八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形181平行四邊形1812平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定-文庫吧
2025-06-06 03:26 本頁面
【正文】 能用平行四邊形證明的就不選用全等三角形來證明，這樣能使證明過程更簡潔． 相等 平行且相等 歸 類 探 究 類型 平行四邊形的判定 [2022 烏魯木齊 ] 如圖 18 － 1 － 24 ，四邊形 ABCD 是平行四邊形， E ， F是對角線 BD 上的兩點(diǎn)，且 BF ＝ DE . 求證： AE ∥ CF . 圖 18 － 1 － 24 例 1 答圖 證明： 方法一：連接 AC ，交 BD 于點(diǎn) O ，如答圖所示． ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ O D ． ∵ BF ＝ DE ， ∴ BF － OB ＝ DE － OD ，即 OE ＝ OF . 又 ∵ OA ＝ OC ， ∴ 四邊形 AECF 是平行四邊形， ∴ AE ∥ CF . 方法二： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD ∥ BC ， AD ＝ BC ， ∴∠ ADE ＝ ∠ CBF . 又 ∵ DE ＝ BF ， ∴△ AED ≌△ CFB ( SAS ) ， ∴∠ AED ＝ ∠ CFB ， ∴ AE ∥ CF . [2022 恩施 ] 如圖 18 － 1 － 25 ，點(diǎn) B ， F ， C ， E 在一條直線上， FB ＝ CE ，AB ∥ ED ， AC ∥ FD ， AD 交 BE 于點(diǎn) O . 求證： AD 與 BE 互相平分． 證明： 如答圖，連接 BD ， AE . ∵ AB ∥ ED ， ∴∠ ABC ＝ ∠ DEF . ∵ AC ∥ FD ， ∴∠ ACB ＝ ∠ DFE . ∵ FB ＝ CE ， ∴ BC ＝ EF . 在 △ ACB 與 △ DFE 中， ????? ∠ ABC ＝ ∠ DEF ，BC ＝ EF ，∠ ACB ＝ ∠ DFE . ∴△ ACB ≌△ DFE ( ASA ) ． ∴ AB ＝ DE . ∵ AB ∥ ED ， ∴ 四邊形 ABDE 是平行四邊形． ∴ AD 與 BE 互相平分． 當(dāng) 堂 測 評 1 ．下列說法錯誤的是 ( ) A ．對角線
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