【正文】 箱。一般來(lái)說(shuō)，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開(kāi)發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫(xiě)代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫(kù)接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、LMI 控制、魯棒控制、模型預(yù)測(cè)、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、定點(diǎn)仿真、DSP 與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。本文將利用其中的信號(hào)處理工具箱來(lái)設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器。 3 IIR數(shù)字濾波器的幾種設(shè)計(jì)方法 程序設(shè)計(jì)法IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般方法是先設(shè)計(jì)低通模擬濾波器，進(jìn)行頻率變換，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的（高通，帶通等）模擬濾波器，在轉(zhuǎn)換為高通，帶通或帶阻數(shù)字濾波器，由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法。這是因?yàn)槟M濾波器設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱，另外，還有一些典型的濾波器類型可供我們使用。對(duì)設(shè)計(jì)的全過(guò)程的各個(gè)步驟，MATLAB 都提供了了相應(yīng)的工具箱函數(shù)，使 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單。 程序設(shè)計(jì)法[3]是基于MATLAB 中相應(yīng)的工具箱函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的， IIR 。 這個(gè)圖也清晰的表示了5類 20個(gè)信號(hào)處理工具箱函數(shù)的作用，圖 濾波器設(shè)計(jì)流程 flow of filter’s design在 MATLAB 中，模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： （31）數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：（32）在實(shí)際工程中，需要的設(shè)計(jì)結(jié)果是系數(shù)向量B 和 A，用B 和A 來(lái)綜合濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)或軟件運(yùn)算結(jié)構(gòu)，為了直觀的看出設(shè)計(jì)結(jié)果，本文的實(shí)例均以濾波器幅頻響應(yīng)曲線作為設(shè)計(jì)結(jié)果輸出。如果需要濾波器系數(shù)，在運(yùn)行程序后，只要在 MATLAB命令窗口鍵入系數(shù)向量名，則相應(yīng)的系數(shù)就顯示出來(lái)了。 1） 設(shè)計(jì)高通和帶通BUTTERWORTH數(shù)字濾波器 我們給出四階歸一化BUTTERWOTH模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（33）用雙線性變換法從 Ha（s）設(shè)計(jì)四階帶通 BUTTERWOTH 數(shù)字濾波器,并圖示,設(shè)計(jì)采樣周期T=1s，指標(biāo)： 本例主要涉及三個(gè)問(wèn)題：①由數(shù)字濾波器指標(biāo)求相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)； ②模擬濾波器頻率變換（因?yàn)橐呀o定階數(shù)和模擬濾波器的歸一化低通原型） ； ③由相應(yīng)的模擬濾波器到數(shù)字濾波器（雙線性變換法） 。 由于調(diào)用 bilinear 函數(shù)將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器[4]非常容易，并且有效抑制頻率失真的問(wèn)題，本例給定了數(shù)字濾波器指標(biāo)，所以首先要設(shè)計(jì)處與該指標(biāo)相應(yīng)的四階BUTTERWORTH 模擬濾波器，然后調(diào)用 bilinear 函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器即可，應(yīng)當(dāng)特別注意的是，對(duì)于雙線性變換法，由數(shù)字邊界頻率求相應(yīng)的模擬邊界頻率時(shí)，一定要考慮預(yù)畸變矯正。只有這樣，最終設(shè)計(jì)結(jié)果才能滿足所給指標(biāo)。 設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器時(shí)，相應(yīng)的模擬高通濾波器3dB 截止頻率為 （34）設(shè)計(jì)帶通數(shù)字濾波器時(shí)，相應(yīng)的模擬濾波器的3dB截止頻率為 （35）調(diào)用 MATLAB頻率變換函數(shù)lp2lp，lp2hp，lp2bp，分別實(shí)現(xiàn)從模擬低通到模擬低通，高通帶通，帶阻的頻率變換。[Bt，At]=lp2hp（B，A,wc） ，將系數(shù)向量為B 和A的模擬濾波器歸一化低通原型（3Db）截止頻頻為1rad/s） ，變換成3dB截止頻率為wc的高通模擬濾波器，返回高通模擬濾波器系數(shù)向量Bt和At。[Bt，At]=lp2bp（B,A，wo，Bw）將系數(shù)向量為 B 和 A 的模擬濾波器歸一化低通原型變換成中心頻率為 wo，帶寬為 Bw 的帶通模擬濾波器，返回帶通模擬濾波器的系數(shù)向量 Bt 和At。其中，wo= uc lc? ? ， lc uc w B ? ? ? = ,由以上原理我們來(lái)編寫(xiě)如下程%用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字高通和帶通濾波器 clear。 close all T=1。wch=pi/2。 %T：采樣間隔，wch：數(shù)字高通3dB 截止Wlc =*pi。 wuc=*pi。 %wlc，wuc；數(shù)字高通 3dB 截止頻率 B=1。A=[1,1]。 [h,w]=freqs(B,A,512)。 %求原歸一化模擬濾波器的頻率響應(yīng) subplot(3,2,1)。plot(w,20*log10(abs(h)))。 %畫(huà)模擬濾波器幅頻特性 grid。axis([0,10,90,0]) xlabel(39。w/ 39。)。 title(39。模擬低通幅度（dB）39。) %(1)設(shè)計(jì)高通 omegach=2*tan(wch/2)/T。 %預(yù)畸變求模擬高通 3dB 截止頻率[Bhs,Ahs]=lp2hp(B,A,omegach)。 %模擬域低通轉(zhuǎn)換為高通系數(shù) [Bhz,Ahz]=bilinear(Bhs,Ahs,1/T)。 %模擬轉(zhuǎn)換位數(shù)字高通系數(shù)變量 [h,w]=freqz(Bhz,Ahs,512)。 %求畫(huà)出數(shù)字濾波器幅頻特性Subplot(3,2,3)。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。 grid。axis([0,1,150,0]) xlabel(39。w/ 39。)。title (39。數(shù)字濾波器幅度（dB）39。)%(2)設(shè)計(jì)帶通 omegalc=2*tan(wlc/2)/T。 %預(yù)畸變求濾波器通帶低端截止頻率 omegauc=2*tan(wuc/2)/T。 %預(yù)畸變求濾波器通帶高端截止頻率wo=sqrt(omegalc*omegauc)。Bw=omegaucomegalc。 [Bbs,Abs]=lp2bp(B,A,wo,Bw)。 %模擬域低通轉(zhuǎn)換為帶通系數(shù) [Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,1/T)。 %模擬轉(zhuǎn)換為數(shù)字帶通系數(shù)變量 [h,w]=freqz(Bbz,Abz,512)。 %求并畫(huà)出數(shù)字濾波器幅頻特性 subplot(3,2,4)。plot(w/pi,20*log10(abs(h)))。 grid。axis([0,1,150,0]) xlabel(39。w/pi 39。)。title (39。數(shù)字濾波器幅度（dB）39。) , ,，數(shù)字高通幅度和數(shù)字帶通幅度特性。 、 圖 模擬低通幅度 Figure analog lowpass filter’s range 圖 數(shù)字高通幅度 digital high pass filter’s range 圖 數(shù)字帶通幅度 digital band pass filter’s range 結(jié)論 從以上一系列函數(shù)設(shè)計(jì)中，我們由MATLAB 函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)濾波器是次優(yōu)化的，它的設(shè)計(jì)步驟為：1 先選擇設(shè)計(jì)方法；2 猜測(cè)濾波器參數(shù)，后進(jìn)行設(shè)計(jì)；3 觀察濾波器的響應(yīng)，判斷其是否符合要求；4反復(fù)這一嘗試與失敗過(guò)程直到符合要求。這種設(shè)計(jì)方法，很顯然在設(shè)計(jì)要求上進(jìn)行權(quán)衡分析是不是很有效，它更多時(shí)候是憑借設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)的，需要反復(fù)的檢驗(yàn)， 并且編程的過(guò)程很繁瑣， 工作量是比較大的， 因此我們下面將探討更優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。 基于信號(hào)處理用戶界面設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器 基于 MATLAB函數(shù)的濾波器設(shè)計(jì)完成后，需要對(duì)已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核。要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。而利用 MATLAB 強(qiáng)大的信號(hào)處理界面工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算量。 FDATOOL設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器 我們將以一個(gè) IIR 濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例來(lái)具體說(shuō)明使用 MATLAB 工具箱的方便。要求設(shè)計(jì) Chebyshev1 型低通濾波器滿足指標(biāo)，首先在 Response Type 中選擇 Bandpass 高通濾波器， 然后在下面的Desigh Method中選擇IIR類型， 并且指定Filter Order項(xiàng)中的階數(shù)SpecifyOrder=10，由于是設(shè)計(jì) chebyshev 濾波器，其下面 Option 就不必選擇。 然后在 FrequencySpecifications中選擇Unit為Hz，給出采樣頻率 Fs=1000， ；最后在 Magnitude Specification中選擇Unit為 dB，Apass=1。 設(shè)置完成后點(diǎn)擊 Design Filter即可得到所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器。通過(guò)菜單選項(xiàng)Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和零極點(diǎn)配置等特性。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存，封裝為 文件，下面是運(yùn)用 FDATool 設(shè)計(jì)濾波器：圖 FDA設(shè)計(jì)主界面 main contact surface of FDA design 圖 相頻特性 phasefrequency characteristic圖 沖激響應(yīng)特性 Impulse response characteristic 結(jié)論 從以上這些界面中我們可以清晰明了的看到設(shè)計(jì)的該濾波器的幅頻， 相頻和沖擊響應(yīng)特性：我們能夠分析到，圖 中 Chebshev1 型濾波器具有等紋波的通頻帶、阻帶衰減的特性，總之，使用FDATOOL工具包設(shè)計(jì)和分析濾波器，是非常方便易行的，而且交互性良好，不需要極其復(fù)雜的程序編制就可以實(shí)現(xiàn)。 而且我們?cè)谧詈蟮姆抡婺Ｐ驮O(shè)計(jì)中將載入這一模塊進(jìn)行信號(hào)濾波。 4 基于 FDESIGN更加優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法 FDESIGN設(shè)計(jì)方法 FDESIGN 是一種面向?qū)ο蟮臑V波器設(shè)計(jì)方法。這種設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)思路是： 1 載入需要處理的信號(hào)源 2 根據(jù)需要，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，顯示濾波后效果 3 分析濾波后信號(hào)的頻譜，如果未達(dá)到要求，可以修改濾波參數(shù)重復(fù)試驗(yàn) 基于 SPTOOL設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器（面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)） SPTOOL是FDESIGN設(shè)計(jì)法中常用的工具箱，它包含了信號(hào)處理工具箱中的大部分函數(shù)，可以方便快捷地完成對(duì)信號(hào)、濾波器及頻譜的分析、設(shè)計(jì)和瀏覽，因此只需要操作界面就可以載入，觀察，分析，和打印數(shù)字信號(hào)，分析和設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器[5]。首先在 MATLAB命令窗口輸入sptool命令：在命令窗中寫(xiě)入以下命令 Fs＝500；t = (0:500)/Fs。 f=sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100)； 此時(shí)，變量Fs、t、s將顯示在 workspace列表中，；我們按照以下步驟操作： 1）點(diǎn)擊菜單File/Import將信號(hào)f導(dǎo)入并取名為f。 2）單擊Filters列表下的New，按照參數(shù)要求設(shè)計(jì)出濾波器filt1。 3）將濾波器filt1應(yīng)用到f信號(hào)序列。分別在Signals、Filters、Spectra 列 表中選擇 f、filtmtlbse auto 單擊 Filters列表下的Apply按鈕，在彈出的Apply Filter對(duì)話框中將輸出信號(hào)命名為信號(hào)3。4）進(jìn)行頻譜分析。在 Signals 中選濾波后的信號(hào)信號(hào) 3，單擊 Spectra 下的 Create 按鈕在彈出的 Spectra Viewer 界面中選擇 Method 為 FFT，Nfft=512，單擊 Apply 按鈕生成濾波后信號(hào)的頻譜。 圖 SPTOOL主界面 SPTOOL main contact surface 圖 IIR 低通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo) IIR low pass filter39。s design target 圖 模擬信號(hào)源 f analog signal source f 圖 濾波后的信號(hào) 3 signal 3 after filted圖 濾波后經(jīng)過(guò)FFT處理后的頻譜 frequency spectru