九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2621二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)新版華東師大版-文庫吧
2025-06-02 12:43 本頁面
【正文】 不畫函數(shù)圖象，說出二次函數(shù) y ＝ 5 x2與 y ＝－15x2圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向，并比較它們的開口大小． 解 ： y ＝ 5 x2的圖象的對稱軸是 y 軸，頂點坐標是 (0 ， 0) ，開口向上； y ＝－15x2的圖象的對稱軸是 y 軸，頂點坐標是 (0 ， 0) ，開口向下． ∵ |5|????????－15， ∴ y ＝ 5 x2的圖象的開口小． 【點悟】 說明函數(shù) y ＝ ax2( a ≠ 0) 的圖象特征時，應(yīng)先判斷 a 是大于零還是小于零，再根據(jù) a 的正負分別說明拋物線的特征． 類型之三 二次函數(shù) y ＝ ax2的應(yīng)用 正方形的周長為 C ( cm ) ，面積為 S ( cm2) ． (1) 求 S 與 C 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 畫出圖象； (3) 根據(jù)圖象，求出當 S ＝ 1 cm2時，正方形的周長； (4) 根據(jù)圖象，求出 C 取何值時， S ≥ 4 cm2. 解 ： ( 1) 根據(jù)題意，得 S ＝116C2( C 0) ． (2) 列表： C 2 4 6 8 ? S ＝116C2 14 1 94 4 ? 描點，連線得出圖象如答圖所示． (3) 根據(jù)圖象得，當 S ＝ 1 cm2時，正方形的周長為 4 cm . (4) 根據(jù)圖象得，當 C ≥ 8 cm 時， S ≥ 4 cm2. 【點悟】 解這類二次函數(shù)的實際應(yīng)用題時，要注意自變量的取值范圍．畫圖象時，自變量的值應(yīng)在取值范圍內(nèi)，此時圖象一般是整個拋物線的一部分，不包括的點用空心圓圈表示． 1 ． [ 2022 南關(guān)區(qū) 校級一模 ] 對于函數(shù) y ＝ 5 x2，下列結(jié)論正確的是 ( ) A ． y 隨 x 的增大而增大 B ． 圖象開口向下 C ． 圖象關(guān)于 y 軸對稱 D ． 無論 x 取何值， y 的值總是正的 C 當 堂 測 評 2 ．拋物線 y ＝－23x2的圖象開口 ____ _ ，對稱軸是 _____ ，頂點坐標為 ______ ，當 x ＝ 0 時， y 有最 __ ___ 值 0. 3 ． [ 2022 廣州 ] 已知二次函數(shù) y ＝ x2，當 x ＞ 0 時， y 隨 x 的增大而 ____ __( 填 “ 增大 ” 或 “ 減小 ” ) ． 向下 y軸 (0， 0) 大 增大 分 層 作 業(yè) 1 ．關(guān)于拋物線 y ＝12x2， y ＝ x2， y ＝－ x2的共同性質(zhì)： ① 都是開口向上； ②都以點 (0 ， 0) 為頂點； ③ 都以
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