20xx屆九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似1成比例線段第2課時等比性質(zhì)課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-05-29 23:23 本頁面
【正文】 9，求a ＋ cb ＋ d的值． 解： (1) ∵ab＝12， ∴ 由合比性質(zhì)，得a ＋ bb＝1 ＋ 22＝32. (2) ∵ab＝cd＝29， ∴ 由等比性質(zhì)，得ab＝a ＋ cb ＋ d＝29. 類型之三 等比性質(zhì)中的分類討論思想 已知a ＋ b － cc＝a － b ＋ cb＝－ a ＋ b ＋ ca， 求（ a ＋ b ）（ a ＋ c ）（ b ＋ c ）abc的值． 解： ( 方法一 ) ( 1) 若 a ＋ b ＋ c ≠ 0 ，由等比性質(zhì)有 a ＋ b － cc＝a － b ＋ cb＝－ a ＋ b ＋ ca ＝a ＋ b － c ＋ a － b ＋ c － a ＋ b ＋ ca ＋ b ＋ c ＝ 1. ∴ a ＋ b － c ＝ c ， a － b ＋ c ＝ b ，－ a ＋ b ＋ c ＝ a ， 于是有（ a ＋ b ）（ a ＋ c ）（ b ＋ c ）abc＝2 c 2 b 2 aabc＝ 8. (2) 若 a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，則 a ＋ b ＝－ c ， b ＋ c ＝－ a ， c ＋ a ＝－ b ， 于是有（ a ＋ b ）（ a ＋ c ）（ b ＋ c ）abc＝（－ c ）（－ b ）（－ a ）abc＝－ 1. ( 方法二 ) 設(shè)a ＋ b － cc＝a － b ＋ cb＝－ a ＋ b ＋ ca＝ k ， 則????? a ＋ b ＝（ k ＋ 1 ） c ， ①a ＋ c ＝（ k ＋ 1 ） b ， ②b ＋ c ＝（ k ＋ 1 ） a ， ③ ① ＋ ② ＋ ③ 得 2( a ＋ b ＋ c ) ＝ ( k ＋ 1)( a ＋ b ＋ c ) ， ∴ ( a ＋ b ＋ c )( k － 1) ＝ 0 ， 故有 k ＝ 1 或 a ＋ b ＋ c ＝ 0. 當(dāng) k ＝ 1 時，（ a ＋ b ）（ a ＋ c ）（ b ＋ c ）abc＝2 c 2 b 2 aabc＝ 8. 當(dāng) a ＋ b ＋ c ＝ 0 時， （ a ＋ b ）（ a
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