【正文】 狀態(tài)的概率；（2）計(jì)算每個(gè)方案在各個(gè)自然狀態(tài)下的益損值；（3）計(jì)算每個(gè)方案的期望益損值；（4）根據(jù)期望益損值評價(jià)方案的優(yōu)劣．若決策目標(biāo)是收益，應(yīng)選擇期望益損值最大的相應(yīng)方案為最優(yōu)方案；若決策目標(biāo)是支出或損失，應(yīng)選擇期望益損值最小的相應(yīng)方案為最優(yōu)方案．四、決策樹法(decision trees method)應(yīng)用期望值準(zhǔn)則作決策，還可借助于一種名為“決策樹”(decision tree)的圖形來進(jìn)行，它將方案、狀態(tài)、益損值和狀態(tài)概率等用一棵樹來表示，將期望益損值也標(biāo)在這棵樹上，然后直接通過比較進(jìn)行決策．圖1就是例6中決策問題的決策樹．圖1 決策樹圖91 決策樹 決策樹是由決策點(diǎn)、方案節(jié)點(diǎn)、樹枝、結(jié)果節(jié)點(diǎn)四部分組成，下面就圖中符號做一說明：□—表示決策點(diǎn),從它引出的分枝稱為方案分枝．　　 ○—表示方案節(jié)點(diǎn),其上方數(shù)字為該方案的期望益損值,從它引出的分枝稱為狀態(tài)分枝,每條分枝上數(shù)字為相應(yīng)的狀態(tài)概率,分枝數(shù)就是狀態(tài)數(shù).　　 △—表示結(jié)果節(jié)點(diǎn),它后面的數(shù)字表示某個(gè)方案在某種狀態(tài)下的益損值.　　采用決策樹法進(jìn)行決策的步驟是：（1）,先畫決策點(diǎn),再畫由決策點(diǎn)引出的方案分枝,有幾個(gè)備選方案,就要畫幾個(gè)分枝；方案分枝的端點(diǎn)是方案節(jié)點(diǎn)；由方案節(jié)點(diǎn)引出狀態(tài)分枝,有幾個(gè)自然狀態(tài),就要畫幾個(gè)分枝；在每個(gè)狀態(tài)分枝上標(biāo)出狀態(tài)概率；最后,在每個(gè)狀態(tài)分枝末梢畫上“△”,即結(jié)果節(jié)點(diǎn),在它后面標(biāo)上每個(gè)狀態(tài)在其方案的益損值.　?。?）,利用決策樹上標(biāo)出的益損值和它們相應(yīng)的概率計(jì)算出每個(gè)方案的期望益損值.（3）根據(jù)期望益損值進(jìn)行決策，將期望益損值小的舍去,而期望益損值大的方案則保留,這就是最優(yōu)策略. 決策樹法是決策分析中最常用的方法之一,這種方法不僅直觀方便,叫做單級決策問題(SimpleLevel Decision Problem).有些決策問題包括兩級或兩級以上的決策叫做多級決策問題(MultipleLevel Decision Problem).。例 6單級決策。單級決策是指決策問題子整個(gè)決策期中指進(jìn)行一次決策，就能選擇滿意方案的決策過程。某企業(yè)準(zhǔn)備市場某種產(chǎn)品，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的銷售有兩種可能：銷路好，；銷路差，；可采用的方案有兩個(gè)：一個(gè)是新建一條流水線，需投資220萬元；另一個(gè)是對原有的設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，需投資70萬元。兩個(gè)方案的使用期均為10年，損益資料如表5所示，試對方案進(jìn)行決策。表5 損益資料方案投資年收益（萬元）使用期（萬元）銷路好（）銷路差（）1． 新建流水線2． 技術(shù)改造220709050301010年10年決策點(diǎn)方案1 方案2—30105013202310390繪制決策樹 ，如圖2所示。 圖2 單級決策樹然后計(jì)算期望值：結(jié)點(diǎn)②的期望值為；［90+（30）］10220=320結(jié)點(diǎn)③的期望值為；［50+10］1070=310從期望收益值來看，方案一較高。因此，應(yīng)采用此方案。例7 已知某企業(yè)有下表所示的情況，請選擇所用策略。表6　不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬元）方 案自 然 狀 態(tài)（暢銷）（一般）（滯銷）（方案甲） 40 26 15（方案乙） 35 30 20（方案丙） 30 24 20決策樹如下 銷路好 P(S1 )= △40 d1 =28 銷路一般P(S2 )= △26 銷路差 P(S3)= △15 \\ d2 = 銷路好 P(S1 )= △35 決 選乙方案 銷路一般P(S2 )= △30 策 銷路差 P(S3)= △20 \\ d3 =25 銷路好 P(S1 )= △30 銷路一般P(S2 )= △24 銷路差 P(S3)= △20 圖3例8 多級決策。多級決策又稱序列決策，是指面臨的決策問題比較復(fù)雜，非一次決策所能解決問題，而需進(jìn)行一系列的決策過程才能選出滿意方案的決策。某廠為生產(chǎn)某種新產(chǎn)品設(shè)計(jì)了兩個(gè)建廠方案，一是建大廠，二是建小廠。建大廠需投資300萬元，建小廠需投資160萬元。兩方案的經(jīng)濟(jì)壽命均為10年。估計(jì)在10年內(nèi)，；。同時(shí)預(yù)測投產(chǎn)后，如果前3年銷路好，；；如果前3年銷路不好，后7年銷路也一定不好。在這種情況下，有人又提出第三方案，即先建小廠，如果全年銷路好，再擴(kuò)建成大廠，這樣更有把握。擴(kuò)建需投資140萬元。各方案的年損益值如表7，試問應(yīng)如何決策？表7 各方案的損益值（萬元）自然狀態(tài)方案銷路好銷路差壽命投資1．建大廠2．建小廠3．先建小廠后擴(kuò)建10040201010年10年300160140616差 差 好 6好 差 差 1好 476140476702593年年7年23745891根據(jù)題意，繪出決策樹如圖差 410020201002010020圖4 決策樹根據(jù)決策樹圖計(jì)算各點(diǎn)期望收益值。先計(jì)算后7年的，后計(jì)算前3年的。點(diǎn)⑧EMV8=［100+（20）］7140 =476（萬元）點(diǎn)⑨EMV9=［40+10］7=259（萬元）這兩點(diǎn)的期望收益值計(jì)算出來后，進(jìn)行比較。由于EMV8＞EMV9，故決定選擇擴(kuò)建方案，把不擴(kuò)建的方案剪掉，并把點(diǎn)⑧的期望收益值移至⑥點(diǎn)。點(diǎn)④EMV4=［100+（20）］7=616（萬元）點(diǎn)⑤EMV5=［（20）］7=140（萬元）點(diǎn)⑦EMV7=107=70（萬元）點(diǎn)②EMV2=1003+616+（20）3+（140）300=（萬元）點(diǎn)③EMV3=403+476+103+70160=（萬元）因EMV3＞EMV2，故選擇先建小廠后擴(kuò)建的方案。決策樹法具有許多優(yōu)點(diǎn)，它用圖形把決策過程形象地表示出來，使決策者有順序、有步驟地周密思考各有關(guān)因素，從而進(jìn)行決策，對于較復(fù)雜的序貫決策問題，可以畫一個(gè)決策樹掛在墻上，以便更多人了解決策的全過程，利于進(jìn)行集體討論，集體決策．五、完全情報(bào)及其價(jià)值正確的決策來源于可靠的情報(bào)或信息。情報(bào)、信息越全面、可靠，對自然狀態(tài)發(fā)生的概率的估計(jì)就越準(zhǔn)確，據(jù)此作出的決策也就越合理。 完全情報(bào)和不完全情報(bào)能完全肯定某一狀態(tài)發(fā)生的情報(bào)稱為完全情報(bào)。否則，稱為不完全情報(bào)。有了完全情報(bào)，決策者在決策時(shí)即可準(zhǔn)確預(yù)料將出現(xiàn)什么狀態(tài)，從而把風(fēng)險(xiǎn)型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策。 實(shí)際上，獲得完全情報(bào)是十分困難的，大多數(shù)情報(bào)屬于不完全情報(bào)。 完全情報(bào)的價(jià)值為了得到情報(bào)，或直接從別入手中購買，或需要自己進(jìn)行必要的調(diào)查、試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等。若決策者支付的費(fèi)用過低，則難于得到所要求的情報(bào)，若需支付的費(fèi)用過高，則決策者可能難以承受且可能不合算。另外，在得到完全情報(bào)之前，并不知道哪個(gè)狀態(tài)將會出現(xiàn)，因此也無法準(zhǔn)確算出這一情報(bào)會給決策者帶來多大利益。但為了決定是否值得去采集這項(xiàng)情報(bào)，必須先估計(jì)出該情報(bào)的價(jià)值。完全情報(bào)的價(jià)值等于因獲得了這項(xiàng)情報(bào)而使決策者的期望收益增加的數(shù)值。如果完全情報(bào)的價(jià)值大于采集該情報(bào)所花費(fèi)用，則采集這一情報(bào)是值得的，否則就不值得了。因此,完全情報(bào)的價(jià)值給出了支付情報(bào)費(fèi)用的上限。例9 如前例 7中的事例，請問是否購買之?假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路好，就選取策略d1,可獲得40萬元效益。假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路一般，就選取策略d2 ,可獲得30萬元效益。假如完全情報(bào)指出產(chǎn)品銷路差，就選取策略d2,或d3 ，可獲得20萬元效益。因?yàn)樵跊Q定是否購買這一完全情報(bào)時(shí)還不知道它的內(nèi)容，故決策時(shí)無法計(jì)算出確切的效益，只能根據(jù)各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率求出期望效益值: 40+30+20=31該問題的決策樹如圖5所示。圖中效益值的單位為萬元。 40 d1 40 好 2 d2 35 路 d3 30 31 銷 30 d1