控制的系統(tǒng)。其控制難度將隨著滯后時(shí)間占整個(gè)過(guò)程的時(shí)間動(dòng)態(tài)的分配份額的增加而增加。，則說(shuō)明該過(guò)程具有大滯后的工藝過(guò)程。當(dāng)/T增加，過(guò)程中的相位滯后增加，使上述現(xiàn)象更為突出，有時(shí)甚至?xí)驗(yàn)槌{(diào)量嚴(yán)重而出現(xiàn)聚爆，結(jié)焦等停產(chǎn)事故；有時(shí)則可能引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，被調(diào)量超出安全限，從而危及設(shè)備及人身安全。因此大遲滯系統(tǒng)一直被受人們的關(guān)注，成為重要的課題之一。 解決的方法很多，最簡(jiǎn)單的是利用常規(guī)調(diào)節(jié)器適應(yīng)性強(qiáng)，調(diào)整方便的特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)仔細(xì)個(gè)別的調(diào)整，在控制要求不太苛刻的情況下，滿(mǎn)足生產(chǎn)過(guò)程的要求。當(dāng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特別調(diào)整后還不能獲得滿(mǎn)意的結(jié)果時(shí)，還可以在常規(guī)控制的基礎(chǔ)上稍微加以改動(dòng)。可以采用微分先行的控制方案，即將微分作用移動(dòng)到反饋前面，以加強(qiáng)微分作用，達(dá)到減小超調(diào)量的目的。在大遲滯系統(tǒng)中采用的補(bǔ)償方法不同于前饋補(bǔ)償，它是按照過(guò)程的特性設(shè)想的一種模型加入到反饋控制系統(tǒng)中，以補(bǔ)償過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。這種補(bǔ)償反饋也因其構(gòu)成模型的方法形成不同而有不同的方案。常用的有史