華中地區(qū)數(shù)學(xué)建模比賽一等獎(jiǎng)-文庫(kù)吧
2025-05-25 23:32 本頁(yè)面
【正文】 往能力越強(qiáng),在數(shù)據(jù)的整理中我們添加威望指標(biāo),剔除掉威望值較小的用戶,這樣就簡(jiǎn)化得到更優(yōu)的數(shù)據(jù).通過(guò)（采集過(guò)程見(jiàn)附錄三），本文特此選取其中13位用戶（標(biāo)號(hào)1～13）進(jìn)行評(píng)價(jià),如表1所示：表1 論壇用戶信息序號(hào)用戶名主題發(fā)帖總數(shù)發(fā)帖比例跟帖數(shù)瀏覽數(shù)跟帖/瀏覽威望精華貼數(shù)1周小福21135884168108917256252屬牛的牛牛09639000/0003妞妞552882672561338348004jiaxuanxuan532511529063890577Angel02000/0006小影咖啡1053364741007nonolove9991414611561185976808不知道可樂(lè)01000/0009豬豬老婆03918000/00010我是大贏家211318686904011衛(wèi)斯里429868184008055212似神仙04015000/0263213月影星稀1211963620387275501由以上敘述的方法,、10；、12；對(duì)剩下的用戶繼續(xù)篩選,排除掉威望指小于5的用戶6；得到最后相對(duì)有可能成為言論領(lǐng)袖的用戶.根據(jù)上面方法對(duì)數(shù)據(jù)處理后得到5個(gè)用戶的4項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù),然后再運(yùn)用層次分析法從5個(gè)用戶中選出言論領(lǐng)袖,如表2所示：表2 論壇用戶信息用戶名精華帖數(shù)跟帖主題瀏覽周小福54168211089172衛(wèi)斯里2818440080月影星稀16201238727nonolove9990156114185976jiaxuanxuan015259063 模型的建立： 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型,在此問(wèn)題中,根據(jù)諸如主題、精華帖數(shù)、跟貼數(shù)和瀏覽數(shù)4個(gè)準(zhǔn)則去反復(fù)比較5個(gè)侯選網(wǎng)上用戶,如圖1所示：圖1 層次結(jié)構(gòu)模型圖 構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣,以表示和對(duì)的影響大小之比,全部比較結(jié)果用矩陣表示,稱為之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）.容易看出,若與對(duì)的影響之比為,則與對(duì)的影響之比應(yīng)為.并引用數(shù)字1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度,如表3所示：表3 1～9標(biāo)度的含義標(biāo)度含 義1表示兩個(gè)因素相比,具有相同重要性3表示兩個(gè)因素相比,前者比后者稍重要5表示兩個(gè)因素相比,前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)因素相比,前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比,前者比后者極端重要2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若因素與因素的重要性之比為,那么因素與因素重要性之比為.比較多個(gè)因子對(duì)某個(gè)因素的重要性的判斷依據(jù)：準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷依據(jù)：、精華帖數(shù)、跟貼數(shù)和瀏覽數(shù)4個(gè)對(duì)言論領(lǐng)袖的重要性判斷矩陣,如表4所示：表4 準(zhǔn)則層主題精華帖數(shù)跟貼數(shù)瀏覽數(shù)主題11/71/31/4精華帖數(shù)7135跟貼數(shù)31/313瀏覽數(shù)41/51/31措施層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷依據(jù)：根據(jù)我們?cè)诰W(wǎng)站統(tǒng)計(jì)的相關(guān)項(xiàng)目的數(shù)目來(lái)比較,分別比較五個(gè)候選用戶的主題、精華帖數(shù)、跟貼數(shù)和瀏覽數(shù)得成對(duì)比較陣,如表5所示：表5 方案層 8 層次單排序及一致性檢驗(yàn)：判斷矩陣對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量,經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值,：若的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為,則,即.對(duì)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的步驟如下：（i）計(jì)算一致性指標(biāo)：（ii）, 的值,如表6所示：表6 一致性指標(biāo)值1 2 3 4 5 6 7 8 90 0 的值是這樣得到的,用隨機(jī)方法構(gòu)造500個(gè)樣本矩陣：隨機(jī)地從1～9及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣,求得最大特征根的平均值,并定義.（iii）計(jì)算一致性比例當(dāng)時(shí),認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的,否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作適當(dāng)修正. 層次總排序及一致性檢驗(yàn).,特別是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重,.當(dāng)準(zhǔn)則層包含共個(gè)因素,它們關(guān)于的層次單排序權(quán)重分別為（當(dāng)與無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí),）.現(xiàn)求層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重,即求措施層各因素的層次總排序權(quán)重,計(jì)算如表7所示方式進(jìn)行,即,.表7 層次總排序權(quán)重……層總進(jìn)展權(quán)值………………………對(duì)層次總排序作一致性檢驗(yàn)：設(shè)層中與相關(guān)的因素的成對(duì)比較判斷矩陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗(yàn),求得單排序一致性指標(biāo)為,（）,相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為（已在層次單排序時(shí)求得）,則層總排序隨機(jī)一致性比例為當(dāng)時(shí),認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果.根據(jù)以上利用MATLAB軟件進(jìn)行求解（程序見(jiàn)附件一）,得到表8的如下結(jié)果：表8 層次總排序由此可知,用戶的影響力排名為,顯然,用戶1即為論壇的言論領(lǐng)袖.話題用戶 模型的建立與求解：關(guān)注某一話題的用戶的定位從其跟帖的主題、談?wù)搩?nèi)容來(lái)判斷
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