【正文】 ]，利用NewtonEuler和Lagrange形式給出了一種通用的坐標(biāo)不變的剛體動(dòng)力學(xué)建模數(shù)學(xué)框架，表明機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模和控制可以采用統(tǒng)一的幾何框架。目前利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的研究的人已經(jīng)比較多，但確少有學(xué)者利用物理方法研究機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。運(yùn)動(dòng)副的摩擦特性對(duì)重載機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響，目前在國(guó)內(nèi)外研究的很少。并且重載機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)因其自身的特殊性：構(gòu)件體積大，重量大，構(gòu)件之間傳遞力大，大量的研究有待開展。如在動(dòng)力學(xué)建模方面，要研究建立與所有構(gòu)件及關(guān)節(jié)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性力（矩）、連接方式、摩擦、阻尼和結(jié)構(gòu)尺寸等諸多因素有關(guān)的精細(xì)模型，使其分析計(jì)算結(jié)果精度更高、更接近真值；在對(duì)精細(xì)模型定量分析研究的基礎(chǔ)上，要考慮建立滿足精度及控制要求的簡(jiǎn)化模型，追求最快求解速度；開展系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的研究以指導(dǎo)動(dòng)力學(xué)控制；研究并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)振動(dòng)、平衡等問(wèn)題以保證系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)性能[23，24]；研究考慮構(gòu)件的彈性、運(yùn)動(dòng)副間隙、制造及安裝誤差等因素影響的系統(tǒng)高等動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題。總之，該方面的研究前景十分廣闊，其難度也是不言而喻的。為了考慮運(yùn)動(dòng)副的摩擦對(duì)重載裝置系統(tǒng)的影響，我們以壓桿式重載夾持裝置為分析對(duì)象，首次提出了反作用力響應(yīng)盲區(qū)的概念[2528]，并且將這個(gè)概念推廣到所有重載機(jī)械系統(tǒng)當(dāng)中，應(yīng)用這個(gè)理論可以把運(yùn)動(dòng)副的動(dòng)摩擦和靜摩擦都考慮在內(nèi)以更準(zhǔn)確的方法對(duì)重載裝置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行更深入的研究。 反作用力響應(yīng)盲區(qū)概念通過(guò)對(duì)壓桿式重載夾持裝置工作過(guò)程分析可知，夾鉗抬起前，重載夾持裝置處于夾持預(yù)緊狀態(tài)，推力為驅(qū)動(dòng)力，傳遞至鉗口作用鍛件的力為夾持預(yù)緊力（如圖1所示）；當(dāng)夾鉗抬起時(shí)，夾持預(yù)緊狀態(tài)變?yōu)閵A持工作狀態(tài)，鉗口對(duì)鍛件的夾緊力為驅(qū)動(dòng)力，推力為阻力，重載夾持裝置具備反向微動(dòng)趨勢(shì)，各運(yùn)動(dòng)副反力的方向也隨之發(fā)生改變，從開始的與摩擦圓一側(cè)相切，經(jīng)與摩擦圓相割，再逐步過(guò)渡到與摩擦圓的另一側(cè)相切（如圖2所示）。當(dāng)夾緊力大于某一值時(shí)，重載夾持裝置產(chǎn)生反向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致夾持失效。 圖1 重載夾持裝置夾持預(yù)緊狀態(tài) 圖2 重載夾持裝置夾持工作狀態(tài)為了分析力流的傳遞規(guī)律，把重載夾持裝置的力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3和圖4所示。 圖3 預(yù)緊夾緊時(shí)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型 圖4 工作夾緊時(shí)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型由圖3和圖4的力學(xué)模型可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)處于預(yù)緊夾持時(shí)，輸入為推力，輸出為預(yù)緊夾持力；當(dāng)機(jī)構(gòu)處于工作夾持時(shí)，輸入為所需工作夾持力，輸出為推力。當(dāng)輸入的所需工作夾持力為臨界夾持力時(shí)，即反向微動(dòng)時(shí)，由機(jī)械效率公式推導(dǎo)夾持機(jī)構(gòu)預(yù)緊夾持力和臨界夾持力的變化關(guān)系得： (1)因，當(dāng)機(jī)構(gòu)未發(fā)生反向微動(dòng)時(shí)，則： (2) (3)由公式（3）表明，在推力不變的情況下，機(jī)構(gòu)的夾緊力可以在到之間變化，即機(jī)構(gòu)工作張力在到之間時(shí)，不會(huì)反映到推桿上。設(shè)： (4)稱為夾持機(jī)構(gòu)的反作用力響應(yīng)盲區(qū)。設(shè)反作用力響應(yīng)盲區(qū)大小的盲區(qū)特性系數(shù)為: (5)反作用力響應(yīng)盲區(qū)特性系數(shù)，是提高夾持裝置承載能力的重要參數(shù)[12]。、各運(yùn)動(dòng)副反力的不確定性和經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)模型的不完備性如圖5所示，壓桿式夾鉗裝置的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖：圖5 壓桿式夾持裝置機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖利用關(guān)聯(lián)約束法[29]列出在考慮運(yùn)動(dòng)副摩擦?xí)r構(gòu)件i動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程如下： (6)其中，、分別為第i1構(gòu)件作用在第i構(gòu)件的力和力矩，、分別為第i+1構(gòu)件作用在第i構(gòu)件上的力和力矩； 是構(gòu)件i的加速度；是連接構(gòu)件i1和構(gòu)件i的運(yùn)動(dòng)副摩擦力矩，為該運(yùn)動(dòng)副約束反力到鉸鏈中心的距離；是連接構(gòu)件i和構(gòu)件i+1的運(yùn)動(dòng)副摩擦力矩，為該運(yùn)動(dòng)副約束反力到鉸鏈中心的距離。 其計(jì)及運(yùn)動(dòng)副摩擦?xí)r的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程一般形式為： (7) 其中為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)矩陣，為系統(tǒng)的位置約束方程， 為拉格朗日乘子，為系統(tǒng)的廣義力矩陣。 ，（i=1,2,…K； l=1,2,…M ； j=1,2,…N), 和分別為第i個(gè)構(gòu)件上受到的力和力矩，為第l個(gè)移動(dòng)副摩擦力，為第j個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦力矩，各個(gè)力可由動(dòng)態(tài)靜力法求得。公式式（6）、（7）是夾持裝置夾鉗開合、抬升、旋轉(zhuǎn)等各種工況的通用方程，對(duì)于壓桿式重載夾持裝置系統(tǒng)可列出67個(gè)獨(dú)立平衡方程，如果將夾鉗裝置推廣到由K個(gè)構(gòu)件N個(gè)運(yùn)動(dòng)副組成的機(jī)械系統(tǒng)，可以得到6K個(gè)獨(dú)立的平衡方程，則第l個(gè)移動(dòng)副摩擦力，為移動(dòng)副約束反力，為移動(dòng)副力與法線所夾銳角；第j個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦力矩，為轉(zhuǎn)動(dòng)副約束反力到鉸鏈中心的距離，為轉(zhuǎn)動(dòng)副約束反力。當(dāng)系統(tǒng)所有運(yùn)動(dòng)副的反力與摩擦錐或摩擦圓相切時(shí)，為第l個(gè)移動(dòng)副的摩擦角；，為第j個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的摩擦圓半徑。未知量只包括各運(yùn)動(dòng)副約束反力和未知主動(dòng)力，未知量數(shù)等于動(dòng)態(tài)靜力學(xué)方程維數(shù)，系統(tǒng)是靜定的。此情況極為特殊，不做一般性的討論。更多的情況是：系統(tǒng)部分的運(yùn)動(dòng)副反力與摩擦錐或摩擦圓相切，而部分的運(yùn)動(dòng)副處于反作用響應(yīng)盲區(qū)內(nèi)，單獨(dú)分析這部分的運(yùn)動(dòng)副，由于，、均為未知，由此，系統(tǒng)引入了M+N個(gè)多余的未知數(shù)和，使得系統(tǒng)變成超靜定，即各運(yùn)動(dòng)副反力的大小、位置、方向不能確定，而傳統(tǒng)的計(jì)算方法往往以臨界狀態(tài)來(lái)計(jì)算，即反力的方向與摩擦圓或摩擦錐相切，情況特定，計(jì)算結(jié)果大都為近似值。因此必須對(duì)各運(yùn)動(dòng)副的接觸摩擦狀態(tài)進(jìn)行判斷，增加M+N個(gè)摩擦約束方程，使系統(tǒng)靜定，方程（6）（7）有解。 、研究意義（1）、全面提高重載機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的真實(shí)性及仿真精度動(dòng)力學(xué)模型的建立是機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬、動(dòng)態(tài)分析、動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制的基礎(chǔ)。在建立機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，考慮的因素是否全面，建立的模型是否完整，直接關(guān)系到機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析和控制的精確度，進(jìn)而影響到重載裝置的品質(zhì)、性能等。重載機(jī)械系統(tǒng)在變換工況或受到?jīng)_擊載荷時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生反復(fù)振動(dòng)，主動(dòng)被動(dòng)關(guān)系不斷改變，在力流的傳遞過(guò)程中，隨著沖擊載荷的不斷變化勢(shì)必導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副反力反復(fù)通過(guò)反作用力響應(yīng)盲區(qū)。而以往的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是建立在反作用力響應(yīng)盲區(qū)影響為零的基礎(chǔ)上的，經(jīng)典機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是不完整的，所得到的解也是不準(zhǔn)確的，這在我們以往的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析得到驗(yàn)證。如：我們應(yīng)用ADAMS軟件對(duì)重載夾持裝置進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)夾持鍛件所需的夾緊力處于反作用力響應(yīng)盲區(qū)內(nèi)時(shí)，裝置各運(yùn)動(dòng)副反力的方向存在無(wú)規(guī)律的跳躍現(xiàn)象，所得出的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相差也較大，這表明經(jīng)典剛?cè)狍w動(dòng)力學(xué)模型存在考慮因素不全面的缺陷。由此可見(jiàn)，建