【正文】 …（2分）由比值判別法知收斂()， …（4分）從而由比較判別法知收斂，所以級數(shù)絕對收斂. …（6分）四、證明題(每小題5分,共10分)設級數(shù)收斂，證明也收斂。答案（）設，則 。 ； ； ； 。答案（1）二、選擇題(每小題3分,共15分)的值為 （ A ） 和存在是函數(shù)在點可微的 （ A ）。答案（）計算廣義積分= 。證：由于， …（3分）而,都收斂，故收斂，由比較原則知 收斂.。解：令,冪級數(shù)變形為,. …（3分）當時,級數(shù)為收斂；當時,級數(shù)為發(fā)散. 故的收斂區(qū)間是, …（5分）那么的收斂區(qū)間為. …（6分） 判定級數(shù)是否收斂，如果是收斂級數(shù)，指出其是絕對收斂還是條件收斂。 (6分)微積分下期末試題（二）一、填空題(每小題3分,共15分)設，且當時，則 。解： …（3分） …（6分）求由與直線、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。解： …（3分） …（6分） 求由在區(qū)間上,曲線與直線、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：（一）令則 ， ， 利用公式，得 …（3分） …（6分）（二）在方程兩邊同時對x求導，得 解出 ， …（3分）同理解出 …（6分）求函數(shù)的極值。解：方程兩邊對求導得:,有 …（3分）方程兩邊對求導得:,有 …（6分）求函數(shù)的極值。且時。解：關系式兩端關于求導得：即 …（2分）這是關于的一階線性微分方程，其通解為： = …（5分）又，即，故，所以 …（6