【正文】 圖12 接收電路第二章 擴(kuò)頻碼（m序列） 引言在擴(kuò)頻系統(tǒng)中，信號(hào)頻譜的擴(kuò)展是通過信息數(shù)據(jù)與擴(kuò)頻碼異或?qū)崿F(xiàn)的,因此擴(kuò)頻系統(tǒng)性能的好壞直接取決于擴(kuò)頻碼的特性。通常來說,擴(kuò)頻碼應(yīng)滿足以下要求：1． 易于產(chǎn)生；2． 具有隨機(jī)性；3． 具有盡可能長(zhǎng)的周期；4． 具有尖銳的自相關(guān)特性和良好的互相關(guān)特性；從理論上說，用純隨機(jī)序列去擴(kuò)展信號(hào)頻譜是最理想的。但是接收機(jī)中為了解擴(kuò)應(yīng)當(dāng)有一個(gè)與發(fā)送端擴(kuò)頻碼同步的副本，而真正的隨機(jī)序列是不可能重復(fù)產(chǎn)生的,因此實(shí)際上，我們只能用偽隨機(jī)或偽噪聲（PN）序列作為擴(kuò)頻碼。偽隨機(jī)序列具有貌似噪聲性質(zhì)，但它是周期性有規(guī)律，既容易產(chǎn)生，又可以加工和復(fù)制的序列。 最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列——m序列n級(jí)線性移位寄存器，經(jīng)過適當(dāng)?shù)某轭^反饋和模2加法器能產(chǎn)生序列的最大可能周期是p=21，這樣的序列叫最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列或m序列。m序列具有類似隨機(jī)噪聲的尖銳的自相關(guān)特性，是一種較為常用的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列。 m序列的性質(zhì) 1．序列的平衡性：m序列一個(gè)周期中“1”的個(gè)數(shù)比“0” 多1，且1的個(gè)數(shù)為2n1，0的個(gè)數(shù)為2n11。 2．移位可加性：某個(gè)m序列同相移為任意值的同一m序列的模2和是另一相移的m序列。 3．在周期為p=21的m序列中，總共有2個(gè)游程，有一個(gè)長(zhǎng)度為n的1游程，一個(gè)長(zhǎng)度為n1的0游程。 m序列擴(kuò)頻碼的自相關(guān)函數(shù) 設(shè)m序列的碼片寬度為T，碼片波形為矩形，波形幅度出現(xiàn)+1，1的概率各為1/2，所有脈沖度取值相互獨(dú)立且脈沖波形起始時(shí)間T在0 T之間均勻分布，經(jīng)推導(dǎo)可得周期為p的m序列的自相關(guān)函數(shù)為 1(1+) |τ|≤T（21） T|τ|≤pTc/2 r(τ)={m序列的自相關(guān)函數(shù)如圖21所示，由圖中可以看出，當(dāng)t=0時(shí)，m序列的自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)峰值1；當(dāng)t偏離0時(shí)，相關(guān)函數(shù)曲線很快下降；當(dāng)1163。t163。p1時(shí)，相關(guān)函數(shù)值為1/p；當(dāng)t=p時(shí)，又出現(xiàn)峰值1；如此周而復(fù)始。當(dāng)p很大時(shí)，m序列的自相關(guān)函數(shù)與白噪聲類似。相關(guān)檢測(cè)就是利用這一特性來檢測(cè)自相關(guān)函數(shù)值為1的碼序列。R(t)1τ 1/p 2Tc pTc圖21 m序列擴(kuò)頻碼的功率譜密度 功率譜和相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅立葉變換。由圖21可知，m序列的自相關(guān)函數(shù)可以看成是高度為（p+1）/p的周期三角形脈沖列減去一個(gè)幅度為1/p的直流分量。設(shè)周期三角形脈沖列的傅立葉變換為G(f),幅度為1/p的直流分量的傅立葉變換為G(f)。顯然，m序列擴(kuò)頻碼的功率譜密度G(f)為： G(f)= G(f) G(f) （22）三角形脈沖的傅立葉變換是抽樣函數(shù)的平方。周期三角形脈沖的傅立葉變換是以抽樣函數(shù)平方為包絡(luò)的離散譜線，相鄰譜線的間隔為1/pTc。這樣，G(f)可表示為： （23）直流分量的傅立葉變換為 G(f)=(f) （24）m序列擴(kuò)頻碼的功率譜 （25）由（25）式可看出m序列擴(kuò)頻碼的功率譜具有如下特點(diǎn)： 1． m序列擴(kuò)頻碼是周期函數(shù)，它的自相關(guān)函數(shù)也是同周期的周期函數(shù)，相應(yīng)的功率譜就是線狀譜，相鄰譜線間隔為1/pTc. 2．由于序列波形是幅度恒定的矩形波，因而具有恒定的功率。各譜線對(duì)應(yīng)頻率分量的功率隨序列長(zhǎng)度p的增加而減小。 3．零頻率（直流）分量的功率為1/p，這是由于一個(gè)周期內(nèi)“0”、“1”個(gè)數(shù)不相等所引起的。 4．m序列信號(hào)功率譜密度的包絡(luò)形狀由碼片寬度Tc所決定而與序列周期p無關(guān)。這說明m序列偽隨機(jī)信號(hào)的頻帶寬度決定于碼片寬度。 m序列的的互相關(guān)函數(shù) 設(shè){a}和是兩個(gè)周期相同的不同m序列，m序列的離散互相關(guān)函數(shù)定義為 R(k)= （26）設(shè) f(t)= （27） f(t)= （28）為分別用m序列a(n)、b(n) 表示調(diào)制后的信號(hào)波形，其中p(t)為寬度Tc的單位脈沖。定義周期信號(hào)的連續(xù)互相關(guān)函數(shù)為 R(t)= （29） 從前面討論中可以看出m序列的自相關(guān)函數(shù)是雙值函數(shù)，但周期相同的不同m序列之間的互相關(guān)函數(shù)不再是雙值函數(shù)，而是一個(gè)多值函數(shù)。 m序列信號(hào)的產(chǎn)生一．序列多項(xiàng)式與特征多項(xiàng)式設(shè)線性移位寄存器產(chǎn)生的序列為 {a}=a,a,a,…定義以二元有限域的元素a(n=0,1,2,…)為系數(shù)多項(xiàng)式 G(x)= a+ax+a2x2+… = (模2加) （210）叫序列多項(xiàng)式。式中a取0，1兩個(gè)值，符號(hào)x的冪次表示序列元素的位置。若r級(jí)線性移位寄存器的初始狀態(tài)為 a,a,…,a且滿足線性反饋邏輯 a=ca+ca+…+ca (模2加) （211）可得序列多項(xiàng)式G(x)與反饋邏輯函數(shù)關(guān)系： G(x)= （212）如果把模2加法器反饋到第一級(jí)的連線c=1考慮進(jìn)去，式212的分母就是反饋邏輯。令 F(x)=1+= （213）為特征多項(xiàng)式。因c=1,所以上式變?yōu)? G(x)=1/F(x) （214）上式說明序列多項(xiàng)式是特征多項(xiàng)式的倒數(shù)。知道了特征多項(xiàng)式，通過長(zhǎng)除就可以求出G(x).二、 本原多項(xiàng)式設(shè)F(x)=,c=1,c=1 是F域上的特征多項(xiàng)式，以G(F)代表由特征多項(xiàng)式所產(chǎn)生的所有非零序列的集合。于是G(F)中之非零序列均為m序列的充要條件是F(x)為F上的本原多項(xiàng)式。所謂本原多項(xiàng)式是指F(x)是不可約的，F(xiàn)(x)可整除1+x，p=21，F(xiàn)(x)除不盡1+x，qp. 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常常是根據(jù)需要確定所要求的碼長(zhǎng)，有p=21確定移位寄存器的級(jí)數(shù)r，查本原多項(xiàng)式表，確定F(x)，由F(x)就可以決定線性移位寄存器的反饋連線。 m序列優(yōu)選對(duì) m序列優(yōu)選對(duì)，是指在m序列集中，其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對(duì)值|R|最接近或達(dá)到互相關(guān)值下限(最小值)的一對(duì)m序列。 設(shè)A是對(duì)應(yīng)于n級(jí)本原多項(xiàng)式F(x)所產(chǎn)生的m序列，B是對(duì)應(yīng)于n級(jí)本原多項(xiàng)式|R(k)|所產(chǎn)生的m序列，當(dāng)它們的互相關(guān)函數(shù)|R(k)|滿足2+1 n為奇數(shù)（215）2+1 n為偶數(shù) n不是4的整倍數(shù)|R(k)|={ 則F(x)和F(x)產(chǎn)生的m序列A和B構(gòu)成一對(duì)優(yōu)選對(duì)。例如，n=7的本原多項(xiàng)式：211和301。211本原多項(xiàng)式F(x)=x+x+1。301本原多項(xiàng)式 F(x)= x+x+1，經(jīng)計(jì)算可得 |R(k)|=17,滿足式（215），故211和301構(gòu)成優(yōu)選對(duì)。第三章 硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)思想與系統(tǒng)參數(shù)本設(shè)計(jì)中采用的擴(kuò)頻序列為周期127的m序列，碼片速率為128kHz，要傳送的數(shù)字信息速率為2kHz，它和m序列模2加后變成復(fù)合碼去調(diào)制載波。調(diào)制方式采用比較常用的二進(jìn)制移相鍵控。為了節(jié)省發(fā)射功率和提高發(fā)射機(jī)工作效率，擴(kuò)頻系統(tǒng)中采用平衡調(diào)制器，載波為1MHz的正弦波。為了和發(fā)送電路相對(duì)應(yīng)，接收端首先進(jìn)行相干解調(diào)，解調(diào)后輸出的信號(hào)再進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)，輸出的信息進(jìn)行抽樣判決就可恢復(fù)出原信息。系統(tǒng)總體框圖如下：觸發(fā)器m序列256k4分頻極性變換=1時(shí)鐘256分頻頻觸發(fā)器信息碼256k1M載波信息發(fā)送平衡調(diào)制器 圖31 發(fā)送系統(tǒng)相 乘 器相乘器接收濾波器低通濾波器1MHz載波m序列信息恢復(fù)比較器抽樣保持參考電平 圖32 接收系統(tǒng)在所有擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)中，都要解決同步問題，包括載波及碼元同步問題。在接收端一般有兩類不確定的因素，就是碼相位和載波頻率的不確定性，擴(kuò)頻接收機(jī)要能夠正常工作，這兩個(gè)問題都必須解決。 一般情況下，擴(kuò)頻通信接收機(jī)很復(fù)雜，但本設(shè)計(jì)為突出重點(diǎn)，略去了同步系統(tǒng)，接收端所用的載波和擴(kuò)頻碼序列都是發(fā)送端相應(yīng)信號(hào)的副本。 發(fā)射電路頁(yè)：12具體介紹每個(gè)模塊之前，最好再有一個(gè)原理框圖或者起碼是模塊的羅列 時(shí)鐘信號(hào)產(chǎn)生 時(shí)鐘采用簡(jiǎn)單的TTL時(shí)鐘發(fā)生器，這個(gè)電路適用于大多數(shù)TTL系統(tǒng)，它只需要一塊六反相器集成電路中的3個(gè)反相器和3個(gè)無源元件。時(shí)鐘頻率取決于C的電容量：C為200pF時(shí)，頻率為5MHz；；C為1600pF時(shí)，頻率為1MHz；C ，頻率為100KHz。本電路要求產(chǎn)生512K的時(shí)鐘信號(hào)，故電容選用2000pF。 電路圖如下所示：圖33 512K時(shí)鐘信號(hào)發(fā)生器及分頻電路 前一部分電路產(chǎn)生512K時(shí)鐘信號(hào)，后面接一分頻器以便產(chǎn)生本系統(tǒng)所需各種時(shí)鐘信號(hào)，分頻器用雙16進(jìn)制計(jì)數(shù)器74LS393實(shí)現(xiàn)，共可實(shí)現(xiàn)2分頻，1A計(jì)數(shù)器時(shí)鐘端輸入的是512K信號(hào)，可得從74LS393的3腳到6腳輸出依次為256K，128K，64K，32K，從74LS393的11腳到8腳輸出依次為16K，8K，4K，2K。這樣就得到了各種時(shí)鐘信號(hào)。 信息碼的產(chǎn)生 一般來說，信息碼也是偽隨機(jī)序列，在這里選用一個(gè)固定的序列做信息碼，可以用各種方式產(chǎn)生這種序列，可以用移位寄存器加反饋網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生，也可以用計(jì)數(shù)器加反饋網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生等多種方法，本設(shè)計(jì)采用后者。選用周期為10的序列1101000101作為信息碼。 計(jì)數(shù)器選用16進(jìn)制計(jì)數(shù)器CD40161，狀態(tài)表如下：表31 狀態(tài)表Q Q Q QZ0 1 1 010 1 1 111 0 0 001 0 0 111 0 1 001 0 1 101 1 0 001 1 0 111 1 1 001 1 1 11 反饋網(wǎng)絡(luò)可以用門電路實(shí)現(xiàn)，但為了簡(jiǎn)化電路，可用8選1數(shù)據(jù)選擇器74LS151來設(shè)計(jì)，74LS151的輸出方程為 Y= ( M為最小項(xiàng)) （31）根據(jù)式41設(shè)計(jì)狀態(tài)方程如下 Z=()*1+(Q)*Q+( )*Q+(Q)*Q（32）因此可得74LS151的數(shù)據(jù)端輸入的數(shù)據(jù)如下D=D=D=D=0 D=1 D=D=D=Q因此信息碼發(fā)生器電路如下：圖34 信息碼發(fā)生器注：D觸發(fā)器的功能是避免組合輸出網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生冒險(xiǎn) m序列的產(chǎn)生傳統(tǒng)的產(chǎn)生m序列的方法是采用移位寄存器網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，這種方法電路比較復(fù)雜，況且不方便產(chǎn)生多路m序列，因此本設(shè)計(jì)采用預(yù)先將m序列固化到EPROM中的方法來實(shí)現(xiàn)，此方法電路比較簡(jiǎn)單且很容易產(chǎn)生多路序列信號(hào)。，本設(shè)計(jì)采用周期為127的本原多項(xiàng)式為211即F(x)=x+x+1和301即F(x)= x+x+1所產(chǎn)生的這一對(duì)優(yōu)選m序列。由本原多項(xiàng)式F(x)=x+x+1產(chǎn)生的m序列為： 1111111000111011000101001011111010101000010110111100111001010110011000001101101011101000110010001000000100100110100111101110000111111100011101100010100101由本原多項(xiàng)式F(x)= x+x+1產(chǎn)生的m序列為：1111111000000100000110000101000111100100010110011101010011111010000111000100100110110101101111011000110100101110111001100101010111111100000010000011000010因所要產(chǎn)生的m序列周期較短，故采用2k*8位的EPROM2716，有2k個(gè)單元，每個(gè)單元有8位，此芯片有11根地址線，有八位輸出線，每當(dāng)選中其中一個(gè)單元時(shí)，此單元一個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)并行輸出。要產(chǎn)生的m序列是串行的，根據(jù)此芯片的特點(diǎn)，要先把串行的這兩路m序列變成并行碼，這兩路m序列占據(jù)了一個(gè)字節(jié)單元的前兩位，其他六位可置1或置0。把這種并行碼寫入到2716中，經(jīng)過運(yùn)算所要輸入的并行碼以16進(jìn)制表示如下：c0 c0 c0 c0 c0 c0 c0 00 00 00 80 80 80 40 80 80 00 00 00 c0 40 80 00 00 80 40 80 c0 80 80 80 40 c0 40 c0 00 80 40 00 00 00 c0 00 c0 c0 00 80 c0 c0 c0 00 40 80 c0 80 00 40 c0 40 c0 40 80 c0 00 00 80 80 40 40 40 00 00 80 c0 00 80 c0 00