【正文】 箱。一般來說，它們都是由特定領域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的諸多領域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設計、LMI 控制、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP 與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。本文將利用其中的信號處理工具箱來設計IIR 數(shù)字濾波器。 3 IIR數(shù)字濾波器的幾種設計方法 程序設計法IIR 數(shù)字濾波器設計的一般方法是先設計低通模擬濾波器，進行頻率變換，將其轉換為相應的（高通，帶通等）模擬濾波器，在轉換為高通，帶通或帶阻數(shù)字濾波器，由模擬濾波器設計數(shù)字濾波器的方法。這是因為模擬濾波器設計方法已經(jīng)很成熟，它不僅有完整的設計公式，還有完善的圖表供查閱，另外，還有一些典型的濾波器類型可供我們使用。對設計的全過程的各個步驟，MATLAB 都提供了了相應的工具箱函數(shù)，使 IIR 數(shù)字濾波器設計變得非常簡單。 程序設計法[3]是基于MATLAB 中相應的工具箱函數(shù)來實現(xiàn)的， IIR 。 這個圖也清晰的表示了5類 20個信號處理工具箱函數(shù)的作用，圖 濾波器設計流程 flow of filter’s design在 MATLAB 中，模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： （31）數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：（32）在實際工程中，需要的設計結果是系數(shù)向量B 和 A，用B 和A 來綜合濾波器的硬件實現(xiàn)結構或軟件運算結構，為了直觀的看出設計結果，本文的實例均以濾波器幅頻響應曲線作為設計結果輸出。如果需要濾波器系數(shù)，在運行程序后，只要在 MATLAB命令窗口鍵入系數(shù)向量名，則相應的系數(shù)就顯示出來了。 1） 設計高通和帶通BUTTERWORTH數(shù)字濾波器 我們給出四階歸一化BUTTERWOTH模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（33）用雙線性變換法從 Ha（s）設計四階帶通 BUTTERWOTH 數(shù)字濾波器,并圖示,設計采樣周期T=1s，指標： 本例主要涉及三個問題：①由數(shù)字濾波器指標求相應的模擬濾波器指標； ②模擬濾波器頻率變換（因為已給定階數(shù)和模擬濾波器的歸一化低通原型） ； ③由相應的模擬濾波器到數(shù)字濾波器（雙線性變換法） 。 由于調用 bilinear 函數(shù)將模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器[4]非常容易，并且有效抑制頻率失真的問題，本例給定了數(shù)字濾波器指標，所以首先要設計處與該指標相應的四階BUTTERWORTH 模擬濾波器，然后調用 bilinear 函數(shù)將其轉換為數(shù)字濾波器即可，應當特別注意的是，對于雙線性變換法，由數(shù)字邊界頻率求相應的模擬邊界頻率時，一定要考慮預畸變矯正。只有這樣，最終設計結果才能滿足所給指標。 設計高通數(shù)字濾波器時，相應的模擬高通濾波器3dB 截止頻率為 （34）設計帶通數(shù)字濾波器時，相應的模擬濾波器的3dB截止頻率為 （35）調用 MATLAB頻率變換函數(shù)lp2lp，lp2hp，lp2bp，分別實現(xiàn)從模擬低通到模擬低通，高通帶通，帶阻的頻率變換。[Bt，At]=lp2hp（B，A,wc） ，將系數(shù)向量為B 和A的模擬濾波器歸一化低通原型（3Db）截止頻頻為1rad/s） ，變換成3dB截止頻率為wc的高通模擬濾波器，返回高通模擬濾波器系數(shù)向量Bt和At。[Bt，At]=lp2bp（B,A，wo，Bw）將系數(shù)向量為 B 和 A 的模擬濾波器歸一化低通原型變換成中心頻率為 wo，帶寬為 Bw 的帶通模擬濾波器，返回帶通模擬濾波器的系數(shù)向量 Bt 和At。其中，wo= uc lc? ? ， lc uc w B ? ? ? = ,由以上原理我們來編寫如下程%用雙線性變換法設計數(shù)字高通和帶通濾波器 clear。 close all T=1。wch=pi/2。 %T：采樣間隔，wch：數(shù)字高通3dB 截止Wlc =*pi。 wuc=*pi。 %wlc，wuc；數(shù)字高通 3dB 截止頻率 B=1。A=[1,1]。 [h,w]=freqs(B,A,512)。 %求原歸一化模擬濾波器的頻率響應 subplot(3,2,1)。plot(w,20*log10(abs(h)))。 %畫模擬濾波器幅頻特性 grid。axis([0,10,90,0]) xlabel(39。w/ 39。)。 title(39。模擬低通幅度（dB）39。) %(1)設計高通 omegach=2*tan(wch/2)/T。 %預畸變求模擬高通 3dB 截止頻率[Bhs,Ahs]=lp2hp(B,A,omegach)。 %模擬域低通轉換為高通系數(shù) [Bhz,Ahz]=bilinear(Bhs,Ahs,1/T)。 %模擬轉換位數(shù)字高通系數(shù)變量 [h,w]=freqz(Bhz,Ahs,512)。 %求畫出數(shù)字濾波器幅頻特性Subplot(3,2,3)。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。 grid。axis([0,1,150,0]) xlabel(39。w/ 39。)。title (39。數(shù)字濾波器幅度（dB）39。)%(2)設計帶通 omegalc=2*tan(wlc/2)/T。 %預畸變求濾波器通帶低端截止頻率 omegauc=2*tan(wuc/2)/T。 %預畸變求濾波器通帶高端截止頻率wo=sqrt(omegalc*omegauc)。Bw=omegaucomegalc。 [Bbs,Abs]=lp2bp(B,A,wo,Bw)。 %模擬域低通轉換為帶通系數(shù) [Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1/T)。 %模擬轉換為數(shù)字帶通系數(shù)變量 [h,w]=freqz(Bbz,Abz,512)。 %求并畫出數(shù)字濾波器幅頻特性 subplot(3,2,4)。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。 grid。axis([0,1,150,0]) xlabel(39。w/pi 39。)。title (39。數(shù)字濾波器幅度（dB）39。) , ,，數(shù)字高通幅度和數(shù)字帶通幅度特性。 、 圖 模擬低通幅度 Figure analog lowpass filter’s range 圖 數(shù)字高通幅度 digital high pass filter’s range 圖 數(shù)字帶通幅度 digital band pass filter’s range 結論 從以上一系列函數(shù)設計中，我們由MATLAB 函數(shù)來設計濾波器是次優(yōu)化的，它的設計步驟為：1 先選擇設計方法；2 猜測濾波器參數(shù)，后進行設計；3 觀察濾波器的響應，判斷其是否符合要求；4反復這一嘗試與失敗過程直到符合要求。這種設計方法，很顯然在設計要求上進行權衡分析是不是很有效，它更多時候是憑借設計者的經(jīng)驗來設計的，需要反復的檢驗， 并且編程的過程很繁瑣， 工作量是比較大的， 因此我們下面將探討更優(yōu)化的設計方法。 基于信號處理用戶界面設計 IIR數(shù)字濾波器 基于 MATLAB函數(shù)的濾波器設計完成后，需要對已設計的濾波器的頻率響應要進行校核。要得到幅頻、相頻響應特性，運算量也是很大的。而利用 MATLAB 強大的信號處理界面工具進行計算機輔助設計，可以快速有效地設計數(shù)字濾波器，大大地簡化了計算量。 FDATOOL設計 IIR數(shù)字濾波器 我們將以一個 IIR 濾波器的設計實例來具體說明使用 MATLAB 工具箱的方便。要求設計 Chebyshev1 型低通濾波器滿足指標，首先在 Response Type 中選擇 Bandpass 高通濾波器， 然后在下面的Desigh Method中選擇IIR類型， 并且指定Filter Order項中的階數(shù)SpecifyOrder=10，由于是設計 chebyshev 濾波器，其下面 Option 就不必選擇。 然后在 FrequencySpecifications中選擇Unit為Hz，給出采樣頻率 Fs=1000， ；最后在 Magnitude Specification中選擇Unit為 dB，Apass=1。 設置完成后點擊 Design Filter即可得到所設計的IIR 濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區(qū)看到所設計的幅頻響應、相頻響應、沖擊響應和零極點配置等特性。設計完成后將結果保存，封裝為 文件，下面是運用 FDATool 設計濾波器：圖 FDA設計主界面 main contact surface of FDA design 圖 相頻特性 phasefrequency characteristic圖 沖激響應特性 Impulse response characteristic 結論 從以上這些界面中我們可以清晰明了的看到設計的該濾波器的幅頻， 相頻和沖擊響應特性：我們能夠分析到，圖 中 Chebshev1 型濾波器具有等紋波的通頻帶、阻帶衰減的特性，總之，使用FDATOOL工具包設計和分析濾波器，是非常方便易行的，而且交互性良好，不需要極其復雜的程序編制就可以實現(xiàn)。 而且我們在最后的仿真模型設計中將載入這一模塊進行信號濾波。 4 基于 FDESIGN更加優(yōu)化的設計方法 FDESIGN設計方法 FDESIGN 是一種面向對象的濾波器設計方法。這種設計方法的設計思路是： 1 載入需要處理的信號源 2 根據(jù)需要，設計相應的數(shù)字濾波器，對信號進行濾波，顯示濾波后效果 3 分析濾波后信號的頻譜，如果未達到要求，可以修改濾波參數(shù)重復試驗 基于 SPTOOL設計 IIR數(shù)字濾波器（面向對象設計） SPTOOL是FDESIGN設計法中常用的工具箱，它包含了信號處理工具箱中的大部分函數(shù)，可以方便快捷地完成對信號、濾波器及頻譜的分析、設計和瀏覽，因此只需要操作界面就可以載入，觀察，分析，和打印數(shù)字信號，分析和設計數(shù)字濾波器[5]。首先在 MATLAB命令窗口輸入sptool命令：在命令窗中寫入以下命令 Fs＝500；t = (0:500)/Fs。 f=sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100)； 此時，變量Fs、t、s將顯示在 workspace列表中，；我們按照以下步驟操作： 1）點擊菜單File/Import將信號f導入并取名為f。 2）單擊Filters列表下的New，按照參數(shù)要求設計出濾波器filt1。 3）將濾波器filt1應用到f信號序列。分別在Signals、Filters、Spectra 列 表中選擇 f、filtmtlbse auto 單擊 Filters列表下的Apply按鈕，在彈出的Apply Filter對話框中將輸出信號命名為信號3。4）進行頻譜分析。在 Signals 中選濾波后的信號信號 3，單擊 Spectra 下的 Create 按鈕在彈出的 Spectra Viewer 界面中選擇 Method 為 FFT，Nfft=512，單擊 Apply 按鈕生成濾波后信號的頻譜。 圖 SPTOOL主界面 SPTOOL main contact surface 圖 IIR 低通濾波器設計指標 IIR low pass filter39。s design target 圖 模擬信號源 f analog signal source f 圖 濾波后的信號 3 signal 3 after filted圖 濾波后經(jīng)過FFT處理后的頻譜 frequency spectru