【正文】 狀態(tài)的概率；（2）計算每個方案在各個自然狀態(tài)下的益損值；（3）計算每個方案的期望益損值；（4）根據(jù)期望益損值評價方案的優(yōu)劣．若決策目標是收益，應選擇期望益損值最大的相應方案為最優(yōu)方案；若決策目標是支出或損失，應選擇期望益損值最小的相應方案為最優(yōu)方案．四、決策樹法(decision trees method)應用期望值準則作決策，還可借助于一種名為“決策樹”(decision tree)的圖形來進行，它將方案、狀態(tài)、益損值和狀態(tài)概率等用一棵樹來表示，將期望益損值也標在這棵樹上，然后直接通過比較進行決策．圖1就是例6中決策問題的決策樹．圖1 決策樹圖91 決策樹 決策樹是由決策點、方案節(jié)點、樹枝、結(jié)果節(jié)點四部分組成，下面就圖中符號做一說明：□—表示決策點,從它引出的分枝稱為方案分枝．　　 ○—表示方案節(jié)點,其上方數(shù)字為該方案的期望益損值,從它引出的分枝稱為狀態(tài)分枝,每條分枝上數(shù)字為相應的狀態(tài)概率,分枝數(shù)就是狀態(tài)數(shù).　　 △—表示結(jié)果節(jié)點,它后面的數(shù)字表示某個方案在某種狀態(tài)下的益損值.　　采用決策樹法進行決策的步驟是：（1）,先畫決策點,再畫由決策點引出的方案分枝,有幾個備選方案,就要畫幾個分枝；方案分枝的端點是方案節(jié)點；由方案節(jié)點引出狀態(tài)分枝,有幾個自然狀態(tài),就要畫幾個分枝；在每個狀態(tài)分枝上標出狀態(tài)概率；最后,在每個狀態(tài)分枝末梢畫上“△”,即結(jié)果節(jié)點,在它后面標上每個狀態(tài)在其方案的益損值.　?。?）,利用決策樹上標出的益損值和它們相應的概率計算出每個方案的期望益損值.（3）根據(jù)期望益損值進行決策，將期望益損值小的舍去,而期望益損值大的方案則保留,這就是最優(yōu)策略. 決策樹法是決策分析中最常用的方法之一,這種方法不僅直觀方便,叫做單級決策問題(SimpleLevel Decision Problem).有些決策問題包括兩級或兩級以上的決策叫做多級決策問題(MultipleLevel Decision Problem).。例 6單級決策。單級決策是指決策問題子整個決策期中指進行一次決策，就能選擇滿意方案的決策過程。某企業(yè)準備市場某種產(chǎn)品，預計該產(chǎn)品的銷售有兩種可能：銷路好，；銷路差，；可采用的方案有兩個：一個是新建一條流水線，需投資220萬元；另一個是對原有的設備進行技術改造，需投資70萬元。兩個方案的使用期均為10年，損益資料如表5所示，試對方案進行決策。表5 損益資料方案投資年收益（萬元）使用期（萬元）銷路好（）銷路差（）1． 新建流水線2． 技術改造220709050301010年10年決策點方案1 方案2—30105013202310390繪制決策樹 ，如圖2所示。 圖2 單級決策樹然后計算期望值：結(jié)點②的期望值為；［90+（30）］10220=320結(jié)點③的期望值為；［50+10］1070=310從期望收益值來看，方案一較高。因此，應采用此方案。例7 已知某企業(yè)有下表所示的情況，請選擇所用策略。表6　不同方案在不同狀態(tài)下的益損值（萬元）方 案自 然 狀 態(tài)（暢銷）（一般）（滯銷）（方案甲） 40 26 15（方案乙） 35 30 20（方案丙） 30 24 20決策樹如下 銷路好 P(S1 )= △40 d1 =28 銷路一般P(S2 )= △26 銷路差 P(S3)= △15 \\ d2 = 銷路好 P(S1 )= △35 決 選乙方案 銷路一般P(S2 )= △30 策 銷路差 P(S3)= △20 \\ d3 =25 銷路好 P(S1 )= △30 銷路一般P(S2 )= △24 銷路差 P(S3)= △20 圖3例8 多級決策。多級決策又稱序列決策，是指面臨的決策問題比較復雜，非一次決策所能解決問題，而需進行一系列的決策過程才能選出滿意方案的決策。某廠為生產(chǎn)某種新產(chǎn)品設計了兩個建廠方案，一是建大廠，二是建小廠。建大廠需投資300萬元，建小廠需投資160萬元。兩方案的經(jīng)濟壽命均為10年。估計在10年內(nèi)，；。同時預測投產(chǎn)后，如果前3年銷路好，；；如果前3年銷路不好，后7年銷路也一定不好。在這種情況下，有人又提出第三方案，即先建小廠，如果全年銷路好，再擴建成大廠，這樣更有把握。擴建需投資140萬元。各方案的年損益值如表7，試問應如何決策？表7 各方案的損益值（萬元）自然狀態(tài)方案銷路好銷路差壽命投資1．建大廠2．建小廠3．先建小廠后擴建10040201010年10年300160140616差 差 好 6好 差 差 1好 476140476702593年年7年23745891根據(jù)題意，繪出決策樹如圖差 410020201002010020圖4 決策樹根據(jù)決策樹圖計算各點期望收益值。先計算后7年的，后計算前3年的。點⑧EMV8=［100+（20）］7140 =476（萬元）點⑨EMV9=［40+10］7=259（萬元）這兩點的期望收益值計算出來后，進行比較。由于EMV8＞EMV9，故決定選擇擴建方案，把不擴建的方案剪掉，并把點⑧的期望收益值移至⑥點。點④EMV4=［100+（20）］7=616（萬元）點⑤EMV5=［（20）］7=140（萬元）點⑦EMV7=107=70（萬元）點②EMV2=1003+616+（20）3+（140）300=（萬元）點③EMV3=403+476+103+70160=（萬元）因EMV3＞EMV2，故選擇先建小廠后擴建的方案。決策樹法具有許多優(yōu)點，它用圖形把決策過程形象地表示出來，使決策者有順序、有步驟地周密思考各有關因素，從而進行決策，對于較復雜的序貫決策問題，可以畫一個決策樹掛在墻上，以便更多人了解決策的全過程，利于進行集體討論，集體決策．五、完全情報及其價值正確的決策來源于可靠的情報或信息。情報、信息越全面、可靠，對自然狀態(tài)發(fā)生的概率的估計就越準確，據(jù)此作出的決策也就越合理。 完全情報和不完全情報能完全肯定某一狀態(tài)發(fā)生的情報稱為完全情報。否則，稱為不完全情報。有了完全情報，決策者在決策時即可準確預料將出現(xiàn)什么狀態(tài)，從而把風險型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策。 實際上，獲得完全情報是十分困難的，大多數(shù)情報屬于不完全情報。 完全情報的價值為了得到情報，或直接從別入手中購買，或需要自己進行必要的調(diào)查、試驗、統(tǒng)計等。若決策者支付的費用過低，則難于得到所要求的情報，若需支付的費用過高，則決策者可能難以承受且可能不合算。另外，在得到完全情報之前，并不知道哪個狀態(tài)將會出現(xiàn)，因此也無法準確算出這一情報會給決策者帶來多大利益。但為了決定是否值得去采集這項情報，必須先估計出該情報的價值。完全情報的價值等于因獲得了這項情報而使決策者的期望收益增加的數(shù)值。如果完全情報的價值大于采集該情報所花費用，則采集這一情報是值得的，否則就不值得了。因此,完全情報的價值給出了支付情報費用的上限。例9 如前例 7中的事例，請問是否購買之?假如完全情報指出產(chǎn)品銷路好，就選取策略d1,可獲得40萬元效益。假如完全情報指出產(chǎn)品銷路一般，就選取策略d2 ,可獲得30萬元效益。假如完全情報指出產(chǎn)品銷路差，就選取策略d2,或d3 ，可獲得20萬元效益。因為在決定是否購買這一完全情報時還不知道它的內(nèi)容，故決策時無法計算出確切的效益，只能根據(jù)各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率求出期望效益值: 40+30+20=31該問題的決策樹如圖5所示。圖中效益值的單位為萬元。 40 d1 40 好 2 d2 35 路 d3 30 31 銷 30 d1