【正文】 介紹了支持向量機(jī) SVM 模型的原理和實(shí)現(xiàn)。在文章一開始，筆者提到機(jī)器學(xué)習(xí)主要分為四大類，分別是分類，聚類，回歸和關(guān)聯(lián)分析。第一篇中的 SVM 就屬于分類。那么下面筆者開始介紹關(guān)聯(lián)分析。關(guān)聯(lián)分析分為頻繁項(xiàng)集挖掘和關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘。生活中的數(shù)據(jù)本身包含著各種規(guī)律，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以從數(shù)據(jù)中挖掘出這些規(guī)律，啤酒與尿布就是一個(gè)典型的例子。有研究發(fā)現(xiàn)，在超市的訂單記錄中，啤酒和尿布總是頻繁共同出現(xiàn)在同一條訂單記錄里。換句話說(shuō)，買尿布的人，往往會(huì)順手買啤酒。這就引出了本文的主題之一，即頻繁項(xiàng)集。頻繁項(xiàng)集是在數(shù)據(jù)庫(kù)中大量頻繁出現(xiàn)的數(shù)據(jù)集合。那么發(fā)現(xiàn)這些頻繁項(xiàng)集有什么意義呢？1. 用于制定營(yíng)銷策略。如同啤酒與尿布的例子，超市如果將啤酒和尿布放在相鄰的位置，會(huì)增加兩者的銷量。還可用于制定打折促銷活動(dòng)，給買了啤酒和尿布的客戶打折，也可以增加銷量。2. 用于發(fā)現(xiàn)共現(xiàn)詞。這種場(chǎng)景其實(shí)我們經(jīng)常會(huì)遇到。當(dāng)我們?cè)跒g覽器中輸入頻繁項(xiàng)集時(shí)，瀏覽器自動(dòng)彈出如頻繁項(xiàng)集 置信度，頻繁項(xiàng)集 關(guān)聯(lián)規(guī)則等備選記錄，我們每每都會(huì)感嘆瀏覽器的智能，其實(shí)這里的秘訣就是頻繁項(xiàng)集。也就是說(shuō)，在大量的用戶搜索記錄中，頻繁項(xiàng)集和置信度共同出現(xiàn)在了大多數(shù)的搜索記錄中。同理，頻繁項(xiàng)集和關(guān)聯(lián)規(guī)則也頻繁得共同出現(xiàn)在搜索記錄中。3. 用于發(fā)現(xiàn)事物的熱點(diǎn)信息。從新聞報(bào)道和微博中獲取關(guān)于某事物的相關(guān)文檔，然后應(yīng)用頻繁項(xiàng)集挖掘算法可以得到該事物的熱點(diǎn)新聞。主流的頻繁項(xiàng)集挖掘算法有 Apriori 和 FPgrowth。其中 Apriori 算法需要多次掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，這就使得該算法本身不適合大數(shù)據(jù)量。FPgrowth，即 Frequent Pattern Growth，它通過(guò)構(gòu)建 FP 樹(即 Frequent Pattern Tree)這樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，巧妙得將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在 FP 樹中，只需要在構(gòu)建 FP 樹時(shí)掃描數(shù)據(jù)庫(kù)兩次，后續(xù)處理就不需要再訪問(wèn)數(shù)據(jù)庫(kù)了。這種特性使得 FPgrowth 算法比 Apriori 算法速度快。FP 樹是一種前綴樹，由頻繁項(xiàng)的前綴構(gòu)成，具體細(xì)節(jié)會(huì)在頻繁項(xiàng)集挖掘原理一節(jié)介紹。挖掘出頻繁項(xiàng)集后，可以從頻繁項(xiàng)集中進(jìn)一步挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則。. 關(guān)聯(lián)規(guī)則簡(jiǎn)介關(guān)聯(lián)規(guī)則是在頻繁項(xiàng)集的基礎(chǔ)上得到的。關(guān)聯(lián)規(guī)則指由集合 A，可以在某置信度下推出集合 B。通俗來(lái)說(shuō)，就是如果 A 發(fā)生了，那么 B 也很有可能會(huì)發(fā)生。舉個(gè)例子，有關(guān)聯(lián)規(guī)則如：{39。雞蛋39。, 39。面包39。} {39。牛奶39。}，該規(guī)則的置信度是 ，意味著在所有買了雞蛋和面包的客戶中，有 90%的客戶還買了牛奶。關(guān)聯(lián)規(guī)則可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)很多有趣的規(guī)律。這其中需要先闡明兩個(gè)概念：支持度和置信度。. 支持度 Support支持度指某頻繁項(xiàng)集在整個(gè)數(shù)據(jù)集中的比例。假設(shè)數(shù)據(jù)集有 10 條記錄，包含{39。雞蛋39。, 39。面包39。}的有 5 條記錄，那么{39。雞蛋39。, 39。面包39。}的支持度就是 5/10 = 。. 置信度 Confidence置信度是針對(duì)某個(gè)關(guān)聯(lián)規(guī)則定義的。有關(guān)聯(lián)規(guī)則如{39。雞蛋39。, 39。面包39。} {39。牛奶39。}，它的置信度計(jì)算公式為{39。雞蛋39。, 39。面包39。, 39。牛奶39。}的支持度/{39。雞蛋39。, 39。面包39。}的支持度。假設(shè){39。雞蛋39。, 39。面包39。, 39。牛奶39。}的支持度為 ，{39。雞蛋39。, 39。面包39。}的支持度為 ，則{39。雞蛋39。, 39。面包39。} {39。牛奶39。}的置信度為 / = 。關(guān)聯(lián)規(guī)則用于發(fā)現(xiàn) if then 這樣的規(guī)則，并可以給出這條規(guī)則的可信度（即置信度）。現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，下面舉個(gè)例子。在信息安全領(lǐng)域，需要根據(jù)已有流量數(shù)據(jù)制定規(guī)則，來(lái)判斷是否觸發(fā)安全報(bào)警。如規(guī)則{39。數(shù)據(jù)包大39。，39。多個(gè)ip地址同時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)39。} {39。異常39。}，該規(guī)則的置信度為 。這條規(guī)則表示，當(dāng)流量數(shù)據(jù)包大，并有多個(gè)ip地址同時(shí)向目標(biāo)ip發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，則有 85%的概率存在異常，需要觸發(fā)報(bào)警。. 頻繁項(xiàng)集挖掘原理頻繁項(xiàng)集挖掘分為構(gòu)建 FP 樹，和從 FP 樹中挖掘頻繁項(xiàng)集兩步。本節(jié)用如下表所示的數(shù)據(jù)集作為例子展開，該示例數(shù)據(jù)集共四條數(shù)據(jù)。表格 1 示例數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集a,b,cc,d,b,ad,e,ab,a. 構(gòu)建 FP 樹構(gòu)建 FP 樹時(shí)，首先統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中各個(gè)元素出現(xiàn)的頻數(shù)，將頻數(shù)小于最小支持度的元素刪除，然后將數(shù)據(jù)集中的各條記錄按出現(xiàn)頻數(shù)排序，剩下的這些元素稱為頻繁項(xiàng)；接著，用更新后的數(shù)據(jù)集中的每條記錄構(gòu)建 FP 樹，同時(shí)更新頭指針表。頭指針表包含所有頻繁項(xiàng)及它們的頻數(shù)，還有每個(gè)頻繁項(xiàng)指向下一個(gè)相同元素的指針，該指針主要在挖掘 FP 樹時(shí)使用。下面用上文提到的數(shù)據(jù)集展開說(shuō)明，假設(shè)最小支持度為 2。首先，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中各元素出現(xiàn)的次數(shù)，得 a 出現(xiàn) 4 次, b 出現(xiàn) 3 次, c 出現(xiàn) 2 次, d 出現(xiàn) 2 次, e 出現(xiàn) 1 次。接著，將出現(xiàn)次數(shù)小于最小支持度 2 的元素（即 e）在數(shù)據(jù)集中刪除，并將數(shù)據(jù)集按出現(xiàn)次數(shù)由高到低排序，得表格 2。表格 2 示例數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集a,b,ca,b,c,da,da,b然后，用更新后的數(shù)據(jù)集中的記錄創(chuàng)建 FP 樹，并同時(shí)更新頭指針表。創(chuàng)建 FP 樹時(shí)，當(dāng)待添加的記錄與 FP 樹中的路徑相同，則只需更新元素對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；如果待添加的記錄與 FP 樹存在不一致，則在不一致的地方分叉，創(chuàng)建新的結(jié)點(diǎn)。如圖 6~圖 9所示。注意，F(xiàn)P 樹的根節(jié)點(diǎn)是 null。圖 6 向FP樹添加第一條記錄{ a,b,c }圖 7向FP樹添加第二條記錄{ a,b,c,d }圖 8向FP樹添加第三條記錄{ a ,d }圖 9向FP樹添加第四條記錄{ a ,b }. 挖掘頻繁項(xiàng)集得到 FP 樹后，需要對(duì)每一個(gè)頻繁項(xiàng)，逐個(gè)挖掘頻繁項(xiàng)集。具體過(guò)程為：首先獲得頻繁項(xiàng)的前綴路徑，然后將前綴路徑作為新的數(shù)據(jù)集，以此構(gòu)建前綴路徑的條件 FP 樹。然后對(duì)條件 FP 樹中的每個(gè)頻繁項(xiàng)，獲得前綴路徑并以此構(gòu)建新的條件 FP 樹。不斷迭代，直到條件 FP 樹中只包含一個(gè)頻繁項(xiàng)為止。下面以元素 c 為例，從上文圖 9創(chuàng)建好的 FP 樹中挖掘頻繁項(xiàng)集。首先，獲得以 c 元素的前綴路徑{a:2,b:2}，注意此處 a 和 b 的頻數(shù)為 2 是因?yàn)?c 的頻數(shù)為 2，所以與 c 共同出現(xiàn)的 a 和 b 的頻數(shù)就都為 2。接著，創(chuàng)建條件 FP 樹，具體的創(chuàng)建過(guò)程和上一節(jié)創(chuàng)建 FP 樹的過(guò)程一樣，如圖 10所示。圖 10 c元素的前綴路徑構(gòu)成的條件 FP 樹注意此時(shí)頭指針表中包含兩個(gè)元素，所以對(duì)每個(gè)元素，需要獲得前綴路徑，并將前綴路徑創(chuàng)建成條件 FP 樹，直到條件 FP 樹中只包含一個(gè)元素時(shí)返回。1. 對(duì)元素 a，獲得前綴路徑為{ }，則頻繁項(xiàng)集返回{c,a}。2. 對(duì)元素 b，獲得前綴路徑{a}，則將前綴路徑創(chuàng)建成條件 FP 樹，如圖 11所示。注意此時(shí)條件 FP 樹中只包含一個(gè)元素，故返回頻繁項(xiàng)集{c,b,a}。由于元素 b 也是頻繁項(xiàng)，所以{c,b}也是頻繁項(xiàng)集。再加上{c}本身就是頻繁項(xiàng)集，所以 c 對(duì)應(yīng)的頻繁項(xiàng)集有：{c} {c,a} {c,b} {c,b,a}。圖 11 b元素的前綴路徑構(gòu)成的條件FP樹將其他元素 a,b,d 同樣按照上述對(duì) c 的操作，得到表格 3所示頻繁項(xiàng)集。表格 3 元素a,b,c,d對(duì)應(yīng)的頻繁項(xiàng)集元素頻繁項(xiàng)集a{ a }b{ b } { b,a }c{ c } { c,a } { c,b } { c,b,a }d{ d } { d,a }. 關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘原理關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘首先需要對(duì)上文得到的頻繁項(xiàng)集構(gòu)建所有可能的規(guī)則，然后對(duì)每條規(guī)則逐個(gè)計(jì)算置信度，輸出置信度大于最小置信度的所有規(guī)則。以頻繁項(xiàng)集{a,b,c}為例，構(gòu)建所有可能的規(guī)則：{b,c} {a}, {a,c} ,{a,b} {c},{c} {a,b}, {a,c},{a} {b,c}。對(duì)每條規(guī)則計(jì)算置信度后，輸出滿足要求的規(guī)則即可。5. NaiveBayes基本原理樸素貝葉斯模型主要用來(lái)分類，但是與 SVM 模型不同的的是，樸素貝葉斯模型不需要針對(duì)目標(biāo)變量建立模型，而是借助貝葉斯公式計(jì)算樣本屬于各個(gè)類別的概率，然后取概率值大的類別作為分類類別。之所以稱之為樸素，是因?yàn)闃闼刎惾~斯模型假設(shè)各屬性之間是條件獨(dú)立的，該假設(shè)極大得簡(jiǎn)化了運(yùn)算，使得樸素貝葉斯模型變得非常簡(jiǎn)單。樸素貝葉斯模型主要應(yīng)用在文本分類方面。這里需要用到向量空間模型，即將文本轉(zhuǎn)換成詞向量。詞向量的每一項(xiàng)是該詞出現(xiàn)的頻數(shù)。在樸素貝葉斯中會(huì)將頻數(shù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)換成頻率。這樣就完成了文本到數(shù)值上的轉(zhuǎn)化，方便后期計(jì)算條件概率和先驗(yàn)概率。樸素貝葉斯模型也有它的優(yōu)缺點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單，計(jì)算快；缺點(diǎn)是依賴于屬性之間條件獨(dú)立這一假設(shè)，但是現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景下很多情況并不滿足這一假設(shè)，使得樸素貝葉斯的準(zhǔn)確率受到影響。這種情況需要考慮半樸素貝葉斯，即放松屬性之間條件獨(dú)立這一假設(shè)，一定程度上考慮屬性之間的依賴關(guān)系。由于篇幅有限，對(duì)半樸素貝葉斯感興趣的話可自行參照文末參考資源學(xué)習(xí)，本文重點(diǎn)介紹樸素貝葉斯的原理和實(shí)現(xiàn)。. 樸素貝葉斯原理樸素貝葉斯模型主要利用貝葉斯公式進(jìn)行展開。貝葉斯公式如下：公式中 P(C|X)表示 X 屬于類別 C 的概率，P(X|C)表示類別 C 中 X 出現(xiàn)的概率，P(C)表示類別 C 出現(xiàn)的概率。其中 P(C)稱為先驗(yàn)概率，P(X|C)是條件概率，P(C|X)稱為后驗(yàn)概率，將后驗(yàn)概率最大的類作為 X 的類別輸出。假設(shè)有 C0 和 C1 兩個(gè)類，由于 P(X)都是一樣的，所以不需要考慮 P(X),只需考慮如下：1. 如果P(X|C0) *P(C0) P(X|C1) *P(C1)，則 P(C0|X) P(C1|X)，可得 X 屬于 C0 類；2. 如果P(X|C0) *P(C0) P(X|C1) *P(C1)，則 P(C0|X) P(C1|X)，可得 X 屬于 C1 類。由上述可知，需要計(jì)算 P(X|C)和 P(C)。樸素貝葉斯假設(shè)屬性之間條件獨(dú)立，可得：P(X|C) =P(X0|C) *P(X1|C) *P(X2|C) *P(X3|C) *… *P(Xn|C)令 Dc 表示訓(xùn)練集 D 中第 C 類樣本組成的集合，可得：P(Xi|C) = |Dc,xi| / |Dc,x|，表示類別為 C 的樣本在第 i 個(gè)屬性上頻數(shù)總和除以類別為 C 的樣本集合中所有屬性頻數(shù)總和。為了避免 P(Xi|C)為 0 造成 P(X|C)為 0 而影響分類結(jié)果，在此引入拉普拉斯平滑，本文分別給分子和分母加上 1 和 2，即 P(Xi|C) = (|Dc,xi| + 1) / (|Dc,x| + 2)。又有 P(C) = |Dc| / |D|， 表示類別為 C 的樣本集合大小除以數(shù)據(jù)集 D 的樣本集合大小。至此，通過(guò) P(X|C0) *P(C0) 和P(X|C1) *P(C1)的大小比較，可得 X 所屬類別。但是小數(shù)連乘會(huì)造成所得值幾乎等于 0 的結(jié)果，從而無(wú)法比較大小。鑒于此，往往在實(shí)際運(yùn)算中，會(huì)借助 log 函數(shù)，比較 log(P(X|C0) *P(C0)) 和 log(P(X|C1) *P(C1))的大小來(lái)判斷 X 所屬類別。從而得：log(P(X|C0) *P(C0) ) = lo