【正文】 明，該城市在城市綠化和控制粉塵等排放上還有欠缺。B城市總體情況和A城市基本相同，原來也是污染相對(duì)較嚴(yán)重的城市，經(jīng)過治理，和PM10的濃度均有下降，可以說，效果還是很理想的。比較A和B城市與其他幾個(gè)城市，可以了解到他們可能是都是偏工業(yè)城市，三項(xiàng)指標(biāo)相對(duì)于其他城市都較高。C與D城市類型大致一樣，污染都不是很嚴(yán)重，適宜居住。但是，在某段時(shí)間內(nèi)都受到過污染，在前后差不太多的時(shí)間里PM10的濃度都有急速上升，總體來說，這兩個(gè)城市的空氣質(zhì)量一直還是平穩(wěn)狀態(tài)。分析E城市空氣污染物濃度可知，E城市、PM10濃度均在一定范圍內(nèi)平穩(wěn)變化 ，說明該城市在所選時(shí)間段內(nèi)空氣質(zhì)量比較平穩(wěn)。 F城市由于數(shù)據(jù)較少，很難說其空氣質(zhì)量的變化規(guī)律有什么特點(diǎn)，通過這四組很有限的數(shù)據(jù)，可以簡單看出，F(xiàn)城市的空氣質(zhì)量還是相對(duì)平穩(wěn)的。 用層次分析法（AHP）解決排序問題 要得到城市的空氣質(zhì)量的排名，我們選取按日求解的API作為突破口來衡量各個(gè)城市的空氣質(zhì)量以解決問題的第二部分。一）數(shù)據(jù)處理1）利用MATLAB求出最大特征值： 其中為待計(jì)算特征值的矩陣，為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為的特征值，最大的即為。2）一致性指標(biāo)計(jì)算方法：其中為矩陣的最大特征值，為矩陣的階數(shù)3）隨即一致性指標(biāo) 的計(jì)算方法：與有如下關(guān)系，如表12345678910004）權(quán)重計(jì)算方法：計(jì)算矩陣的特征根及特征向量，將所求的特征向量單位化后得到的就是權(quán)重值。二）AHP模型的建立1) 將研究目標(biāo)（Z）、因素（P）、對(duì)象（C）按相關(guān)關(guān)系分成目標(biāo)層Z、準(zhǔn)則層P、對(duì)象層C。層次結(jié)構(gòu)圖如圖所示：空氣質(zhì)量的排名優(yōu)優(yōu)良 輕 微 污 染…….A BC DEF重 度 污 染2）給出空氣質(zhì)量一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)兩兩成對(duì)比較的判斷矩陣P：空氣污染指數(shù)API 空氣質(zhì)量級(jí)別 空氣質(zhì)量描述 050 I 優(yōu) 51100 II 良 101200 III 輕微污染 201300 IV 輕度污染 300400V 中度污染 400VI重度污染根據(jù)如上圖所示表格給出空氣質(zhì)量各等級(jí)兩兩成對(duì)比較的判斷矩陣P：優(yōu)良輕微輕度中度重度優(yōu)良輕微輕度中度重度 權(quán)重由表中數(shù)據(jù), 計(jì)算可知： ， 。因?yàn)?，所以此排序有滿意的一致性。3）給出對(duì)象層對(duì)準(zhǔn)則層的各個(gè)因素的判斷矩陣并進(jìn)行分析。由于各個(gè)城市只空氣質(zhì)量的差異，所以要求出它們兩者之間各因素之間的關(guān)系。這里我們利用了MATLAB的相關(guān)知識(shí)求解出了數(shù)據(jù)中各個(gè)城市的空氣污染指數(shù)：六個(gè)城市的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)（單位：天） 城市APIA城市B城市C城市D城市E城市F城市501641862701169641006475234174964168220025532731733460133001101815104001410010500119410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，類比2）中方法，計(jì)算出各種不同污染等級(jí)對(duì)不同城市的權(quán)重空氣質(zhì)量“優(yōu)”級(jí)對(duì)6個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重由表中數(shù)據(jù)， 計(jì)算可知: ， ，所以此排序有滿意的一致性。同理，可以計(jì)算出其余空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)6個(gè)城市的不同權(quán)重?？諝赓|(zhì)量“良”級(jí)對(duì)6個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“輕微污染”級(jí)對(duì)3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“輕度污染”級(jí)對(duì)3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重 0由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“中度污染”級(jí)對(duì)3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重00由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，空氣質(zhì)量“重度污染”級(jí)對(duì)3個(gè)城市的不同權(quán)重表城市ABCDEF權(quán)重0由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可知： ， ，三）AHP模型的求解將上面3個(gè)空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)6個(gè)城市的不同權(quán)重表單位化后作為列向量構(gòu)成63矩陣，和空氣質(zhì)量一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)兩兩成對(duì)比較的判斷矩陣P相乘，結(jié)果便得到6個(gè)城市的權(quán)重值。根據(jù)上述問題的分析中的假設(shè)可知，權(quán)重值越大，表明空氣污染情況越嚴(yán)重。因此，將6個(gè)城市的權(quán)重值,按照從小到大依次排序，得出的結(jié)果便是6個(gè)城市的空氣污染嚴(yán)重程度的排名。最終結(jié)果如下表所示:ABCDEF優(yōu)良輕微輕度0中度00重度0總權(quán)重根據(jù)6個(gè)城市的總權(quán)重值進(jìn)行從小到大依次排序，空氣污染程度由輕到重的排名如下：F、A、E、B、D、C。特別注意：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)圖表可以看出，E、F城市相對(duì)于其他城市的數(shù)據(jù)量較少，計(jì)算下來相對(duì)于其他四組的可信度不高，因此，我們?cè)谂判虻臅r(shí)候要根據(jù)E、F城市的具體情況來做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。若排除E、F城市，則排序?yàn)椋篈、B、D、C。 四）AHP模型的檢驗(yàn)總的一致性檢驗(yàn)：由于我們構(gòu)造出的矩陣使得所有的CI值均為0，所以對(duì)于總排序的檢驗(yàn)： 通過了一致性檢驗(yàn)。自相關(guān)系數(shù)表達(dá)式如下： 手工計(jì)算很繁瑣，SPSS可直接給出一個(gè)時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。 根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，將時(shí)間序列化為平穩(wěn)序列 一般原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列不是平穩(wěn)時(shí)間序列，需要通過一階或更高階次的差分運(yùn)算（或取對(duì)數(shù)后的差分運(yùn)算），構(gòu)造平穩(wěn)時(shí)間序列。只有平穩(wěn)時(shí)間序列才可能構(gòu)建自回歸滑動(dòng)平均ARIMA(p,d,q)模型。 模式識(shí)別 本題默認(rèn)使用ARIMA，自回歸階數(shù)p和滑動(dòng)平均階數(shù)q通過原始（或差分過后）的時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖大致確定。 關(guān)于p，q的定階問題，借助SPSS軟件，我們將計(jì)算多個(gè)可能的取值情況，比較它們的最終擬合結(jié)果和BIC參數(shù)，擇優(yōu)作為最終的預(yù)測(cè)模型 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)對(duì)于時(shí)間序列： 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通常方法有矩估計(jì)，極大似然估計(jì)，最小二乘估計(jì)。這里求解基本將借助SPSS軟件實(shí)現(xiàn)。 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼曄旅嬉郧蠼獬鞘蠥的SO2濃度時(shí)間序列預(yù)測(cè)為例： 原始數(shù)據(jù)樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖： 一階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖： 二階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖： 分別構(gòu)造ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,1,1), ARIMA(2,1,2)和ARIMA(3,2,1)，。 它們各自的擬合后與觀察值的對(duì)比如下，通過比較ARIMA(3,2,1)的擬合度最好，故采用ARIMA(3,2,1)。在ARIMA(3,2,1)下，殘差序列檢驗(yàn)通過。未來7天的預(yù)測(cè)值如下，并給出了95%的上、下置信區(qū)間。其中252到258依次表示9月15日到9月21日。城市A未來7天SO2濃度預(yù)測(cè)模型 252 253 254 255 256 257258預(yù)測(cè)UCLLCL .021.018.021.020.018.017.016.061.066.073.076.079.082.085 類似地，我們可以求出ABCDE五個(gè)城市各自的三種污染物的預(yù)測(cè)值，以及四項(xiàng)氣象參數(shù)的預(yù)測(cè)值。各項(xiàng)數(shù)據(jù)所用到的ARIMA模型如下：城市 A SO2濃度:321A N02濃度: ARIMA(2,2,2) mmhg:421PM10濃度: ARIMA(2,1,2) tem:321城市B SO2濃度: ARIMA（3,2,1） rh:312B NO2濃度: ARIMA(2,1,2) ws:521B PM10濃度:ARIMA(2,1,1)城市 C SO2濃度: ARIMA（3,2,1）C NO2濃度:ARIMA(4,2,1)C PM10濃度: ARIMA (2,0,2)城市 D SO2濃度: ARIMA (3,2,2)D NO2濃度: ARIMA (4,2,1)D PM10濃度: ARIMA (1,0,2)城市 E SO2濃度: ARIMA (3,2,1)E NO2濃度: ARIMA (4,2,1)E PM10濃度: ARIMA (3,2,2)題目中要求求得分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系，我們采取分析單個(gè)城市的單個(gè)空氣質(zhì)量因子與氣象參數(shù)的關(guān)系來求解。通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)大氣壓強(qiáng)、溫度、濕度和地面平均風(fēng)速具有季節(jié)性，因此，我們將每年的情況按溫度（以零度為基準(zhǔn)）開來求解，將11月——2月分為一組，將3月——10月分為一組，針對(duì)這兩組不同的數(shù)據(jù)，分開進(jìn)行多元線性回歸模型的分析。影響結(jié)果的因素由多個(gè)變量，與存在著如下線性關(guān)系：其中：是回歸系數(shù)；是個(gè)可以精確測(cè)量或控制的變量，及回歸因子；是不可觀測(cè)的隨機(jī)誤差，滿足 一般地，我們稱由公(1)和(2)確定的模型為多元線性回歸模型，記為：