【正文】 進行不同層次的抽象和處理。在抽象過程中，可以只重視主要特性而忽略不相關的細節(jié)，從而達到對問題的簡化。其四是靈活性：粒計算的結構允許人們在不同的時間、不同的情況下，將注意力集中在不同的層次及層與層之間的自然過渡上，縮放和轉承是靈活多變的。其五是有效性：用粒計算指導的思維模式和行為方式將復雜問題分解成若干小問題。這種分而治之的方法是非常實用的，可以運用到不同的領域。其六是經(jīng)濟性：粒計算尋求在不同粒度上的近似解。這樣的方法可以提高效率、降低成本。其七是容忍性：通過使用不同信息粒度，粒計算可以容忍不確定、不完全或有噪音的信息，從而獲得具有魯棒性的解決方案。粒計算的形成綜合了許多學科的科研成果[14]，它的理論建立在對各個領域的共性進行概括、總結和整理之上，形成了對問題求解的普遍適用的原理、方法和策略。在過去的若干年中，許多學者對粒計算的具體模式和方法進行了研究。同時和粒計算原理相似的研究還在不斷地出現(xiàn)，只是在不同的領域中運用了略微不同的名詞和術語。將粒計算作為一個獨立的學科研究可以防止這種不必要的重復勞動。 (1) 粒計算的任務作為一個新興的研究領域，粒計算是一門關于問題求解的藝術。它有著兩項特殊的任務：其一是從各個不同的領域中概括出它們的共性，不考慮它們低層次上的差異，從而提煉出抽象的、高層次的、綜合的認識；其二是將特定領域中隱含的結構明確化，以期總結出獨立于具體領域的普遍原理。 (2) 粒計算的目標粒計算之所以新且獨特，并不完全在于一組具體的方法和策略，而在于提出一個統(tǒng)一的框架，對這些方法和策略進行全面的理解及綜合。通過對粒計算的研究試圖達到以下目標：將隱式的結構顯式化；將不明顯的原理明顯化；將特定領域的特殊原理普遍化；將下意識的行為變成有意識的行為。 (1) 粒計算的基本要素[14, 15] (a) 粒粒是粒計算的初始概念，是粒計算研究對象的單位，是求解問題的基本單位，等同于數(shù)據(jù)庫中的記錄，集合中的元素或子集。我們稱最小的、不可分或不需要再分解的粒為基本粒，即最低層次的粒稱為基本粒，它可以是模糊的，也可以是精確的。粒具有雙重身份，它可以是某個整體中相對獨立的一個部分，也可以是一些粒共同組成的一個粒。所有的粒都具有內(nèi)在屬性、外在屬性和環(huán)境屬性。當粒作為整體時，所要考慮的是粒的內(nèi)在屬性，內(nèi)在屬性由粒所擁有的元素決定。當粒作為部分時，所要考慮的是粒的外在屬性，由于具有外在屬性，粒就能夠被人們直接認識。粒的環(huán)境屬性是指粒對外部環(huán)境變化的應對情況，對其內(nèi)在屬性和外在屬性的保持與調(diào)整以及對外部環(huán)境的影響和回應。粒的雙重身份決定了它的內(nèi)在屬性通常需要強調(diào)其它所包含的細小個體的不同特性，是對它內(nèi)部各個基本組成成分性質的描述，而其外在屬性則是強調(diào)把它作為一個整體時所體現(xiàn)出的綜合特性。 (b) 層次粒存在于特定的層次中，人們在粒計算的不同層次中研究不同類型的粒，這些粒之間是有聯(lián)系的，同一層次的粒與粒之間可以是相交的關系也可以是層疊的關系，它們是該層次上研究的主體。層次中每一個粒表述了一個特定的?；^點。所有的粒化觀點相互補充、相互呼應，完整表達了在這個層次上對同一個問題的描述。每個層次都具有內(nèi)在屬性、外在屬性、環(huán)境屬性，同一層次的粒屬性共同體現(xiàn)本層次特性。 在問題求解中，選擇在最合適的粒度層次上產(chǎn)生對一個問題的描述，能幫助更好更快地解決問題。較高層次包含較低層次，或者由較低層次組成。較高層次為較低層次提供背景和約束。較高層次一般由較高集成度和較高結合力的粒組成。每一層次都存在一定程度的獨立性。任意兩層次之間的連接和交互是通過偏序關系的傳遞性和橋接原理來表示和體現(xiàn)的。粒計算模型的主要作用是能夠在不同粒度層次上進行問題求解，使不同粒度層次上的解能夠進行相互轉化。 (c) 分層結構 分層結構由若干個層次組成，層次間的遞進反映了由表及里、由抽象到具體、由粗糙到細致、由籠統(tǒng)到具體的變化。這種遞進是有序的，高層次會對低層次進行約束，并為低層次的描述提供背景。一個高層次的?？梢苑纸鉃槿舾蓚€低層次的粒。相反，若干個低層次的?？梢越M合成一個高層次的粒。低層次的粒為高層次的粒提供更詳細的描述或者更多的信息。另一個方面，高層次的粒將與本層次的不相關的細節(jié)忽略掉，為低層次的粒提供更粗粒度的描述。 (d) 粒結構在粒計算研究中強調(diào)的是全面、整體的觀點，而不是局部、離散的觀點。若要達到該目標，不僅要考慮一個分層結構中的多個層次，還需要將多個分層結構綜合考慮。粒結構包括三個要素，即粒的內(nèi)在結構、粒的結構、粒的總體結構，它是多層次和多個分層結構的結合。粒計算借助于其他學科的哲學思想和方法論，并將它們抽象成為與具體領域無關的方法和策略。它的獨特性體現(xiàn)在用系統(tǒng)的、結構化的理解和方法來解決復雜問題。對復雜問題的全面理解通常是多視角的，從每一個視角著眼的理解又是多層次的。由此可以得出，粒計算的過程就是對復雜問題的求解過程。它的結果表現(xiàn)為一個多視角、多層次的粒結構。這個粒結構是對復雜問題的系統(tǒng)且近似的描述和解答。 (2) 粒計算的理論構成[7, 8] 目前，粒計算有3個主要理論以及其它一些非主流理論：其一是詞計算理論：人類思考、判斷、推理主要是用語言，而語言是一個很粗的粒，如何用語言進行推理判斷，這就是詞計算。其二是商空間理論：商空間理論把概念用子集表示，不同粒的概念體現(xiàn)為不同粒的子集，一簇概念構成空間的一個劃分——商空間，不同的概念簇就構成了不同的商空間。故粒計算，就是研究在給定知識基上的各種子集合之間的關系和轉換，以及對同一問題取不同的適當?shù)牧?，從對不同的粒的研究中，綜合獲取對原問題的了解。其三是粗糙集理論：粗糙集理論于1982年由Pawlak提出，它是一種刻劃不完整性、不確定性的數(shù)學工具，主要解決信息粒的近似方面的問題。另外許多學者也在研究粒計算，并將各種相關理論用于粒計算，有鄰域系統(tǒng)粒計算、信息熵粒計算、概念格粒計算、覆蓋粒計算、進化粒模型、基于相容粒度空間的粒計算模型以及各模型相互交叉整合的模型方法等，在許多領域中得以實現(xiàn)或應用。粒計算的形成和發(fā)展積累了多種思想、模型、范式、方法論、技術及工具。對粒計算的研究應該著眼于三個觀點[2]：粒計算的哲學思想觀點、方法論觀點及計算模式觀點。從哲學思想觀點考慮，粒計算試圖將人類的認知方式抽象化、形式化，從而提煉出結構化的思維模式，而結構化的思維模式是人類智能的重要體現(xiàn)，它對設計基于知識的信息系統(tǒng)有著非常重要的影響，它有兩個基本假設：一個是所有問題都可以視作是其內(nèi)在要素之間的網(wǎng)絡狀或分層結構的關聯(lián)，另一個是所有的問題都有著類似的模式和特征；從方法論觀點考慮，粒計算著重研究系統(tǒng)化的方法和技術，將問題求解的過程規(guī)范為結構化的、自上而下的逐步求精過程；從計算模式觀點考慮，粒計算關注于結構化的信息處理。信息處理是有層次的，其研究領域涉及抽象的信息處理、人腦中的信息處理及計算機中的信息處理。計算模式是方法論的具體表現(xiàn)形式。在計算機學科中，人們通常將興趣集中在基于計算機的信息處理模型上，并將其獨立出來進行分析。粒計算的哲學研究基于粒結構的思維方式?；締栴}[7, 10, 15]包括：如何定義粒、層次及分層結構的內(nèi)在屬性、外在屬性和環(huán)境屬性；如何定義它們的關系；如何準確表達它們的關系；如何實現(xiàn)它們的關聯(lián)和切花；如何使它們的綜合功能最大化。哲學層面的研究是抽象的，同時又是方法論和計算模式的前提和保障。粒計算的方法論致力于將粒計算哲學思想具體到問題求解的方法、技術和工具的研究和開發(fā)中去。需要考慮到粒計算方法的有效性、可靠性、準確性、簡便性、計算成本和價值。對于不同的應用還需考慮其問題的特定及限制。粒計算的信息處理強調(diào)以計算機為主體的信息處理與以人為主體的信息處理的差別。一方面，以計算機為主體的信息處理依靠人來制定、設計、實施和優(yōu)化；另一方面，計算機的信息處理也促進方法論的研究。粒計算的哲學思想和方法論的完善為計算機的信息處理實踐提供了可以依據(jù)的準繩和保障，計算機的信息處理實踐反過來也會促進對粒計算哲學思想和方法論的研究，成為支持粒計算哲學思想的有力證據(jù)和改善粒計算方法論的原動力。總之，如何定義粒（?；┮约叭绾芜x擇合適的粒度是粒計算解決問題的首要任務[6, 9]。粒計算從不同粒層次上研究問題，從人類求解問題的經(jīng)驗方法中提取基本原理如粒、層次、等級。從人類思考和求解問題上看，“人類以粒的觀點看世界”，“人們觀察、衡量、概括和推理的實體都是?！盵16]。當人們面對復雜的、難于準確把握的問題時由于能力有限，通常不是采用系統(tǒng)、精確的方法去追求問題的最優(yōu)解，而是通過逐步嘗試的辦法達到有限的、合理的目標，也就是采用由粗到細、不斷求精的多粒度分析法，避免復雜的計算，從而獲得足夠滿足的解，使得原來看似非多項式的難解問題迎刃而解。人類智能的一個公認特點，就是人們能從極不相同的粒上觀察和分析同一問題。人們能在不同粒的世界上進行問題求解，且能夠很快地從一個粒世界跳轉到另一個粒世界，往返自如，毫無困難。這種處理不同粒世界的能力，正是人類問題求解的強有力的表現(xiàn)，這也正是粒計算的基本思想[4]。粒計算方法是人工智能領域中的一種新理念和新方法，它覆蓋了所有和粒度相關的理論、方法和技術，在可以容忍的程度內(nèi)，主要用于對不確定、不準確、不完整信息的處理，對大規(guī)模海量的數(shù)據(jù)和對復雜問題的求解，使其達到可處理性、魯棒性、小代價和諧調(diào)性。粒計算的實質[4]就是通過選擇合適的粒度，來尋找一種較好的、近似的解決方案，從而降低問題求解的難度。而事實上，從真實世界上看，許多自然系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、人工系統(tǒng)都是基于層次的，粒計算可以真實自然地表示這類系統(tǒng)。從簡化問題上看，多層系統(tǒng)的不同層次關注不同的粒特征，粒計算忽略了不必要和不相關的細節(jié)，只關注適當層次，從而簡化了問題。從實用角度上看，許多問題是不完整的、不確定的，或者含有模糊信息，很難區(qū)分元素，只能認為是粒。且在許多實際問題中也不要求精確解，或者獲取精確信息的代價不菲，粒計算可以提高效率和降低代價。[17] 設是非空有限論域，是上的一簇子集且，對于任意，如果，那么為的一個劃分。[33] 設是非空有限論域，是上的一簇子集，如果中任一子集非空且，則為的一個覆蓋。隨著計算機及網(wǎng)絡的日益普及，豐富的數(shù)據(jù)與貧乏的知識之間的矛盾日漸突出。不同領域的人都希望能從復雜的數(shù)據(jù)中得到自己所需要的知識，因此數(shù)據(jù)挖掘這門學科就應運而生了。該學科涉及分類、概念形成和數(shù)據(jù)分析。這些都需要對不完全和不充分的信息進行處理，圍繞這個問題產(chǎn)生了許多理論，如模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡、商空間理論、詞計算、粗糙集理論等。而其中的粗糙集理論[17]于20世紀80年代提出以來，無論從理論上還是從應用上都取得了豐碩的成果，尤其在數(shù)據(jù)挖掘領域里[18]。它是通過不可區(qū)分關系為不完全和不充分信息的處理提供了一套系統(tǒng)的方法。通常，人們用一組屬性來描述事物，不可區(qū)分關系就是由這些事物相應的屬性值來定義的。如果兩個事物對于這組屬性的屬性值相等，也就是說具有相同的描述，就認為它們是不可區(qū)分的。從集合中關系這個角度來看，這種不可區(qū)分關系實際上就是等價關系。這樣，所有具有相同描述的事物構成一個等價類，而所有的等價類構成所考慮事物的一個劃分。在粗糙集理論中，這些等價類又稱為初等集，若干個初等集的并稱為確定。利用這個劃分，任意的事物的集合可以用兩個確定集來上下逼近，這兩個確定集分別是該事物集合的上近似和下近似。它無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗信息，對問題的不確定性的描述或處理是比較客觀的。由于這個理論未包含處理不精確或不確定原始數(shù)據(jù)的機制，所以與概率論、模糊數(shù)學和證據(jù)理論等其他處理不確定或不精確問題的理論有很強的互補性。 而隨著粗糙集理論得到廣泛的應用以來，為使該理論能有更大的應用空間，人們對Pawlak粗糙集理論進行了許多有意義的推廣，如將等價關系放寬為相容關系[19]、相似關系[20]、一般二元關系[21]；與模糊理論結合，將粗糙集理論推廣到模糊粗糙集理論[22]和廣義模糊粗糙集理論[23]；將經(jīng)典粗糙集模型推廣到變精度粗糙集模型[24]；從等價關系等同于劃分這個角度出發(fā)，Zakowski把劃分放寬為覆蓋[25],將Pawlak粗糙集理論推廣到覆蓋廣義粗糙集理論。 然而，自從Pawlak粗糙集理論被推廣到覆蓋廣義粗糙集理論之后，國內(nèi)外學者對其做了大量的研究。文獻[2653, 5458]對覆蓋廣義粗糙集理論進行了深入研究，其中文獻[30]討論了覆蓋廣義粗糙集的近似算子，文獻[29]主要研究覆蓋上下近似運算分別成為Kuratowski閉包和內(nèi)部運算的充分必要條件，文獻[2728]主要研究了覆蓋廣義粗糙集中一階集合運算，文獻[26]主要結合形式概念分析來研究覆蓋廣義粗糙集，文獻[31, 53]討論了廣義粗糙集理論的代數(shù)結構，文獻[49, 57]對基于關系的廣義粗糙集進行了研究，文獻[33, 43, 44, 54, 56]對在覆蓋廣義粗糙集理論下的約簡和不確定性度量進行了研究，文獻[3436, 39, 4142, 4548, 51, 58]對覆蓋廣義粗糙集理論中的上下近似運算進行了公理化的研究，文獻[38, 40, 52]分別對覆蓋廣義粗糙模糊集和拓撲相關性質進行了研究，而文獻[6063]對變精度的覆蓋廣義粗糙集理論及其模型進行了研究，以及其他的一些有關覆蓋廣義粗糙集理論的研究和總結[32, 50, 55, 59]。就應用方面而言，覆蓋廣義粗糙集理論已應用于沖突分析[37]、信息檢索[64]等領域。、目標、方法和主要內(nèi)容以及創(chuàng)新點 由于覆蓋廣義粗糙集理論是將Pawlak粗糙集理論在劃分基礎上推廣到覆蓋而建立起來的，而覆蓋廣義粗糙集理論主要研究與覆蓋相關的理論體系及應用，所以 有關粗糙集一些理論和應用并不一定在覆蓋廣義粗糙集下適用，那么在粒計算思想理論背景下研究覆蓋廣義粗糙集的相關理論和應用就顯的十分有意義。 雖然覆蓋廣義粗糙集有了一定的理論基礎和應用領域，但與粗糙集相比，需要不斷豐富其理論基礎和應用領域，而繼續(xù)建立覆蓋近似運算公理化理論體系、覆蓋約簡及近似性度量和不斷尋求覆蓋廣義粗糙集的適用方向是進一步研究的具體目標，本文旨在對覆蓋廣義粗糙集的應用基礎進行研究。、技術路線及可行性分析本文將