【正文】 為 Planck 常數(shù)。將式 (6－ 4) 代入式 (6－ 5)中，得 （ 6－ 6） v = h eV ( ) 1 1 n22 n12 玻爾理論極其成功地解釋了氫原子光譜，但它的原子模型仍然有著局限性。玻爾理論雖然引用了 Planck 的量子論，但在計(jì)算氫原子的軌道半徑時(shí)，仍是以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)的，因此它不能正確反映微粒運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，所以它為后來(lái)發(fā)展起來(lái)的量子力學(xué)和量子化學(xué)所取代勢(shì)所必然。 6－ 2 微觀粒子運(yùn)動(dòng)的特殊性 6－ 2－ 1 微觀粒子的波粒二象性 17 世紀(jì)末， Newton 和 Huygens 分別提出了光的微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)，但光的本質(zhì)是波還是微粒問(wèn)題一直爭(zhēng)論不休。直到 20 世紀(jì)初人們才逐漸認(rèn)識(shí)到光既有波的性質(zhì)又具有粒子的性質(zhì)，即光具有波粒二象性。 正是由于波粒二象性這一微觀粒子運(yùn)動(dòng)區(qū)別于宏觀物體運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征 ， 所以描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)不能使用經(jīng)典的牛頓力學(xué) ， 而要用量子力學(xué) 。 1927 年 ， 美國(guó)物理學(xué)家 C. J. Davisson 和 L. H. Germer 進(jìn)行了電子衍射實(shí)驗(yàn) ， 當(dāng)高速電子流穿過(guò)薄晶體片投射到感光屏幕上 ， 得到一系列明暗相間的環(huán)紋 ， 這些環(huán)紋正象單色光通過(guò)小孔發(fā)生衍射的現(xiàn)象一樣 。 電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的假設(shè) ?? 微觀粒子具有波粒二象性 。 6－ 2－ 2 測(cè)不準(zhǔn)原理 在經(jīng)典力學(xué)體系中 ， 我們研究宏觀物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ， 曾涉及到勻速直線運(yùn)動(dòng) ， 變速直線運(yùn)動(dòng) ， 圓周運(yùn)動(dòng) ，平拋或斜拋運(yùn)動(dòng)等等 。 人們總能找到運(yùn)動(dòng)物體的位移 x 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系 x = F( t ) 以及速度 v 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系 v = f( t )。 于是能同時(shí)準(zhǔn)確地知道某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)物體的位置和速度及具有的動(dòng)量 P。 1927 年 ， 德國(guó)物理學(xué)家 W. Heisenberg 提出了測(cè)不準(zhǔn)原理 ， 對(duì)于具有波粒二象性的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了描述 。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ?x ? ?P ≥ h / 2 π （ 6－ 11） 或 ?x ? ?v ≥ h / 2π m （ 6－ 12） 式中 ?x 為微觀粒子位置的測(cè)量偏差， ?P 為粒子的動(dòng)量的測(cè)量偏差， ?v 為粒子運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)量偏差。 測(cè)不準(zhǔn)原理的告訴我們 ， 微觀粒子具有波粒二象性 ， 它的運(yùn)動(dòng)完全不同于宏觀物體沿著軌道運(yùn)動(dòng)的方式 ，因此不可能同時(shí)測(cè)定它的空間位置和動(dòng)量 。 式 (6－ 11) 說(shuō)明 ， 位置的測(cè)量偏差和動(dòng)量的測(cè)量偏差之積不小于常數(shù) h/2π 。 微觀粒子位置的測(cè)量偏差 ?x 越小 ， 則相應(yīng)的動(dòng)量的測(cè)量偏差 ?P 就越大 。 式 （ 6－ 12） 中的測(cè)量偏差之積 h/2π m ， 其數(shù)值大小取決于質(zhì)量 m， 因此對(duì)于宏觀物體和微觀粒子差別極大 。 ?x ? ?P ≥ h / 2 π （ 6－ 11） ?x ? ?v ≥ h / 2πm （ 6－ 12） 但是對(duì)于 m = kg 的宏觀物體 ， 例如子彈 ， h/2π m 的數(shù)量級(jí)為 1032。 假設(shè)位置的測(cè)量偏差 ?x 達(dá)到 109 m， 這個(gè)精度完全滿足要求 ， 其速度的測(cè)量偏差 ?v 尚可以達(dá)到 1023 m?s1。 這個(gè)偏差已經(jīng)小到在宏觀上無(wú)法覺察的程度了 。 對(duì)于電子來(lái)說(shuō) ， 其 m = ? 1031 kg, h/2π m 的數(shù)量級(jí)為 10－ 4。 原子半徑的數(shù)量級(jí)為 10－ 10 m 左右 ， 因此核外電子位置的測(cè)量偏差 ?x 不能大于 1012 m， 這時(shí)其速度的測(cè)量偏差 ?v 一定大于 108 m?s1。 這個(gè)偏差過(guò)大 ， 已接近光速 ， 根本無(wú)法接受 。 測(cè)不準(zhǔn)原理說(shuō)明了微觀粒子運(yùn)動(dòng)有其特殊的規(guī)律 ，不能用經(jīng)典力學(xué)處理微觀粒子的運(yùn)動(dòng) ， 而這種特殊的規(guī)律是由微粒自身的本質(zhì)所決定的 。 6－ 2－ 3 微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 宏觀物體的運(yùn)動(dòng)遵循經(jīng)典力學(xué)原理 。 而測(cè)不準(zhǔn)原理告訴我們 ， 具有波粒二象性的微觀粒子不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)其位置和動(dòng)量 ， 因此不能找到類似宏觀物體的運(yùn)動(dòng)軌道 。 那么微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循的規(guī)律是什么呢 ？ 進(jìn)一步考察前面提到的 Davisson 和 Germer 所做的電子衍射實(shí)驗(yàn) ， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在屏幕上得到明暗相間的衍射環(huán)紋 。 若控制該實(shí)驗(yàn)的速度，使電子一個(gè)一個(gè)地從射出，這時(shí)屏幕上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)的亮點(diǎn)，忽上忽下忽左忽右，毫無(wú)規(guī)律可言，難以預(yù)測(cè)下一個(gè)電子會(huì)擊中什么位置。這是電子的粒子性的表現(xiàn)。但隨著時(shí)間的推移，亮點(diǎn)的數(shù)目逐漸增多，其分布開始呈現(xiàn)規(guī)律性 ?? 得到明暗相間衍射環(huán)紋。這是電子的波動(dòng)性的表現(xiàn)。所以說(shuō)電子的波動(dòng)性可以看成是電子的粒子性的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 這種統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明 ， 對(duì)于微觀粒子的運(yùn)動(dòng) ， 雖然不能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)出單個(gè)粒子的位置和動(dòng)量 ， 但它在空間某個(gè)區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)的多與少 ， 卻是符合統(tǒng)計(jì)性規(guī)律的 。 從電子衍射的環(huán)紋看 ， 明紋就是電子出現(xiàn)機(jī)會(huì)多的區(qū)域 ， 而暗紋就是電子出現(xiàn)機(jī)會(huì)少的區(qū)域 。 所以說(shuō)電子的運(yùn)動(dòng)可以用統(tǒng)計(jì)性的規(guī)律去進(jìn)行研究 。 要研究電子出現(xiàn)的空間區(qū)域 ， 則要去尋找一個(gè)函數(shù) ， 用該函數(shù)的圖象與這個(gè)空間區(qū)域建立聯(lián)系 。 這種函數(shù)就是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù) ?。 1926 年奧地利物理學(xué)家 E. Schr246。dinger 建立了著名的微觀粒子的波動(dòng)方程 ， 即 Schr246。dinger 方程 。描 述 微 觀 粒 子 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 的 波 函 數(shù) ? ， 就 是 解 Schrodinger 方程求出的 。 6－ 3 核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述 6－ 3－ 1 Schr246。dinger方程 Schr246。dinger 方程是一個(gè)二階偏微分方程 （ 6－ 13） 0)(8 22222222??????????? ????? VEhmzyx0)(8 22222222??????????? ????? VEhmzyx 式中波函數(shù) ? 是 x， y， z 的函數(shù) ， E 是體系的能量 。求解 Schrodinger 方程 ， 最終就是要得到描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù) ? 和微觀粒子在該狀態(tài)下的能量 E。 式中 V 是勢(shì)能 ， 它和被研究粒子的具體環(huán)境有關(guān) ， m 是粒子的質(zhì)量 。 這是求解 Schr246。dinger 方程的已知條件 。 ? 是圓周率 ，h 是 Planck 常數(shù) 。 代數(shù)方程的解是一個(gè)數(shù)；微分方程的解是一組函數(shù)；對(duì)于 Schr246。dinger 方程 ， 偏微分方程來(lái)說(shuō) ， 它的解將是一系列多變量的波函數(shù) ? 的具體函數(shù)表達(dá)式 。 而和這些波函數(shù)的圖象相關(guān)的空間區(qū)域 ， 與所描述的粒子出現(xiàn)的幾率密切相關(guān) 。 0)(8 22222222??????????? ????? VEhmzyx 二 用四個(gè)量子數(shù)描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ?1. 主量子數(shù) n 意義： 表示原子的大小 , 核外電子離核的遠(yuǎn)近和電子能量的高低。 ?①主量子數(shù) n： 是決定電子層數(shù)的， n值相同的電子在一個(gè)電子層。 ? n的取值范圍： n = 4 …… n （正整數(shù)） 1. 主量子數(shù) n ?② 主量子數(shù) n