【正文】 的冰上，原到一架直升飛機正在靠近。開始時，聲音強度變得強起來，當大約可從30176。角方向看到直升機時，聲音達到最大什。以后聲音強度變?nèi)酰恢钡皆俅巫儚?，解釋這一觀察現(xiàn)象，對聲音頻率作出盡可能好的估算。解析：這是一種由同一聲源同時產(chǎn)生聲波經(jīng)空氣傳至一點與經(jīng)地面反射傳至該點產(chǎn)生的聲波的干涉現(xiàn)象，可由相干條件作出合理的解釋和估算。本題由于是估算，在估算過程中須注意近似計算的有關(guān)數(shù)學知識的應(yīng)用。[解答]很明顯，該現(xiàn)象是直接從直升機來的聲音和冰塊反射的聲音在耳朵處的干涉。設(shè)直升機的高度為H，人體高h。又設(shè)到直升機的水平距離為L。則聲音直接到耳朵和通過冰塊反射到耳朵，兩者的傳播距離之差為。 —.將上述差值變成 考慮到h/H1，差值為 因為L/H=，差值=2h/2=h.由于冰塊的反射，聲音有2π的相位移動，故路程差一定是半波長的奇數(shù)倍，所以產(chǎn)生干涉極大。于是，聲音波長是人身高的確倍，聲音頻率約為95Hz。例6：如圖所示，在同一均勻介質(zhì)中有SS2兩個波源，兩個波源的頻率、振動方向均相同，且振動的步調(diào)完全一致，SS2之間相距兩個波長，D 點為SS2連線中點，今以D點為圓心，以R =DS1為半徑畫圓，問在該圓周上(SS2兩波源除外)共有幾個加強點？解析：SS2兩波源連線之間只有兩個波長，那么連線之間有如圖所示的三個加強點：S1A—AS2=－λ，S1D—S2D=0，S1C—CS2=λ，所以A、D、C 為三個加強點。由于干涉的特點是加強區(qū)的分布是穩(wěn)定的，與這三個點相應(yīng)的加強區(qū)在不同的三條曲線上，這三條線與圓周相交有6個點。如圖所示，即為AADDCC2 6個加強點。圖1例7：圖表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設(shè)兩列波的振幅均為5cm，且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長分別為1m/。C 點是BE 連線的中點，下列說法正確的是 ( )A．C、E 兩點都保持靜止不動B．圖示時刻A、B 兩點的豎直高度差為20cmC．圖示時刻C 點正處在平衡位置且向水面上運動D．，B點通過的路程為20cm解析：由波的干涉知識可知圖中的加強區(qū)是質(zhì)點A、B、E 的連線處，減弱區(qū)是過D、F 的連線處和過P、Q 的連線處。顯然，C、E兩點是振動的加強點，不可能靜止不動。A、B 在圖示的時刻，A 在波峰，B 在波谷，它們振動是加強的，故振幅均為兩列波的振幅之和，均為10cm，此時的高度差為20cm，B選項正確。圖2 A、B、C、E 均在振動加強處，且在同一條直線上，由圖1可知波是由E 處向A 處傳播，在圖示時刻的波形圖如圖2所示，由圖可知C 點向水面(上方表示水面)運動，C選項正確。 波的周期T=λ/v = ， = ，在半個周期內(nèi)，質(zhì)點的路程為振幅的2倍，所以振動加強點B 的路程為20cm，D選項正確。圖1例8：如圖1所示，沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長均相等，當它們相遇時，圖352中可能出現(xiàn)的波形圖是 ( ) 圖2 解析：波在傳播過程中除相遇外，波的形狀不變，而C、D兩圖的波形發(fā)生了變化，錯誤。對于A圖，兩列波的半個波長重疊，由于相遇處的振動情況相反，疊加后相遇處的質(zhì)點均處于平衡位置，所以A圖正確。對于B圖，兩列波完全重合，則重合處的各個質(zhì)點的位移為兩列波引起的位移之和(而C圖卻是波形變化后的疊加)。A、 B兩圖是可能出現(xiàn)的波形圖。例9：如圖所示，在半徑為R=45m的圓心O 和圓周A 處。有兩個功率差不多的喇叭，同時發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長λ=10m。若人站在B 處，正好聽不到聲音；若逆時針方向從B 走到A ，則時而聽到時而聽不到聲音。試問在到達A 點之前，還有幾處聽不到聲音？ 分析與解：因為波源A、O 到B 點的波程差為△r =2R－R=R=45m=9，所以B 點發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點C 上聽不到聲音的條件為：△r = r1—r2=177。(2k+1)=177。5(2k+1)將r2=R =45m代入上式得： r1=177。5(2k+1)+r2所以有r1=10k+50或r1=10k+40而0＜r1＜90m，所以有 0＜(10k+50)＜90或0＜(10k+40)＜90求得5＜k＜4即k=0、3，所以在到達A 點之前有八處聽不到聲音。例10：如圖所示，是兩列相干水波在t=0時刻的疊加情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷。已知兩列波的振幅均為2cm(且 圖中所示范圍內(nèi)振幅不變)，波速為2m/s，E點為BD 連線和AC 連線的交點，下列說法正確的是( )A．A、C 兩點是振動減弱的點 B．B、D 兩點在該時刻的豎直高度差為4cmC．E 點是振動加強的點 D．t =，E 點離平衡位置的位移大小為2cm解析：A、C 兩點此刻是波峰與波谷相遇，兩列波引起的振幅相減，過半個周期又變成波谷與波峰相遇，所以振動始終是相互減弱。 B點此刻正處于波谷與波谷相遇，兩列波引起該點的振動加強，振幅相加；過半個周期，隨著波面的推移，該點處又變成峰峰相遇，所以B 點的振動始終加強。同理可知，D 點也是振動加強的點。由此刻經(jīng)過，兩列波的波峰同時傳播到E 點，可知兩列波引起E點的振動也是加強的，此刻的位移為4cm(由T===，)。[答案]正確選項為A、C。例11：如圖所示的y軸上有兩個完全相同的波源S1，S2，問在x軸上有幾處振動減弱的點，已知波長λ=2m。 解析：為簡化運算手續(xù)，利用對稱性計算出x＞0一測的振動減弱點的個數(shù)，最大路程差δ=(6—1) m=5m，即在原點處，最小路程差必在無限遠處，即x→，δ=0，因δ=(2k+1)=(2k+1)m (k=0,1,2,3)現(xiàn)要求路程差δ在0～5m范圍內(nèi)取值，故取k=0,1,2,其中k=2對應(yīng)于x=0處，從而得到在x＞0一側(cè)振動減弱的點有兩處，利用對稱性得x＜0一側(cè)也有兩處。因此，在x 軸上共有5處振動減弱點。例12：如圖所示，在y 軸上的A、B 兩點放著兩個相同的波源，它們激起的波長λ=2m，B、A 兩點的縱坐標分別為yB=6m，yA=1m，那么，在x 軸上從+到—的位置上會出現(xiàn)多少個振動減弱的點？ 圖1 圖2解析：由題設(shè)條件可知，從波源A、B 發(fā)出的波可傳播到整個x 軸上的各點，在這一范圍內(nèi)有(如圖2所示)△smax =OB—OA=6—1=5m設(shè)P 為x 軸正方向上的一點，則有△s=—。當P 點趨向x 軸+時，有≈，得△smax→0由上述理論依據(jù)，從點O沿x軸正向，滿足干涉減弱的點的個數(shù)n的條件為△smax≤(2n+1)≤△smax即0≤(2n+1)≤5解得≤n≤2n只能取零和正整數(shù)，故取n 為0，1，2，所以從點O沿x軸正方向有3個干涉減弱的點。同理從點O 沿X 軸負方向也有個干涉減弱的點(包括點O)，所以從+到—沿x軸有個干涉減弱的點。圖1例13：圖1表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設(shè)兩列波的振幅均為5cm，且圖示的范圍內(nèi)振幅不變，波速和波長分別為1m/。C 點是BE 連線的中點，下列說法中正確的是 ( )A．C、E 兩點都保持靜止不動B．圖示時刻A、B 兩點的豎直高度差為20cmC．圖示時刻C 點正處于平衡位置且向水面上運動D．，B 點通過的路程為20cm分析與解：由波的干涉知識可知圖中的質(zhì)點A、B、E 的連線處波峰和波峰或波谷和波谷疊加是加強區(qū)，過D、F 的連線處和過P、Q 的連線處波峰和波谷疊加是減弱區(qū)。C、E 兩點是振動的加強點，不可能靜止不動，所以選項A是錯誤的。圖2在圖2所示時刻。A 在波峰，B 在波谷，它們的振動是加強的，振幅均為兩列波的振幅之和，均為10cm，此時的高度差為20cm，所以B選項正確A、B、C、E 均在振動加強區(qū)，且在同一條直線上，由圖可知波是由E 處向A 處傳播，在圖示時刻的波形圖線如圖2所示，由圖可知C 點向水面上運動，所以C選項正確。波的周期T=λ/v =，即經(jīng)過半個周期。在半個周期內(nèi)，質(zhì)點的路程為振幅的2倍，所以振動加強點B 的路程為20cm，所以D選項正確，所以此題的正確答案是BCD。例14：(瑞典物理競賽)去年12月的某一天早晨，我在斯德哥爾摩郊區(qū)漫步游逛。那小徑把我引到一個大工廠的圍墻。由于沖動，我拍了一下雙手，傾聽著。沒有我盼望的回聲，但聽到了起初好像是一只麻雀。可是哪里來的回聲呢？ 接下來幾分鐘，我站在工廠前，拍手然后傾聽，每次拍手都有一次麻雀聲，我驚奇地發(fā)現(xiàn)了實情，拍手聲是不同頻率聲波的疊加，拍手聲被按頻率分解。立刻回來的是高頻聲，而不是低頻聲。但怎么會是這樣的？最后，我才注意到工廠的墻不是平面，而是波紋狀金屬面，波紋間隔整齊，豎直取向。奧妙原來在此。以上這段文字，取材于(稍作修改) 。(1)定性地解釋這個現(xiàn)象。(2)對反射的拍手聲，作延遲時間和頻率的關(guān)系圖。假定你站立處距墻20m。解析：這是一個很有趣的現(xiàn)象，可通過聲的衍射給予解釋。圖1[解答](1)波紋墻形成一塊衍射光柵，低頻聲音的反射角度較大。故低頻聲波的行程比較長。(2)用d 表示光柵間距。從圖1可知，當2dsina=λ時，反射聲波同相位。只考虛第一級衍射，距離為2x=2L/(ccosa)，其中c為聲速。因為頻率f=c/λ,我們可推得對于從極遠處的反射(小振幅)，在低頻方面截止頻率 f0==.圖2 與之相應(yīng)的△t極大，即反射來自極遠處，振幅很小。頻率增加時，t減小，f→,t減小到2L/。這種現(xiàn)象特別強烈。在相同的時間延遲情況下，高次衍射擊級給出高八度的頻率。這些頻率是難于區(qū)別的。如圖2曲線所示。例15：(1991年英國物理奧林匹克競賽試題)兩個揚聲器X，Y ，如圖1 所示，令它們同相位地發(fā)出頻率為660Hz的相同音調(diào)，取聲速為330m/s，試計算在沿XY連線上能產(chǎn)生多少個干涉極大？解析：產(chǎn)生干涉極大的條件是：波程差為波長的整數(shù)倍當頻率f=660Hz，聲速v =330m/s，則波長 λ= m.沿XY 線，程差為 △s =(3x)x=32x,當波程差是波長的整數(shù)倍時有干涉極大，即 32x=nλ， 因為 λ=，