七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二元一次方程組復(fù)習(xí)課課件新版浙教版-文庫(kù)吧
2025-05-28 14:21 本頁(yè)面
【正文】 兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為 “1” 或 “ － 1 ” 時(shí) ， 一般采用代入消元法求解 ， 其步驟是將這個(gè)方程變形 ， 使得一個(gè)未知數(shù)能用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示 ， 再代入另一個(gè)方程消去一個(gè)未知數(shù) ， 達(dá)到消元求解的目的． (2) 兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等 ( 或互為相反數(shù) ) ， 或者相應(yīng)系數(shù)之間存在倍數(shù)關(guān)系時(shí) ， 一般采用加減消元法求解 ， 其步驟是運(yùn)用等式的性質(zhì) ， 把某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相同的數(shù) ( 或相反數(shù) ) ， 通過(guò)相減 ( 或相加 ) 消去一個(gè)未知數(shù) ， 達(dá)到消元求解的目的． 【例 2 】 解方程組： ??? 2 x ＋ y ＝ 4 ， ①2 y ＋ 1 ＝ 5 x . ② 【解析】 ① 2 － ② ， 得 4 x － 1 ＝ 8 － 5 x ， 解得 x ＝ 1 ． 把 x ＝ 1 代入 ① ， 得 y ＝ 2 ． ∴ 原方程組的解為??? x ＝ 1 ，y ＝ 2. 【答案】 ??? x ＝ 1 ，y ＝ 2 【解析】 原方程組可化為??????? x ＋ y2＝ x ＋ 2 ，2 x － y3＝ x ＋ 2 ， 即??? － x ＋ y ＝ 4 ， ①x ＋ y ＝－ 6. ② ① ＋ ② ， 得 2 y ＝－ 2 ， 解得 y ＝－ 1 ． 把 y ＝－ 1 代入 ① ， 得 x ＝－ 5 ． ∴ 原方程組的解為??? x ＝－ 5 ，y ＝－ 1. 【 變式 2 1 】 解方程組： x ＋ y2 ＝ 2 x － y3 ＝ x ＋ 2 ． 【 變式 2 2 】 解方程組： ??? 17 x ＋ 7 y ＝ 38 ， ①7 x ＋ 23 y ＝ 76. ② 【解析】 ① 2 － ② ， 得 27 x － 9 y ＝ 0 ， 即 y ＝ 3 x ． 把 y ＝ 3 x 代入 ① ， 得 17 x ＋ 21 x ＝ 38 ， 解得 x ＝ 1 ． 把 x ＝ 1 代入 y ＝ 3 x ， 得 y ＝ 3 ． ∴ 原方程組的解為??? x ＝ 1 ，y ＝ 3. 【 變式 2 3 】 閱讀材料： 解方程組??? x － y － 1 ＝ 0 ， ①4 （ x － y ） － y ＝ 5 ②時(shí) ， 由 ① 可得 x － y ＝ 1 ③ ，然后再將 ③ 代入 ② ， 得 4 1 － y ＝ 5 ， 求得 y ＝－ 1 ， 進(jìn)而求得??? x ＝ 0 ，y ＝－ 1.這種方法被稱為 “ 整體代入法 ” ．
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