【正文】 類活動和思維的始祖曾生活在愛奧尼亞——古希臘人在小亞細(xì)亞的一個定居處。許多歷史學(xué)家試圖依據(jù)政治和社會環(huán)境對此作出解釋，比如，愛奧尼亞人有更大的自主性去無視統(tǒng)治歐洲希臘文明的宗教信仰。但是，我們所知的在約公元前 600年以前的希臘歷史過于零碎，無法作出明確的解釋。當(dāng)時希臘人把推理用于政治體系、倫理道德、法律、教育和其他許多方面。他們的主要的、決定性地影響了后代文明的貢獻(xiàn)是接受了對推理的最強(qiáng)有力的挑戰(zhàn)，知道了自然界有規(guī)律可言。在作出這個貢獻(xiàn)以前，希臘人和古代其他文明時期的人們認(rèn)為自然是混亂、反復(fù)無常，甚至是恐怖的。自然現(xiàn)象是無法解釋的，或者是神的意志決定的，只有用祈禱、祭祀和其他宗教儀式來解脫。其卓越的文明可追溯到公元前 3000年的巴比倫人和埃及人，他們確實(shí)注意到了日月運(yùn)動的周期現(xiàn)象，并據(jù)此設(shè)立了歷法，但卻沒有更深入地研究它們。這些極少的偶然的觀察沒有改變他們對自然的態(tài)度。希臘人敢于正視自然。他們的精神領(lǐng)袖（如果不是普通民眾）摒棄了傳統(tǒng)觀念、超自然力、迷信、教條和其他思想束縛。他們是最早檢驗(yàn)并試圖理解各種謎一般的復(fù)雜的自然活動的人們。他們以思維與似乎瞬息萬變的宇宙現(xiàn)象抗?fàn)?，將理性之光灑于其上。他們有著永不滿足的好奇心和勇氣，他們提出和回答了許多人遇到過、但卻極少人試圖解決，并且只能被具有最高智力水平的人所解決的問題。整個宇宙的運(yùn)轉(zhuǎn)是有計劃的嗎？植物、動物、人類、星系、光和聲，僅僅是物理現(xiàn)象還是一個完美設(shè)計的一部分？由于希臘人總夢想著提出新見解，所以他們建立了后來統(tǒng)治整個西方思想中關(guān)于宇宙的概念。希臘的智者們對自然采取了一種全新的態(tài)度。這種態(tài)度是理性的、批判的和反宗教的。神學(xué)中上帝按其意愿創(chuàng)造了人和物質(zhì)世界的信仰被摒棄了。智者們終于得出了這樣的觀念：自然是有序的，按完美的設(shè)計而恒定地運(yùn)行著。從星體的運(yùn)動到樹葉的顫動，所有感官能感知的現(xiàn)象都能用一種精確、和諧而理智的形式來描述。簡而言之，自然是按理性設(shè)計的，這種設(shè)計，雖然不為人的行為而影響，卻能被人的思維所理解。希臘人不僅是探索混雜現(xiàn)象的秩序和規(guī)則的勇敢的先驅(qū)，而且也是以才智發(fā)掘出自然現(xiàn)象顯而易見所遵循的基本模式的先驅(qū)。他們敢于詢問并且發(fā)現(xiàn)了人類觀測到的最壯觀的景象的基本規(guī)律：朝升夕落的太陽，陰晴圓缺的月亮，光彩奪目的行星，星漢燦爛的夜空，奇妙無比的日蝕、月蝕。正是公元前 6世紀(jì)的愛奧尼亞哲學(xué)家首先嘗試尋求對大自然和宇宙運(yùn)行規(guī)律的合理解釋。這一時期的著名哲學(xué)家們，如泰勒斯(Thales)、阿那克西曼德(Anaximander)、阿那克西米尼(Anaximenes)、赫拉克利特(Heraclitus)和阿那克薩哥拉(Anaxagoras)，各自恪守一個主旨去解釋宇宙的構(gòu)成。比如泰勒斯認(rèn)為萬物都是由氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)的水組成的，他試圖用水的觀點(diǎn)解釋許多現(xiàn)象——這是一個不無道理的解釋。因?yàn)樵?、霧、露、雨和雹是水的不同形態(tài)，而水是生命不可缺乏的，它滋潤莊稼，養(yǎng)育動物。現(xiàn)在我們知道甚至人體的 90％是水。愛奧尼亞人的自然哲學(xué)是一系列的大膽的觀察，敏銳的猜測和天賦的直覺，而不是廣泛而細(xì)致的科學(xué)研究的成果。這些人也許有些過于急切看到世界的全貌，從而匆匆忙忙得到一些泛泛的結(jié)論。但他們的確拋棄了一些陳腐的神秘觀點(diǎn)，而代之以唯物主義的，對宇宙的設(shè)計和運(yùn)行的客觀解釋。他們以理性方法取代了幻想和非批判的觀點(diǎn)，用推理來論證自己的觀點(diǎn)成立。這些人敢于用思維來對待世界，拒絕依賴神靈、意志、鬼怪、妖魔、天使和其他也許能夠維護(hù)或毀滅自然現(xiàn)象的神秘力量?？梢杂冒⒛强怂_哥拉的話來表述這種理性觀點(diǎn)的精髓：“理性統(tǒng)治著世界?！鞭鸪逝?、神秘主義和對自然運(yùn)動的雜亂無章的認(rèn)識，而代之以可理解的規(guī)律的決定性的一步是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在這里，希臘人展示出一種可以與推理的作用的發(fā)現(xiàn)相媲美的、幾乎同樣富有想象力和獨(dú)創(chuàng)性的洞察力：宇宙是以數(shù)學(xué)方式設(shè)計的，借助于數(shù)學(xué)知識，人類可以充分地認(rèn)識它。最早提出自然界數(shù)學(xué)模式的是以畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）為領(lǐng)袖的座落于意大利南部的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。雖然他們從盛行的致力于靈魂的凈化和將它從肉體的污濁束縛中解脫出來的希臘宗教中汲收了靈感和信條，其自然哲學(xué)卻是完全理性的。畢達(dá)哥拉斯派震驚于這樣一個事實(shí)，即由定性地看各種各樣的現(xiàn)象都表現(xiàn)出相同的數(shù)學(xué)性質(zhì)，可推知數(shù)學(xué)性質(zhì)必定為這些現(xiàn)象的本質(zhì)。更精確地，他們從數(shù)和數(shù)的關(guān)系方面發(fā)現(xiàn)了這種本質(zhì)。數(shù)學(xué)是他們解釋自然的第一要素，所有物體都是由物質(zhì)的基本微?；颉按嬖趩卧备鶕?jù)不同的幾何形狀組成的。單元的總量實(shí)際上代表了實(shí)在的物體，數(shù)學(xué)是宇宙的實(shí)體和形式。因而畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：“萬物皆數(shù)也?！币?yàn)閿?shù)是萬物之“本”，對自然現(xiàn)象的解釋只有通過數(shù)字才能得出。這種早期的畢達(dá)哥拉斯派思想是令人迷惑的。因?yàn)閷τ谖覀儊碚f，數(shù)字是抽象概念，而事物是實(shí)際存在的。但我們已經(jīng)得到了一種數(shù)字的抽象，而早期的畢達(dá)哥拉斯派并未做到。在他們看來，數(shù)字是點(diǎn)或微粒。他們提到三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)時，想到的是點(diǎn)集、晶狀體或點(diǎn)狀物體。如圖 —。圖 圖 圖 圖 雖然歷史片斷沒有提供精確的年代數(shù)據(jù)，這一點(diǎn)卻是無疑的，即畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)展并完善了自己的認(rèn)識。他們開始把數(shù)字理解為抽象概念，而物體只不過是數(shù)字的具體化。有了這一后來的特性，我們可以明白菲洛羅斯(Philolaus)的論述：“如果沒有數(shù)和數(shù)的性質(zhì)，世界上任何事物本身或與別的事物的關(guān)系都不能為人所清楚了解……”你不僅可以在鬼禪的事務(wù)上，而且在人間的一切行動和思想上乃至在一切行業(yè)和音樂上看到數(shù)的力量。例如，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派之所以能把音樂歸結(jié)為數(shù)與數(shù)之間的簡單關(guān)系，乃是因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)了下列兩個事實(shí)：第一，弦所發(fā)出的聲音取決于弦的長度；第二，兩根繃得一樣緊的弦，若一根是另一根長的兩倍，就會產(chǎn)生諧音。換言之，兩個音相差八度。如兩弦長為 3比 2，則發(fā)出另一諧音。這時短弦發(fā)出的音比長弦發(fā)出的音高五度。確實(shí)，產(chǎn)生每一種諧音的多根弦的長度都成整數(shù)比。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也搞出了一個著名的音階。我們雖然不打算講許多希臘時代的音樂，但要指出許多希臘數(shù)學(xué)家包括歐幾里得和托勒密，都寫過這方面的著作，特別是關(guān)于諧音的配合，而且還制定過音階。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把行星運(yùn)動歸結(jié)為數(shù)的關(guān)系。他們認(rèn)為物體在空間運(yùn)動時會發(fā)出聲音，這也許是從繩端吊一東西擺動時發(fā)出聲音這一方面引起的特例。他們還認(rèn)為運(yùn)動得快的物體比運(yùn)動得慢的物體發(fā)出更高的音。根據(jù)他們的關(guān)系，離地球越遠(yuǎn)的星，運(yùn)動得越快，因此行星發(fā)出的聲音（我們因?yàn)閺某鍪乐掌鹁吐爲(wèi)T了，所以覺察不出來）因其與地球的距離而異而成諧音。但因這“天籟之音”也像所有諧音一樣可以推為數(shù)的關(guān)系，所以行星運(yùn)動也是這樣。自然界的其他形形色色特性也可“歸結(jié)”為數(shù)。4這四個數(shù)，叫四象，是特別受重視的。據(jù)說畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的誓詞即是：“謹(jǐn)以賦予我們靈魂的四象之名宣誓，長流不息的自然的根源包含于其中?！彼麄冋J(rèn)為自然是由四元性組成的，點(diǎn)、線、面和立體。后來柏拉圖強(qiáng)調(diào)的則是四種物質(zhì)元素，土、氣、火、水。四象的四個數(shù)字之和為 10，所以十是個理想數(shù)，其代表宇宙。為了填滿這個數(shù)字，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派引入了中心地球，加上日、月，已知的五大行星和位于中心地球另一側(cè)的反地球。我們看不到中心地球和反地球，因?yàn)槲覀兯幼〉哪遣糠值厍蚴潜吵鼈兊?。我們在這里不打算詳細(xì)敘述細(xì)節(jié)，關(guān)鍵一點(diǎn)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將天文學(xué)建筑在數(shù)的關(guān)系之上。由于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將天文學(xué)和音樂“歸結(jié)”為數(shù)，這兩門學(xué)科就同算術(shù)和幾何發(fā)生了聯(lián)系。這四門學(xué)科都被人看成是數(shù)學(xué)學(xué)科，甚至一直到中世紀(jì)，仍被包括在學(xué)校課程中，當(dāng)時號稱“四大學(xué)科”。亞里士多德在《形而上學(xué)》一書中，總結(jié)了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對數(shù)的現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識：他們似乎察覺到了存在的以及將要形成的事物在數(shù)方面的共性，而不僅僅表現(xiàn)在火、土和水上（這樣或那樣數(shù)字的修正是合法的，另一種是精神和推理，再一種則是機(jī)會——同樣幾乎所有的其他事物都可用數(shù)字表達(dá)）；又因?yàn)橐綦A的修正和比例可用數(shù)字表示；還由于其他事物在本質(zhì)上都能用數(shù)字來模式化，數(shù)字似乎是整個自然界的先驅(qū)。他們認(rèn)為所有事物里都含有數(shù)的成分，整個太空就是一個音階或一個數(shù)字。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的自然哲學(xué)很難與實(shí)際相吻合。美學(xué)考慮和對數(shù)學(xué)關(guān)系的窮追不舍相混合，當(dāng)然會導(dǎo)致超越實(shí)際觀察的論斷。畢派也未使物理科學(xué)的任一分支向前發(fā)展，可以公正地稱其理論為膚淺的。但或是憑運(yùn)氣或是憑天生的直覺，畢派的確言中了后來兩條證明是極為重要的信條：第一是自然界是按數(shù)學(xué)原理構(gòu)成的；第二是數(shù)學(xué)關(guān)系決定、統(tǒng)一并顯示了自然的秩序。實(shí)際上現(xiàn)代科學(xué)也堅持畢派對數(shù)學(xué)的強(qiáng)調(diào)，雖然，正如我們將看到的，現(xiàn)代理論是畢派理論的更為高級的形式。畢派之后的哲學(xué)家更加關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)和基本的數(shù)學(xué)設(shè)計。留基伯(Leuccipus)和德謨克里特(Democritus)由于更加清晰地確定了原子論而聞名于世。他們的共同哲學(xué)觀點(diǎn)是：世界是由無窮多個簡單的、永恒的原子組成的。這些原子的形狀、大小、次序和位置各有差異，但每個物體都是由這些原子以某種方式組合而成的。雖然幾何上的量，如直線段，是無限可分的，原子卻是終極的，不可再分的質(zhì)點(diǎn)。形狀、大小等只是原子的特性，其他性質(zhì)如味、熱則非原子所固有而來自觀察者，所以感性認(rèn)識不可靠，因它隨觀察者而異。原子論者也和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派一樣，認(rèn)為隱藏在自然界不斷變化著的萬象之下的真實(shí)性是可用數(shù)字來表示的，而且認(rèn)為這個世界上所發(fā)生的一切是由數(shù)字規(guī)律嚴(yán)格確定了的。繼畢達(dá)哥拉斯學(xué)派之后，傳播這種主張最有影響的，當(dāng)屬由柏拉圖領(lǐng)導(dǎo)的柏拉圖學(xué)派。柏拉圖接受了一些畢派思想，他控制了公元前 4世紀(jì)這一重要時期希臘人的思想。他是雅典柏拉圖學(xué)園的創(chuàng)立者，這個學(xué)園是一個吸引了當(dāng)時一流思想家的中心，存在了九百年之久。也許在柏拉圖的對話《愛好者》中，其對于宇宙的合理性的信仰表現(xiàn)得最為出色。（普洛塔庫斯簡稱普，蘇格拉底簡稱蘇）普：什么問題？蘇：他們所說的宇宙是不可推理、雜亂無序的，抑或像我們前人所認(rèn)為的是由極高的才華和智慧所控制和有序化的。普：迷茫的蘇格拉底，這兩種論點(diǎn)截然相反，你剛才的話我認(rèn)為褻瀆了神明，但是一個觀點(diǎn)，即思維統(tǒng)治萬物，卻是極富有價值的。我別無它求。后來畢派和柏拉圖學(xué)派在物質(zhì)世界和理想世界之間產(chǎn)生了尖銳的分歧。物質(zhì)世界的事物及聯(lián)系是不完美、變化和衰落的，因而不能代表終極真理。但有一個絕對而不變的真理的理想世界，這些真理正是哲學(xué)家們所關(guān)注的。對于物質(zhì)世界我們只可能有觀點(diǎn)，可見、可感知的世界只是理想世界的一個模糊迷離、不完美的拷貝?！笆挛锸撬枷朐诮?jīng)驗(yàn)屏幕上的投影?！庇捎诂F(xiàn)實(shí)可在感覺和實(shí)物中找到，因而柏拉圖認(rèn)為一匹馬、一間屋或者一個完美的女子并不真的存在?，F(xiàn)實(shí)只存在于馬、房屋、女子的廣為接受的形式或觀念之中。永恒的知識只能從純粹理想的形式中獲得，這些思想實(shí)際上是永恒不變的。關(guān)于它們的知識是穩(wěn)固而堅不可摧的。柏拉圖堅持認(rèn)為只有從理想世界的數(shù)學(xué)知識來理解現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)在性和可知性，無疑這個世界是數(shù)學(xué)化的。普魯塔克（Plutarch）道出了柏拉圖的名言：“上帝終究要將世界幾何化?！痹凇豆埠蛧芬粫校乩瓐D認(rèn)為“幾何學(xué)所要求的知識是永恒的，而不是轉(zhuǎn)瞬即逝或反復(fù)無常的?！睌?shù)學(xué)定律不僅是現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)，而且永恒不變。數(shù)字關(guān)系也是現(xiàn)實(shí)的一部分，實(shí)際事物不過是數(shù)字的模擬體。早期畢派認(rèn)為數(shù)字是事物內(nèi)在固有的，而柏拉圖認(rèn)為數(shù)字超越了事物。柏拉圖比畢派前進(jìn)了一步，他不僅希望用數(shù)學(xué)來理解自然界，而且要用數(shù)學(xué)來取代自然界本身。他相信，對物質(zhì)世界僅用少量決定性的幾步推理，即能得到基本的真理。按此觀點(diǎn)將只有數(shù)學(xué)存在，數(shù)學(xué)將取代物理研究。普魯塔克在他的《馬塞魯斯的生平》一書中提及歐多克斯(Eudoxus)和阿基塔斯(Archytas)（柏拉圖同時代的名人）運(yùn)用實(shí)際論據(jù)來“證明”數(shù)學(xué)結(jié)果。但柏拉圖義憤地貶斥這種證明為幾何學(xué)的墮落；指責(zé)他們利用感性知識來取代純粹的推理。柏拉圖對于天文學(xué)的觀點(diǎn)顯示了他正在探索這門科學(xué)的立場。他認(rèn)為，這門學(xué)科研究的不是可見的天體的運(yùn)動。天空中星體的排列和明顯可見的運(yùn)動的確奇妙美麗，但僅有對運(yùn)動的觀察和解釋遠(yuǎn)稱不上真正的天文學(xué)。在接觸這門真正的科學(xué)之前，我們必須拋開“天體”，因?yàn)檎嬲奶煳膶W(xué)探求的是數(shù)學(xué)化宇宙中星體的運(yùn)動定律，而可見的天體只是其不完美的表現(xiàn)形式。他鼓動人們獻(xiàn)身于理論天文學(xué)，因?yàn)槠鋯栴}取悅于人的心智而不是視覺，其對象由人的心智就能感受到而不是憑眼睛所看見。天空中呈現(xiàn)出的各種圖形只可用作探索更深層真理的輔助圖表。我們必須把天文學(xué)看成幾何學(xué)一樣，僅僅是由可見事物揭示的一系列問題。柏拉圖對航海、歷法和計時中的天文學(xué)的使用并不感興趣。亞里士多德雖然是柏拉圖的學(xué)生并從老師那兒繼承了許多思想，對于現(xiàn)實(shí)世界以及數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系的探究卻有著不同的看法。他批評柏拉圖的冥世思想以及把科學(xué)歸結(jié)為數(shù)學(xué)的認(rèn)識。亞里士多德是個物理學(xué)家，他相信物質(zhì)的東西是實(shí)在的主體的源泉。物理學(xué)乃至一般的科學(xué)必須研究現(xiàn)實(shí)世界并從中獲取真理。真正的知識是從感性的經(jīng)驗(yàn)通過直觀和抽象而獲得的，這種抽象不能獨(dú)立于人的思維而存在。亞里士多德的確強(qiáng)調(diào)從實(shí)物中抽象出的普適的一般的性質(zhì)。為了獲得這些性質(zhì)，他認(rèn)為我們應(yīng)“從可知和可觀察的事物出發(fā)，向著本質(zhì)上可為人們認(rèn)識的逐漸清晰的事物前進(jìn)?！彼槿∥矬w的明顯的感性特征，使之具體化并上升為獨(dú)立的精神上的概念。在亞里士多德關(guān)于事物的分類方案中，把數(shù)字?jǐn)[在什么地位呢？物理科學(xué)是基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)學(xué)則從描述形式上的特征（如形狀和數(shù)量）這方面來幫助研究。它也為物質(zhì)現(xiàn)象中觀察到的事實(shí)提供解釋。例如幾何說明光學(xué)和天文學(xué)提供的事實(shí)，算術(shù)上的比例關(guān)系能說明產(chǎn)生諧音的理由。但數(shù)學(xué)概念和原理肯定是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，正因?yàn)槿绱耍鼈円部捎糜诂F(xiàn)實(shí)世界。思維使我們可以從感性認(rèn)識獲得實(shí)物的理想化特征，這種抽象必然是真實(shí)的。對于鑄造和構(gòu)成了希臘思維世界的哲學(xué)家的短暫回顧也許有助于說明為什么他們?yōu)榱肆私?、欣賞更深層次的內(nèi)涵，都重視對實(shí)質(zhì)的探討。而且，從畢達(dá)哥拉斯開始，所有哲學(xué)家都認(rèn)為世界是依照數(shù)學(xué)設(shè)計的。在這個經(jīng)典時期末期，上述觀點(diǎn)已經(jīng)確立，并且開始了對數(shù)學(xué)規(guī)律的探求。雖然這個觀點(diǎn)并未影響后世所有的數(shù)學(xué)家，但一旦為人接受，它就作用于大多數(shù)偉大數(shù)學(xué)家的思維，甚至影響了那些尚未接觸過它的人。希臘人這一重要思想的最大勝利是他們認(rèn)為宇宙是按可為人類思維所能發(fā)掘的數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的。于是希臘人決定尋求真理，特別是關(guān)于自然的數(shù)學(xué)化設(shè)計的真