計(jì)算機(jī)算法--關(guān)于離散數(shù)學(xué)-文庫(kù)吧
2025-03-14 23:05 本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)動(dòng)，如單雙杠，跳馬，吊環(huán)，乒乓球等。 – 如果天不下雨，小李進(jìn)行室外的各種運(yùn)動(dòng)，如足球，長(zhǎng)跑，標(biāo)槍，鐵餅等。 – 現(xiàn)在天或者下雨或者不下雨，小李會(huì)做什么？ AB, BC, 可證 AC 但： AB∨ ~(AB) 說(shuō)了等于不說(shuō)。 ? 矛盾可以推出一切 – 如果天下雨，小李進(jìn)行室內(nèi)的各種運(yùn)動(dòng)，如單雙杠，跳馬，吊環(huán)，乒乓球等。 – 如果天不下雨，小李進(jìn)行室外的各種運(yùn)動(dòng)，如足球，長(zhǎng)跑，標(biāo)槍，鐵餅等。 – 現(xiàn)在天既下雨又不下雨，小李會(huì)做什么？ 集合論 ? 德國(guó)數(shù)學(xué)家康托 （ 18451918）創(chuàng)立了集合論 ， 對(duì)數(shù)學(xué)概念作了重要的擴(kuò)充 ， 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究產(chǎn)生了重大影響 ， 并逐步發(fā)展成為數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ) 。 ? 概括原則：任給一個(gè)性質(zhì) p,可把所有滿足性質(zhì) P的對(duì)象匯集在一起而構(gòu)成一個(gè)集合 。 用符號(hào)表示： G={g|P(g)} – g表示集合 G的任一元素 – P(g)表示 G的元素 g具有性質(zhì) P – { }表示把所有具有性質(zhì) P的對(duì)象 g匯集成一個(gè)集合 ? 概括原則的另一表達(dá)形式 (?g)(g?G?P(g)) 即 G的任一元素 g必具有性質(zhì) P， 而任一具有性質(zhì) P的對(duì)象必為集合 G的元素。 – 偶數(shù)的集合： S1={n|n能被 2整除 } – S1={2,4,6,8,10,…… } – 平方數(shù)的集合： S2={n|n為自然數(shù)的平方 } – S2={1,4,9,16,25,36,…… } ? 特征函數(shù) – P(g)表示對(duì)象 g具有性質(zhì) P， 這可用一個(gè)謂詞來(lái)表示 ， 謂詞是值域只有兩個(gè)值 （ 真 /假 ） 的函數(shù) 。 我們將 P稱為集合 G的特征函數(shù) 。 – 上述兩個(gè)集合的特征函數(shù)是什么 ？ – 集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算 對(duì)應(yīng)于 特征函數(shù)的析取、合取、取反運(yùn)算。 S1∪ S2={1, 2, 4, 6, 8, 9,……} = {n|n能被 2整除 ∨ n為自然數(shù)的平方 } S1∩S2={4, 16, 36, 64, ……} ={n|n能被 2整除 ∧ n為自然數(shù)的平方 } S1={1, 3, 5, 7, ……}={n|~(n 能被 2整除 )} ? 全體大于部分？ S0={1,2,3,4,…… }
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