20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 四邊形本章總結(jié)提升課件（新版）滬科版-文庫吧
2025-05-31 13:00 本頁面
【正文】 ， ∴ 四邊形 EH FG 是菱形． 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 三角形中位線定理在證明線段倍分關(guān)系、兩直線位置關(guān)系、計算線段的長度等方面有著廣泛的應(yīng)用 ． 問題 4 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定 本章總結(jié)提升 矩形、菱形、正方形除了具有平行四邊形的性質(zhì)外 ， 還具有哪些性質(zhì)？如何判定一個四邊形是矩形、菱形或正方形？ 本章總結(jié)提升 例 4 如圖 19 － T － 3 ， 矩形 ABCD 中 ， E ， F 分別在 AD ， BC 邊上 ，且 ∠ ABE ＝ ∠ CDF . 求證： ( 1 ) △ ABE ≌△ CDF ； ( 2 ) 四邊形 BFDE 是平行四邊形 ． 圖 19 － T － 3 本章總結(jié)提升 證明 ： ( 1 ) ∵ 四邊形 AB CD 是矩形 ， ∴∠ A ＝ ∠ C ， AB ＝ CD. 在 △ ABE 和 △ CDF 中 ，????? ∠ A ＝ ∠ C ，AB ＝ CD ，∠ ABE ＝ ∠ CD F ， ∴△ ABE ≌△ CDF ( A SA ) ． ( 2 ) ∵ 四邊形 AB C D 是矩形 ， ∴ AD ∥ BC ， AD ＝ BC. ∵ AE ＝ CF ， ∴ AD － A E ＝ BC － CF ， 即 DE ＝ BF ， ∴ 四邊形 BF DE 是平行四邊形 ． 本章總結(jié)提升 例 5 2 01 8 金華一模 如圖 19 － T － 4 ， 在矩形 ABCD 中 ， 對角線BD 的垂直平分線 MN 與 AD 相交于點 M ， 與 BD 相交于點 O ， 與 BC 相交于點 N ， 連接 BM ， DN . ( 1 ) 求證：四邊形 BMDN 是菱形； ( 2 ) 若 AB ＝ 4 ， AD ＝ 8 ， 求菱形 BMDN 的面積和對角線 MN 的長 ． 圖 19 － T － 4 本章總結(jié)提升 解： (1) 證明： ∵ 四邊形 AB C D 是矩形 ， ∴ AD ∥ BC ，∠ A ＝ 90 176。，∴∠ MDO ＝ ∠NB O. 在 △DM O 和 △BN O 中 ，????? ∠ MDO ＝ ∠NB O ，OD ＝ OB ，∠ MOD ＝ ∠NO B ， ∴△ DMO ≌△ BNO (A SA ) ，∴ OM ＝ ON . ∵ OB ＝ OD ， ∴ 四邊形 BM DN 是平行四邊形． ∵ MN ⊥ BD ， ∴ 平行 四邊形 BM D N 是菱形． 本章總結(jié)提升 ( 2 ) ∵ 四邊形 BM D N 是菱形 ， ∴ MB ＝ MD. 設(shè) MD ＝ x ， 則 M B ＝ MD ＝ x ， AM ＝ 8 － x. 在 Rt △ AMB 中 ， MB2＝ AM2＋ AB2， 即 x2＝ ( 8 － x )2＋ 42， 解得 x ＝ 5 ， 即 MD ＝ 5. ∴ 菱形 BMD N 的面積＝ MD AB ＝ 5 4 ＝ 20. ∵ BD ＝ AB2＋ AD2＝ 4 5 ， 菱形 BM D N 的面積＝12BD MN ＝ 20 ， ∴ MN ＝ 2 204 5＝ 2 5 . 本章總結(jié)提升 例 6 如圖 19 － T － 5 ， 矩形 ABCD 中 ， AD ＝ 6 ， DC ＝ 8 ， 菱形 EFGH 的三個頂點 E ， G ， H 分別在矩形 ABCD 的邊 AB ， CD ， AD 上 ， AH ＝ 2 ，連接 CF . ( 1 ) 若 DG ＝ 2 ， 求證：四邊形 EFGH 為正方形； ( 2 ) 若 DG ＝ 6 ， 求 △ FCG 的面積 ． 圖 19 － T － 5 本章總結(jié)提升 解： ( 1 ) 證明： ∵ 四邊形 EF G H 為菱形 ， ∴ HG ＝ EH. ∵ AH ＝ 2 ， DG ＝ 2 ， ∴ DG ＝ AH. 在 Rt △ DHG 和 △ AE H 中 ， ?????HG ＝ EH ，DG ＝ AH ，∴ Rt △ DHG ≌△ AEH ， ∴∠ DHG ＝ ∠ AEH. ∵∠ AEH ＋ ∠ AHE ＝ 90 176。 ， ∴∠ DHG ＋ ∠ AHE ＝ 90 176。 ， ∴∠ GHE ＝ 90 176。 ， ∴ 菱形 EFG H 為正方形 ． 本章總結(jié)提升 (2 ) 過點 F 作 FQ ⊥C D 于點 Q ， 連接 GE ， 如圖 ， ∵ 四邊形 AB CD 為
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