基于matlab的圖像復(fù)原與重建設(shè)計(jì)-文庫吧
2025-06-09 06:01 本頁面
【正文】 ()為圖像顯示函數(shù)。（2）圖像處理的基本運(yùn)算。加、減等線性運(yùn)算，卷積、相關(guān)、等非線性運(yùn)算都是MATLAB提供圖像處理的基本運(yùn)算。例如，conv2(X，Y)實(shí)現(xiàn)了X，Y兩幅圖像的卷積。（3）圖像變換。MATLAB提供了離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）、離散余弦變換（DCT），連續(xù)小波變換（CWT）、離散小波變換（DWT）及其反變換等變換。（4）圖像的分析與圖像增強(qiáng)。校正、直方圖均衡、中值濾波等都是MATLAB提供的關(guān)于圖像統(tǒng)計(jì)的計(jì)算。（5）圖像復(fù)原與重建?？捎媚鏋V波復(fù)原、維納濾波復(fù)原等方法實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原。傅里葉反投影重建、卷積法重建、代數(shù)法重建是常用的圖像重建技術(shù)。2圖像復(fù)原圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于受到多種原因的影響，圖像的質(zhì)量就會(huì)有所下降，典型的表現(xiàn)為圖像模糊、失真、有噪聲等，這一過程稱為圖像的退化[5]。圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗(yàn)知識(shí)使已退化的圖像恢復(fù)本來面目，即根據(jù)退化的原因，分析引起退化的環(huán)境因素，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像[5]。目的在于消除或減輕在圖像獲取以及傳輸?shù)倪^程中造成的圖像品質(zhì)下降，恢復(fù)圖像的本來面目。因此，復(fù)原技術(shù)就是把退化模型化，并采用相反的過程進(jìn)行處理，以便盡可能復(fù)原被退化圖像的本來面目。廣義上講，圖像復(fù)原是一個(gè)求逆問題，逆問題經(jīng)常存在非唯一解，甚至無解。要想恢復(fù)全真的景物圖像比較困難。為了得到逆問題的有用解，圖像復(fù)原本身往往需要一個(gè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，即衡量接近全真景物圖像的程度，或者說，對(duì)圖像的估計(jì)是否達(dá)到最佳的程度。需要有先驗(yàn)知識(shí)以及對(duì)解的附加約束條件。 典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理的方法進(jìn)行恢復(fù)，使圖像質(zhì)量得到改善。 一般來說，圖像的生成可以簡單地被描述為如下數(shù)學(xué)模型：f(x,y)是成像景物，H是綜合退化因子，g(x,y)是退化圖像。圖像f(x,y)可以表示為：用卷積符號(hào)*表示為： 因此還有： 式中，是像素點(diǎn)的特性函數(shù)，為沖擊響應(yīng)。假定成像系統(tǒng)是線性移不變系統(tǒng)： 退化模型如圖所示+ 不考慮加性噪聲： 考慮加性噪聲： 卷積等同于頻域內(nèi)乘積：逆濾波復(fù)原法也叫做反向?yàn)V波法，其主要過程是首先將要處理的數(shù)字圖像從空間域轉(zhuǎn)換到傅里葉頻域中，進(jìn)行反向?yàn)V波后再由頻率域轉(zhuǎn)回到空間域，從而得到復(fù)原的圖像信號(hào)[5]。1．在不考慮噪聲的情況下： 上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換得 則原始圖像 = 然后進(jìn)行傅里葉逆變換，就可以得到原始圖像。由此可看出，如果已知退化圖像的傅里葉變換和“濾波”傳遞函數(shù)，則可以求得原始圖像的傅里葉變換，經(jīng)反傅里葉變換就可以求得原始圖像f(x,y)，這就是逆濾波法的基本原理。但在實(shí)際中用逆濾波法存在病態(tài)的情況：當(dāng)H(u,v)=0時(shí)，或非常小的數(shù)值點(diǎn)上，F(xiàn)(u,v)將變成無窮大或非常大的數(shù)。2．在有噪聲的情況下：逆濾波原理可以寫成：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)寫成逆濾波的方式： F(u,v)=F(u,v)+ 但實(shí)際用逆濾波存在病態(tài)的情況：噪聲存在，當(dāng)H(u,v)很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時(shí)，采用逆濾波復(fù)原的方法可以獲得較好的結(jié)果。通常，在離頻率平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或?yàn)榱?，因此圖像復(fù)原在原點(diǎn)周圍的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，即將退化圖像的傅里葉頻譜限制在沒出零點(diǎn)而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)。 維納濾波復(fù)原逆濾波比較簡單，但沒有清楚地說明如何處理噪聲，而維納濾波綜合了退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性兩個(gè)方面進(jìn)行復(fù)原處理。維納濾波是維納在1949年提出的，并應(yīng)用于一維平穩(wěn)時(shí)間序列，獲得了滿意的結(jié)果。這是最早也是最著名的線性濾波技術(shù)。 采用維納濾波是假設(shè)圖像信號(hào)可以近似看成平穩(wěn)隨機(jī)過程的前提下，按照使f(x,y)和f(x,y)之間的均方誤差達(dá)到最小的準(zhǔn)則函數(shù)來實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原的，即 式中，E（?）代表求期望值。因此維納濾波又稱為最小均方誤差濾波器。維納濾波需要假定下述條件成立： 系統(tǒng)為線性空間移不變系統(tǒng)。 退化圖像、原始圖像、噪聲都是均勻隨機(jī)場(chǎng)，噪聲的均值為零，且與圖像不相關(guān)。維納濾波的復(fù)原濾波函數(shù)，即濾波器的傳遞函數(shù)為： ① 沒有噪聲時(shí)，維納濾波退化為逆濾波。有噪聲時(shí)，維納濾波利用信噪功率比對(duì)恢復(fù)過程進(jìn)行修正，在信噪功率比很小的區(qū)域內(nèi)，P(u,v)的值也很小，這使恢復(fù)圖像較小地依賴于退化圖像。在H(u,v)很小或等于零時(shí)，P(u,v)的分母不為零，維納濾波沒有病態(tài)問題[7]。在實(shí)際系統(tǒng)中，維納濾波經(jīng)常用下式近似：，K為特殊常數(shù)。 ②①的維納濾波要求未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的。雖然用②近似的方法能得到好的結(jié)果，但功率譜比常數(shù)K的估計(jì)一般沒有合適的解[8]。MATLAB語言程序clear。 I=imread(39。C:\ok\39。)。 imshow(I)。 I=rgb2gray(I)。 %將原圖像轉(zhuǎn)化為黑白圖figure。 subplot(2,2,1)。imshow(I)。title(39。轉(zhuǎn)成黑白圖像39。)。 [m,n]=size(I)。 F=fftshift(fft2(I))。 k=。 for u=1:m for v=1:n H(u,v)=exp((k)*(((um/2)^
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