（通用版）中考數(shù)學二輪復習 專題11 直角三角形探究課件-文庫吧
2025-05-31 07:48 本頁面
【正文】 ， ∵∠ CAB＝ 60176。 ， ∴∠ ACD＝ ∠ ADC＝ 30176。 ， ∴ DA＝ CA＝ 4， ∴ OD＝ OA－ DA＝ 6－ 4＝ 2， ∴ t＝ 2247。 1＝ 2 s； ③ 當 6＜ t＜ 10 s時 ， 由 ∠ DBE＝ 120176。 ＞ 90176。 ， ∴ 此時不存在； ④ 當 t＞ 10 s時 ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ， ∠ DBE＝ 60176。 ， 又由 (1)知 ∠ CDE＝ 60176。 ， ∴∠ BDE＝ ∠ CDE＋ ∠ BDC＝ 60176。 ＋ ∠ BDC， 而 ∠ BDC＞ 0176。 ， ∴∠ BDE＞ 60176。 ， ∴ 只能 ∠ BDE＝ 90176。 ， 從而 ∠ BCD＝ 30176。 ， ∴ BD＝ BC＝ 4， ∴ OD＝ 14 cm， ∴ t＝ 14247。 1＝ 14 s， 所以 ， 當 t＝ 2 s或 14 s時 ， 以 D， E， B為頂點的三角形是直角三角形 4． 以菱形 ABCD的對角線交點 O為坐標原點 ， AC所在的直線為 x軸 ， 已知 A(－ 4， 0)， B(0， － 2)， M(0， 4)， 點 P為菱形邊上一點． (1)求 BC邊所在直線的解析式； (2)當△ OPM為直角三角形時 ， 求點 P的坐標． 【 解析 】 點在菱形邊上有幾種情況？當△ OPM為直角三角形時 ， 哪個角是直角頂點？ 解： ( 1 ) ∵ A ( － 4 ， 0 ) ， B ( 0 ， － 2 ) ， ∴ OA ＝ 4 ， OB ＝ 2 ， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ， ∴ OC ＝ OA ＝ 4 ， OD ＝ OB ＝ 2 ， ∴ C ( 4 ， 0 ) ， D ( 0 ， 2 ) ， 設(shè)直線 BC 的解析式為 y ＝ kx － 2 ， ∴ 4k － 2 ＝ 0 ， ∴ k ＝12， ∴ 直線 BC 的解析式為 y ＝12x － 2 (2)設(shè)點 P的縱坐標為 a.① 當點 P在邊 AB或 BC上時 ， ∠ POM≥90176。 ， 當點 P在點 C或點 A時 ， △ OPM為直角三角形； ② 當點 P在邊 CD上時 ， 即： 0≤a≤2時 ， P(4－ 2a， a)， ∵ M(0， 4)， ∴ OP2＝ (4－ 2a)2＋ a2＝ 5a2－ 16a＋ 16， PM2＝ (4－ 2a)2＋ (a－ 4)2＝ 5a2－ 24a＋ 32， OM2＝ 16， ∵ △ POM是直角三角形 ， 當 ∠ POM＝ 90176。 時 ， ∴ OP2＋ OM2＝ PM2， ∴ 5a2－ 16a＋ 16＋ 16＝ 5a2－ 24a＋ 32， ∴ a＝ 0， ∴ P(4， 0)， 當 ∠ MPO＝ 90176。 時 ， OP2＋ PM2＝5a2－ 16a＋ 16＋ 5a2－ 24a＋ 32＝ 10a2－ 40a＋ 48＝ OM2＝ 16， ∴ a ＝ 2 ＋2 55 ( 舍 ) 或 a ＝ 2 －2 55， ∴ P (4 55， 2 －2 55) ， ③ 當點 P 在邊 AD 上時 ， 當 △ OPM 為直角三角形時 ， 點 P 的坐標為 ( －4 55， 2 －2 55) ， ( － 4 ， 0 ) ． 所以 ， 當 △ OPM 為直角三角形時 ， 點 P 的坐標為 (455 ， 2 －255 ) 或 ( 4 ， 0 ) 或 ( －455 ， 2 －255 ) 或 ( － 4 ， 0 ) 5． (2022預測 )如圖 ， 拋物線 L： y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸交于 A， B(3， 0)兩點(A在 B的左側(cè) )， 與 y軸交于點 C(0， 3)， 已知對稱軸 x＝ 1. (1)求拋物線 L的解析式； (2)設(shè)點 P是拋物線 L上任意一點 ， 點 Q在直線 l： x＝－ 3上 ， △ PBQ能否成為以點 P為直角頂點的等腰直角三角形 ？ 若能 ， 求出符合條件的點 P的坐標；若不能 ， 請說明理由 ． 【 解析 】 當 P點在 x軸上方和下方時
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