難點(diǎn)直線方程及其應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-06-08 15:07 本頁(yè)面
【正文】 主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解，屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行域，最優(yōu)解.錯(cuò)解分析：解題中應(yīng)當(dāng)注意到問題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設(shè)時(shí)，應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整，直至滿足題設(shè).技巧與方法：先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)即為這兩個(gè)變數(shù)之和，再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解.解：設(shè)桌椅分別買x,y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件為由∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)由∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(25，)所以滿足約束條件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如右圖)由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為(25，)，但注意到x∈N,y∈N*,故取y=37.故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇.［例3］拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0).一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1y2=－p2；(2)求拋物線的方程；(3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.命題意圖：，考查了學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力，屬★★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：韋達(dá)定理，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線關(guān)于直線對(duì)稱，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)式方程.錯(cuò)解分析：在證明第(1)問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時(shí).技巧與方法：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是解決第(2)、第(3)問的關(guān)鍵.(1)證明：由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知光線PQ必過拋物線的焦點(diǎn)F(，0)，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x－) ①由①式得x=y+,將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y
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