微積分下學期末試卷(附答案)-文庫吧
2025-06-05 05:58 本頁面
【正文】 微積分下期末試題（二）一、填空題(每小題3分,共15分)設(shè)，且當時，則 。答案（）計算廣義積分= 。答案（）設(shè)，則 。答案（）微分方程具有 形式的特解. 答案（）設(shè)，則_________。答案（1）二、選擇題(每小題3分,共15分)的值為 （ A ） 和存在是函數(shù)在點可微的 （ A ）。 ； ； ； 。由曲面和及柱面所圍的體積是 （D?。！ . ； B. ； C； D. 設(shè)二階常系數(shù)非齊次線性方程有三個特解，，則其通解為 （C ）。 A.； B.； C.； D.無窮級數(shù)(為任意實數(shù)) （D）A、收斂 B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、無法判斷 三、計算題(每小題6分,共60分)求下列極限：。解： …（3分） …（6分）求由與直線、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。解： …（4分） …（6分）求由所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)。解：方程兩邊對求導得:,有 …（3分）方程兩邊對求導得:,有 …（6分）求函數(shù)的極值。解：，則，， 求駐點，解方程組得和. …（2分）對有，，于是，所以是函數(shù)的極大值點，且 …（4分）對有，，于是， 不是函數(shù)的極值點。 計算積分,其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域；解：. …（4分） …（6分）已知連續(xù)函數(shù)滿足，且，求。解：關(guān)系式兩端關(guān)于求導得：即 …（2分）這是關(guān)于的一階線性微分方程，其通解為： = …（5分）又，即，故，所以 …（6分）求解微分方程=0 。解：
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